1、1四 统计概率(A)1.(2018大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于 450 kg 时,单位售价为 12 元/kg,当年产量不低于 450 kg 时,单位售价为 10 元/kg.(1)求图中 a,b 的值;(2)估计年销售额大于 3 600 元小于 6 000 元的概率.2.(2018沈阳三模)根据相关数据统计,沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转,2013 年沈阳优良天数是 191 天,2014 年优良天数为 178 天,2015 年优良天数为 1
2、93 天,2016 年优良天数为 242 天,2017 年优良天数为 256 天,把 2013 年年份用代码 1 表示,以此类推,2014 年用 2 表示,2015 年用 3 表示,2016 年用 4 表示,2017 年用 5 表示,得到如下数据:年份代码 x 1 2 3 4 5优良天数 y 191 178 193 242 256(1)试求 y 关于 x 的线性回归方程(系数精确到 0.1);(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测 2018 年优良天数是多少天(精确到整数).附:参考数据 xiyi=3 374, =55.参考公式: = , = - .3.(2018厦门一模)为了解学生的课外
3、阅读时间情况,某学校随机抽取了 50 人进行统计分析,把这 50 人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如表所示:阅读 0,20) 20,40) 40,60) 60,80) 80, 100,2时间 100) 120人数 8 10 12 11 7 2若把每天阅读时间在 60 分钟以上(含 60 分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条 形图.(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);(2)根据已知条件完成下面的 22 列联表,并判断是否有 99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关?男生 女生 总
4、计阅读达人非阅读达人总计附:参考公式 K2= ,其中 n=a+b+c+d.临界值表:P(K2k 0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.8284.(2018焦作四模)某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况,从中抽取了 n 名学生的体质测试成绩,得到的频率分布直方图如图 1 所示,样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图 2 所示.(1)求 n,a,b 的值;3(2)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数 和中位数 m;(3)若从成绩在40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试,求至少有一名男生的概率.1.解
5、:(1)由频率分布直方图的性质得 100(a+0.001 5+b+0.004)=1,得 100(a+b)=0.45,由 300100a+4000.4+500100b+6000.15=455,得 300a+500b=2.05,解方程组 100(+)=0.45,300+500=2.05,得 a=0.001 0,b=0.003 5.(2)由(1)结合频率分布直方图知,当年产量为 300 kg 时,其年销售额为 3 600 元,当年产量为 400 kg 时,其年销售额为 4 800 元,当年产量为 500 kg 时,其年销售额为 5 000 元,当年产量为 600 kg 时,其年销售额为 6 000
6、元,因为年产量为 400 kg 的频率为 0.4,即年销售额为 4 800 元的频率为 0.4,而年产量为 500 kg 的频率为 0.35,即年销售额为 5 000 元的频率为 0.35,故估计年销售额大于 3 600 元小于 6 000 元的概率为 0.05+0.4+0.35+0.075=0.875.2.解:(1)根据表中数据,计算 = (1+2+3+4+5)=3,15= (191+178+193+242+256)=212,15又 xiyi=3 374, =55,5=1所以 = = =19.4,3 3745321255532所以 = - =212-19.43=153.8.y 关于 x 的线
7、性回归方程是 =19.4x+153.8.(2)根据(1)的线性回归方程,计算 x=6 时, =19.46+153.8270,即预测 2018 年优良天数是 270 天.3.解:(1)该校学生的每天平均阅读时间为:410 +30 +50 +70 +90 +1101050 1250 1150=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4=52.(2)由频数分布表得,“阅读达人”的人数是 11+7+2=20 人,根据等高条形图作出 22 列联表如下:男生 女生 总计阅读达人 6 14 20非阅读达人 18 12 30总计 24 26 50计算 K2= = 4.327,50(6121814)22030
8、2426由于 4.3276.635,故没有 99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关.4.解:(1)由题中茎叶图可知分数在50,60)的有 4 人,所以 n= =40,4100.010b= =0.005,10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,解得 a=0.03.(2) =450.05+550.1+650.2+750.3+850.25+950.1=74,由 10(0.005+0.010+0.020)+(m-70)0.03=0.5,得 m=75.(3)两名男生分别记为 B1,B2,四名女生分别记为 G1,G2,G3,G4,从中任取两人共有 15 种结果,分别为:(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B1,G4),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3),(B2,G4),(G1,G2),(G1,G3),(G1,G4),(G2,G3),(G2,G4),(G3,G4),至少有一名男生的结果有 9 种,分别为:(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B1,G3),(B1,G4),(B2,G1),(B2,G2),(B2,G3), (B2,G4),所以至少有一名男生的概率为 p= = .35
