1、1专题能力提升练 二十一 函数的概念、图象与性质(30分钟 65 分)一、选择题(每小题 5分,共 45分)1.(2018顺德一模)已知 a=log52,b=log73,c= lo 3,则 a,b,c的大小关系5( )A.alog73=b,b=log73log7 = ,a=log520时,f(x)=x 2+2x,则有-x0时,f(x)0,从而 g(x)=xf(x)在R上为偶函数,且在0,+)上是增函数,a=g(-log 25.1)=g(log25.1),20.80,设函数 f(x)= (x-a,a)的最大值为 M,最小值为 N,那2 017+1+2 0152 017+1么 M+N= ( )A.
2、2 015 B.2 017 C.4 034 D.4 032【解题指南】先判断函数 f(x)的单调性,再利用单调性求解.【解析】选 D.由题意得 f(x)= =2 017- .2 017+1+2 0152 017+1 22 017+1因为 y=2 017x+1在-a,a上是单调递增的,所以 f(x)=2 017- 在-a,a上是单调递增的,所以 M=f(a),N=f(-a),22017+1所以 M+N=f(a)+f(-a)=4 034- - =4 032.22017+17.偶函数 f(x)的定义域为 R,若 f(x+2)为奇函数,且 f(1)=1,则 f(89)+f(90)为( )A.-2 B.
3、-1 C.0 D.1【解题导引】根据函数的奇偶性,得到 f(x+8)=f(x),即可得到结论.【解析】选 D.因为 f(x+2)为奇函数,所以 f(-x+2)=-f(x+2),因为 f(x)是偶函数,所以 f(-x+2)=-f(x+2)=f(x-2),即-f(x+4)=f(x),则 f(x+4)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数 f(x)是周期为 8的周期函数,则 f(89)=f(88+1)=f(1)=1,f(90)=f(88+2)=f(2),4由-f(x+4)=f(x),得当 x=-2时,-f(2)=f(-2)=f(2),则 f(2)=0,故 f(89)+f(90)
4、=1+0=1.8.定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x-3)=f(-x-3),且当 x-3 时,f(x)=ln(-x).若对任意xR,不等式 f(sin x-t)f(3sin x-1)恒成立,则实数 t的取值范围是( )A.t9 B.t3C.-39【解析】选 B.因为 f(x-3)=f(-x-3),所以 f(x)关于直线 x=-3对称,当 x-3 时,f(x)=ln(-x),故 f(x)在(-,-3递减,在(-3,+)递增,若对任意 xR,不等式 f(sin x-t)f(3sin x-1)恒成立,则 或 ,-33-1-3-2或 1-t3.9.(2018化州二模)定义域为 R的函数 f(x)
5、满足 f(x+2)=2f(x),当 x0,2)时,f(x)=2-,0,1),-(12)|-32|,1,2),若 x-4,-2)时,f(x) - 恒成立,则实数 t的取值范围是( )A.-2,0)(0,1) B.-2,0)1,+)C.-2,1 D.(-,-2(0,15【解析】选 D.当 x0,1)时,f(x)=x 2-x ,当 x1,2)时,f(x)=-(0.5) |x-1.5| ,所以当 x0,2)时,f(x)的最小值为-1又因为函数 f(x)满足 f(x+2)=2f(x),当 x-2,0)时,f(x)的最小值为- ,12当 x-4,-2)时,f(x)的最小值为- ,14若 x-4,-2)时,
6、f(x) - 恒成立,所以 - - ,14即 0,即 4t(t+2)(t-1)0 且 t0.所以 t(-,-2(0,1.二、填空题(每小题 5分,共 20分)10.(2018崇明一模)已知函数 y=f(x)是奇函数,当 x0时,-f(x)=2 -x-a(-x),所以 f(x)=-2-x-ax,因为 f(2)=2,所以 f(2)=-2-2-2a=2,解得 a=- .98答案:-9811.已知 f(x)=ax-b(a0且 a1,bR),g(x)=x+1,若对任意实数 x均有 f(x)g(x)0,则6+ 的最小值为_. 【解析】f(x)=a x-b,g(x)=x+1,那么 f(x)g(x)0,即(a
7、 x-b)(x+1)0.对任意实数 x均成立,可得 ax-b=0,x+1=0,故 ab=1.那么 + 2 =4,当且仅当 a= ,b=2时取等号.4 12故 + 的最小值为 4.答案:412.设函数 f(x)= ,则满足 f(x)+f(x-1)-1,此时恒成立,此时 x0.若 x1,则 x-10,由 f(x)+f(x-1)2得 x(x-1)+(x-1)(x-2)2,即 x2-2x0,即 0x2,此时 1x2,若 0x1,则 x-10,则由 f(x)+f(x-1)2得 x(x-1)-(x-1)x2,即 02,此时不等式恒成立,此时 0x1,综上 x2,即不等式的解集为(-,2).答案:(-,2)
8、13.(2018日照一模)若函数 y=f(x)满足:对于 y=f(x)图象上任意一点 P(x1,f(x1),总存在点 P(x 2,f(x2)也在 y=f(x)图象上,使得 x1x2+f(x1)f(x2)=0成立,称函数 y=f(x)是“特殊7对点函数”.给出下列五个函数:y=x -1;y=sin x+1;y=e x-2;y=ln x;y= (其中 e为自然对数底数).其中是“特殊对点函数”的序号是_.(写出所有正确的序号) 【解析】由 P(x1,f(x1),P(x 2,f(x2)满足 x1x2+f(x1)f(x2)=0,知 =0,即 .y=x -1.当 P(1,1)时,由图象知满足 的点 P(x 2,f(x2)不在 y=x-1上,故y=x -1不是“特殊对点函数”;y=sin x+1.作出函数 y=sin x+1的图象,由图象知,满足 的点 P(x 2,f(x2)都在 y=f(x)图象上,则是“特殊对点函数”;y=e x-2.作出函数 y=ex-2的图象,由图象知,满足 的点 P(x 2,f(x2)都在 y=f(x)图象上,则是“特殊对点函数”;y=ln x.当 P(1,0)时,满足 的点不在 y=ln x上,故y=ln x不是“特殊对点函8数”;y= .作出函数 y= 的图象,由图象知,满足 的点 P(x 2,f(x2)都在 y=f(x)图象上,则是“特殊对点函数”.答案:
