解答题双规范案例之 绝对值不等式问题,【重在“化归”】 绝对值不等式求解,可以考虑用讨论的方式化成简单的不等式,也可以考虑用几何意义,结合数轴求解.,【思维流程】,【典例】(10分)(2018全国卷II)设函数f(x)= 5-|x+a|-|x-2|. (1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集. (2)若f(x)1,求a的取值范围.,切入点:将函数转化为分段函数. 关键点:利用绝对值不等式的性质求a的取值范围.,【标准答案】 【解析】(1)当a=1时,f(x)= 2分 可得f(x)0的解集为x|-2x3. 4分 (2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4. 5分 而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.6分,故f(x)1等价于|a+2|4. 8分 由|a+2|4可得a-6或a2, 所以a的取值范围是(-,-62,+). 10分,【阅卷现场】 将函数转化为分段函数得2分. 正确写出不等式f(x)0的解集得2分. 将不等式转化为|x+a|+|x-2|4得1分. 写出当x=2时等号成立得1分.,将不等式f(x)1转化为|a+2|4得2分. 写出不等式的解集,正确得2分,错误不得分.,
