1、1高考小题标准练(九)满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集 U=R,集合 A=x|10 的解集为 ,1 ,q:a0 的解集为 ,1 ,由一元二次不等式的性质可得 alog47log44=1,所以 ax2恒成立(其中 e=2.718 28是自然对数的底数),1,2则实数 a 的取值范围是 ( )A. 0, B.(0,e)C.(-,-2e) D. -,42【解析】选 A.由 x2得 2ln x 在 x 上恒成立,即 在 x 上 1,2 2 1,2恒成立.
2、令 f(x)= ,x ,则 f(x)= ,2 1,2所以当 x 时,f(x)0,f(x)单调递增,1,)当 x(e,e 2时,f(x)f(e)= ,所以 00)焦点 F 的直线与抛物线的交点,O 是坐标原点,且满足=2 ,SOAB = |AB|,则抛物线的标准方程为 ( )A.y2=4x B.y2= x14C.y2=8x D.y2= x18【解析】选 A.设 A(x1,y1),B(x2,y2), =2 ,则 y1=-2y2,又由抛物线焦点弦性质,y 1y2=-p2,所以-2 =-p2,22得|y 2|= p,|y1|= p,+ = = ,1| 1| 32|得|BF|= p,|AF|= p,|A
3、B|= p.34 32 94SOAB = (|y1|+|y2|)12= p2= p,94得 p=2,抛物线的标准方程为 y2=4x.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)613.若 x=1 是函数 f(x)=x3+ 的一个极值点,则实数 a=_. 【解析】f(x)=3x 2- .f(1)=3-a=0,得 a=3.2经检验,符合题意.答案:314.如果执行如图所示的程序框图,那么输出的值为_. 【解析】第一次循环:S=S+cos = ,满足条件 n2 018,n=n+1=2;12第二次循环:S=S+cos =0,满足条件 n2 018,n=n+
4、1=3;第三次循环:S=S+cos =-1,满足条件 n2 018,n=n+1=4;第四次循环:S=S+cos =- ,满足条件 n2 018,n=n+1=5;32第五次循环:S=S+cos =-1,满足条件 n2 018,n=n+1=6;第六次循环:S=S+cos =0,满足条件 n2 018,n=n+1=7;第七次循环:S=S+cos = ,满足条件 n2 018,n=n+1=8;,可得 S 的值以 6 为周期进行12循环,所以最后输出的 S 的值为 0.答案:015.已知 a,b,c 分别为ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,b=6,且7accos B=a2-b2+ bc,O 为AB
5、C 内一点,且满足 + + =0,BAO=30,则| |=_. 【解析】因为 accos B=a2-b2+ bc,所以 (a2+c2-b2)=a2-b2+ bc,12所以 b2+c2-a2= bc,所以 cos A= = ,所以 sin A= .2+2-22 34因为 + + =0,所以 O 为ABC 的重心,设 AC 中点为 M,则 B,O,M 三点共线,由面积关系得 = = ,所以 = ,123012 23所以 AO=3.答案:316.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 B=2C,2b=3c.则 cos C 的值为_. 【解析】根据题意,ABC 中,2b=3c,则有 2sin B=3sin C,又由 B=2C,则 2sin 2C=3sin C,变形可得 4sin Ccos C=3sin C,又由 0sin C1,可解得 cos C= .34答案:34
