1、1客观题提速练三(时间:45 分钟 满分:80 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.(2018云南昆明一中月考)记全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A=1,2,3,5,集合B=2,4,6,则图中阴影部分所表示的集合是( )(A)7,8 (B)2(C)4,6,7,8 (D)1,2,3,4,5,62.(2018四川南充二模)命题“x 0R, - +10”的否定是( )3020(A)x0R, - +10(C)x0R, - +103020(D)xR,x 3-x2+103.(2018吉林省实验中学模拟)已知复数 z= (i为虚数单位),则 z的共轭复数对应的5
2、12点位于复平面的( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限4.(2018吉林省实验中学模拟)已知 (0,),且 cos =- ,则 sin( -)tan 等于( )(A) (B)- (C)- (D)1213 12135.(2018全国卷)在ABC 中,AD 为 BC边上的中线,E 为 AD的中点,则 等于( )(A) - (B) -(C) + (D) +346.(2018山东、湖北重点中学第二次模拟)当 5个正整数从小到大排列时,其中位数为 4,若这 5个数的唯一众数为 6,则这 5个数的平均数不可能为( )(A)3.6 (B)3.8 (C)4 (D)4.27.(20
3、18常德一模)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为有一个人走 378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地,请问第三天走了( )(A)60里 (B)48里 (C)36里 (D)24里8.(2018天津市联考)运行如图所示的程序框图,则输出的数据为( )2(A)21 (B)58 (C)141 (D)3189.(2018全国模拟)设 x,y满足 若 z=ax+y有最大值无最小值,则 a的取值范围是( )(A)(-,-1 (B)-2,-1(
4、C) ,1 (D)1,+)1210.(2018广西二模)如图,网格纸上的小正方形边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )(A)8+4 (B)8+2(C)4+4 (D)4+23 311.(2018山东、湖北部分重点中学模拟)已知点 P是双曲线 C: - =1的一条渐近线上一点,F 1,F2是双曲线的下焦点和上焦点,且以 F1F2为直径的圆经过点 P,则点 P到 y轴的距离为( )(A) (B) (C)1 (D)214 1212.(2018豫西南部分示范高中模拟)已知 +1对于任意的 x(1,+)恒成立,则( )(A)a的最小值为-3 (B)a的最小值为-4(C)a的
5、最大值为 2 (D)a的最大值为 4二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.(2018全国卷)曲线 y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则 a= . 14.(2018全国三模)某工厂有 120名工人,其年龄都在 2060 岁之间,各年龄段人数按20,30),30,40),40,50),50,60分成四组,其频率分布直方图如图所示.工厂为了开发新3产品,引进了新的生产设备.现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为 20的样本参加新设备培训,培训结束后进行结业考试.已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如表所示:年龄分组培训成绩优秀人数20,30) 53
6、0,40) 640,50) 250,60 1若随机从年龄段20,30)和40,50)的参加培训工人中各抽取 1人,则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为 15.(2018山西实验、广东佛山南海桂城中学联考)已知四棱锥 P ABCD的外接球为球 O,底面 ABCD是矩形,平面 PAD底面 ABCD,且 PA=PD=AD=2,AB=4,则球 O的表面积为 . 16.(2018全国三模)已知定义在 R上的函数 f(x)满足:f(1+x)=f(1-x),在1,+)上为增函数.若 x ,1时,f(ax)0”.故选 B.3.C z= = =i(1+2i)=-2+i, =-2-i,512 5(1+2)
7、(12)(1+2)故 对应的点在第三象限,故选 C.4.A 因为 (0,)且 cos =- ,4所以 sin = = ,121213sin( -)tan =cos =sin = .故选 A.5.A = + =- ( + )+ = - .故选 A.146.A 设五个数从小到大为 a1,a2,a3,a4,a5,依题意得 a3=4,a4=a5=6,a1,a2是 1,2,3中两个不同的数,符合题意的五个数可能有三种情形:“1,2,4,6,6”,“1,3,4,6,6”,“2,3,4,6,6”,其平均数分别为 3.8,4,4.2,不可能的是 3.6.故选 A.7.B 由题意得,每天行走的路程成等比数列a
8、n,且公比为 ,12因为 6天共走了 378里,所以 S6= =378,1(1126)112解得 a1=192,所以第三天走了 a3=a1( )2=192 =48,12 14故选 B.8.C S=0,k=1,k5 否S=1,k=k+1=2,k5 否S=21+22=6,k=2+1=3,k5 否S=26+9=21,k=3+1=4,k5 否S=221+42=58,k=4+1=5,k5 否S=258+52=141,k=k+1=5+1=6,k5,是输出 141,故选 C.9.A 由约束条件 作出可行域如图,2+4,1,22化目标函数 z=ax+y为 y=-ax+z,要使 z=ax+y有最大值无最小值,则
9、-a1,即 a-1.所以 a的取值范围是(-,-1.5故选 A.10.A 由几何体的三视图得,该几何体是三棱锥 S ABC,其中平面 SAC平面 ABC,SA=AB=BC=SC=SB=2 ,AC=4,如图,所以 SASC,ABBC,所以该几何体的表面积为S=2(SSAC +SSAB )=2( 2 2 + 2 2 sin 60)12 2 212 2 2=8+4 ,故选 A.311.D 不妨设点 P在渐近线 y= x上,设 P( y0,y0),又 F1(0,- ),F2(0, ),2 6由以 F1F2为直径的圆经过点 P,得 =(- y0,- -y0)(- y0, -y0)=3 -6=0,1 2
10、2 2 6 20解得 y0= ,2则点 P到 y轴的距离为 |y0|=2.2故选 D.12.A +1对于任意的 x(1,+)恒成立,可转化为 a2+2a+2 +x在 x(1,+)恒成立,只需求 f(x)= +x的最小值.f(x)= +1= .4(1)2 (+1)(3)(1)2可得 x=3时,函数 f(x)取得极小值即最小值.f(3)=5.所以 a2+2a+25,化为 a2+2a-30,即(a+3)(a-1)0,解得-3a1.因此 a的最小值为-3.故选 A.13.解析:因为 y=(ax+a+1)e x,所以当 x=0时,y=a+1,所以 a+1=-2,解得 a=-3.答案:-314.解析:由频
11、率分布直方图可知,年龄段20,30),30,40),40,50),50,60的人数的频率分别为 0.3,0.35,0.2,0.15,6所以年龄段20,30),30,40),40,50),50,60应抽取人数分别为 6,7,4,3.若随机从年龄段20,30)和40,50)的参加培训工人中各抽取 1人,则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为P= (1- )+ (1- )= .56 24 24 56 12答案:1215.解析:如图,在取 AD的中点 E,连接 PE,PAD 中,PA=PD=AD=2,所以 PE= ,设 ABCD的中3心为 O,球心为 O,则 OB= BD= ,12 5设 O到平
12、面 ABCD的距离为 d,球 O的半径为 R,则 R2=d2+( )2=22+( -d)2,5 3所以 d= ,R2= ,球 O的表面积为 S=4R 2= .答案: 16.解析:因为 f(1+x)=f(1-x),所以 f(x)的函数图象关于直线 x=1 对称,因为 f(x)在1,+)上为增函数,所以 f(x)在(-,1)上为减函数,因为当 x ,1时,f(ax)f(x-1)成立,12所以|ax-1|1-(x-1)|在 ,1上恒成立,12即 x-2ax-12-x在 ,1上恒成立,12所以 1- a -1在 ,1上恒成立.12设 m(x)=1- ,n(x)= -1,x ,1,12m(x)的最大值为 m(1)=0,n(x)的最小值为 n(1)=2.所以 0a2.答案:(0,2)
