1、1第一部分 专题三 第 1讲 电场及带电粒子在电场中的运动一、单项选择题1(2018湖北联考)下列说法正确的是A带电粒子仅在电场力的作用下一定做匀变速运动B带电粒子仅在电场力的作用下运动时，动能一定增加C电场力做正功，带电粒子的电势一定降低D电场力做正功，带电粒子的电势能一定减少解析 只有电场是匀强电场时，带电粒子仅在电场力的作用下做匀变速运动，A 错误；如果电场力做负功，则动能减小，B 错误；电场力做正功，电势能一定减小，负电荷从低电势向高电势运动，故 C错误，D 正确。答案 D2研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图 3115 所示。下列说法正确的是图 3115A实验前，只用带电玻璃
2、棒与电容器 a板接触，能使电容器带电B实验中，只将电容器 b板向上平移，静电计指针的张角变小C实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大解析 实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a板接触，则 a板带电，由静电感应，在 b板上感应出与 a板电性相反的电荷，故选项 A正确；实验中，只将电容器 b板向上平移，正对面积 S变小，由 C ，可知电容 C变小，由 C 可知， Q不变， U变大，因此静 rS4 kd QU电计指针的张角变大，选项 B错误；实验中，只将极板间插入有机玻璃板，相对介电常数 r变大，由 C ，可知电容 C变大，由
3、 C 可知， Q不变， U变小，静电计指针的张 rS4 kd QU角变小，选项 C错误；实验中，只增加极板带电量，电容 C不变，由 C ，可知静电计指QU针的张角变大，故选项 D错误。答案 A23(2018浙江选考)一带电粒子仅在电场力作用下从 A点开始以 v0做直线运动，其v t图像如图 3116 所示。粒子在 t0时刻运动到 B点，3 t0时刻运动到 C点，下列判断正确的是图 3116A A、 B、 C三点的电势关系为 B A CB A、 B、 C三点的场强大小关系为 EC EB EAC粒子从 A点经 B点运动到 C点，电势能先增加后减少D粒子从 A点经 B点运动到 C点，电场力先做正功后
4、做负功解析 由题图可知，带电粒子在 0 t0时间内做减速运动，电场力做负功，电势能增加：在 t03 t0时间内反方向做加速运动，电场力做正功，电势能减少，则选项 C正确，D错误；由于不知道带电粒子的电性，故无法判断电势的高低，则选项 A错误；题图中的斜率表示粒子的加速度，即 a ，可知 A、 B、 C三点中 B点的场强最大，故选项 B错 vt qEm误。答案 C4.某位移式传感器的原理示意图如图 3117 所示， E为电源， R为电阻，平行金属板 A、 B和介质 P构成电容器，当可移动介质 P向左匀速移出的过程中图 3117A电容器的电容变大B电容器的电荷量保持不变C M点的电势比 N点的电势
5、低D流过电阻 R的电流方向从 M到 N解析 当可移动介质 P向左匀速移出的过程中，介电常数减小，电容器电容变小，选项 A错误；电容器的电压等于电源电动势不变，电荷量 Q CU减小，选项 B错误；电容器放电，电流方向为 M R N， M点的电势比 N点的电势高，选项 C错误，D 正确。答案 D5(2018河南六市一联)在真空中 A、 B两点分别放有异种点电荷 Q和2 Q，以3A、 B连线中点 O为圆心作一圆形路径 acbd，如图 3118 所示，则下列说法正确的是图 3118A场强大小关系有 Ea Eb、 Ec EdB电势高低关系有 a b、 c dC将一负点电荷沿圆弧由 a运动到 b的过程中电
6、场力做正功D将一正点电荷沿直线由 c运动到 d的过程中电势能始终不变解析 对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有Eb Ea， Ec Ed，A 项错误。由沿着电场线方向电势逐渐降低可知， a b，再由对称性可知 c d，B 错误。因 a b，将一负点电荷沿圆弧由 a运动到 b的过程中电场力做正功，C 项正确。因沿直线由 c到 d过程中电势先升高再降低，所以将一正点电荷沿直线由 c运动到 d的过程中电势能先增大后减小，D 项错误。答案 C二、多项选择题6如图 3119 所示，在两等量异种点电荷连线上有 c、 O、 f三点，虚线所在的曲线 M、 L、 K分别表示过 c、 O、 f三点
7、的等势面，一不计重力的带负电粒子，从 a点射入电场，只在电场力作用下沿 abcde运动，其轨迹关于两点电荷连线对称，如图中实线所示：a、 b、 c、 d、 e为轨迹与各等势面的交点，则下列说法中正确的有图 3119A各等势线的电势大小关系为 K L MB a点与 b点的电场强度相同C粒子在 a点与 e点的加速度大小相等D粒子在 c点的电势能大于在 e点的电势能解析 由曲线运动的特点可以知道粒子在 c点受到向左的电场力，又粒子带负电，则知过 c点的电场线方向向右，根据等量异种点电荷电场的特点知正点电荷在虚线 K的左边，负点电荷在虚线 M的右边，因此 K L M，选项 A错误； a点与 b点的电场
8、强度大小4不一定相等，而且方向不同，选项 B错误； a点与 e点的电场强度大小相等，粒子在这两点所受电场力大小相等，所以加速度大小相等，选项 C正确；粒子从 c点到 e点，电场力做正功，故粒子在 c点的电势能大于在 e点的电势能，选项 D正确。答案 CD7如图 3120 所示，在竖直平面内的直角坐标系 xOy中，长为 L的细绳一端固定于点 A ，另一端系一带正电的小球。现在 y轴正半轴上某处 B固定一钉子，再将细(0， L3)绳拉至水平位置，由静止释放小球使细绳碰到钉子后小球能绕钉子转动。已知整个空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度为 。则2mgq图 3120A小球一定能绕 B做完整的圆周运动
9、B当 yB 时小球能做完整的圆周运动4L15C当 yB 时小球能做完整的圆周运动L5D若小球恰好能做完整的圆周运动，则绳能承受的拉力至少为 6mg解析 设小球恰能绕钉子做完整的圆周运动的半径为 R，在圆周运动的最低点速度为v 下 ，由动能定理有( Eq mg)(L2 R) mv ，由牛顿第二定律有 Eq mg m ，解得 R12 2下 v2下RL，此时 B点纵坐标 yB L L L，只有当 R L时小球可做完整的圆周运动。当25 L3 25 415 25yB 时， L L L，小球不能做完整的圆周运动，B 项正确，A、C 项错误。小球L5 L3 L5 715 25恰能做完整的圆周运动时，小球在
10、最高点时绳的拉力最大，则有T mg Eq m ，( Eq mg)L mv ，解得 T6 mg，则 D项正确。v2上R 12 2上答案 BD8如图 3121 甲所示，两平行金属板 MN、 PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为 Ek0。已知 t0 时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则5图 3121A所有粒子都不会打到两极板上B所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过 2Ek0D只有 t n (n0,1,2
11、，)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场T2解析 由 t0 时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场可知，粒子射出电场的时间间隔为周期 T的整数倍，此时粒子的偏转位移最大，A 正确。在竖直方向上，粒子做匀加速运动与匀减速运动的时间相同，最终竖直速度为零，故所有粒子最终都垂直电场方向射出，B 正确，D 错误。 t0 时刻射入的粒子在竖直方向加速时间最长，故 t 时刻它达到所有粒子的最大动能，设此时粒子水平位移为 ，则竖直位移为 ，对应T2 L2 L4的位移偏角的正切值 tan ，由速度偏角正切值 tan 2tan 可得 45，那12么 vy v0，则有最大动能 Ekm mv
12、mv 2 Ek0，C 正确。12 20 12 2y答案 ABC三、计算题9(2018北京理综)静电场可以用电场线和等势面形象描述。a请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷 Q的场强表达式；b点电荷的电场线和等势面分布如图 3122 所示，等势面 S1、 S2到点电荷的距离分别为 r1、 r2。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算 S1、 S2上单位面积通过的电场线条数之比 N1/N2。图 3122解析 a在距 Q为 r的位置放一电荷量为 q的检验电荷。根据库仑定律，检验电荷受到的电场力6F kQqr2根据电场强度的定义EFq得 E kQr2b穿过两等势面单位面积上的电
13、场线条数之比 。N1N2 E1E2 r2r21答案 见解析10.如图 3123 所示，一静止的电子经过电压为 U的电场加速后，立即射入竖直的偏转匀强电场中，射入方向与电场线垂直，射入点为 A，最终电子从电场的 B点经过。已知偏转电场的电场强度大小为 E，方向如图所示，电子的质量为 m，电荷量为 e，重力不计。求：图 3123(1)电子进入偏转电场时的速度 v0；(2)若将加速电场的电压提高为原来的 2倍，电子仍从 B点经过，则偏转电场的电场强度 E变为原来的多少倍。解析 (1)电子在电场中的加速，由动能定理得Ue mv 12 20所以， v0 2Uem(2)设电子的水平位移为 x，电子的竖直偏
14、移量为 y，则有 x v0ty at212Ee ma联立解得 E 4yUx2根据题意可知 x、 y均不变，当 U增大为原来的 2倍，场强 E也增大为原来的 2倍。答案 (1) (2)2 倍2Uem711(2018豫东、豫北十所名校联考)如图 3124 甲所示，电子枪中炽热的金属丝可以发射初速度可视为零的电子，电子经小孔进入 ab、 cd两板间的加速电场，两板间的电压为 U0，电子经加速后由 cd板上的小孔水平进入水平放置的金属板 AB、 CD间， AB、 CD两金属板关于 ab、 cd两板上小孔的连线对称， AB、 CD两板的长度和两板间的距离均为 l，距金属板 AB、 CD右边缘 l处有一足
15、够长的荧光屏。已知电子的质量为 m、电荷量为 e，不计电子重力和电子间的相互作用，由于电子穿过板间的时间极短，可以认为每个电子在板间运动过程中，两板间的电压恒定。图 3124(1)求电子到达 cd板时的速度大小 v；(2)若 AB、 CD两板间电压 u随时间 t变化的关系如图乙所示，单位时间内从 cd板射出的电子个数为 N，电子打在荧光屏上形成一条亮线。求一个周期内电子能打到屏上偏转电压的范围；在问电压范围内试通过计算说明单位长度亮线上的电子个数是否相同；若相同，求一个周期内打到单位长度亮线上的电子个数 n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律。解析 (1)电子在 ab、 cd两板
16、间的加速电场内加速，根据动能定理有 eU0 mv212解得 v2eU0m(2)设电子在偏转电场中的运动时间为 t1，偏转电压为 u垂直电场方向有 l vt1平行电场方向有 y at12 21此过程中电子的加速度大小 aeuml解得 yul4U0当电子在偏转电场中的侧移量 y 时，由 y ，解得 u2 U0l2 ul4U0当偏转电压在2 U02 U0间时，射入的电子可打在荧光屏上电子出偏转电场后做匀速直线运动，速度的反向延长线过电子的偏转电场运动的水8平位移的中点，如图所示由相似三角形可知 ，解得yyl2 ll2y u3l4U0对于有电子打在荧光屏上的时间内，在任意 t时间电压 u的变化量 u相等，打在荧光屏上的电子形成的亮线长度 y u3l4U0所以，在任意 t时间内，亮线长度 y相等由题意可知，在任意 t时间内，射出的电子个数是相同的，也就是说，在任意 t时间内，射出的电子都分布在相等的亮线长度 y范围内。因此，在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同一个周期内电子能达到荧光屏上的时间t T23 4t03所以，一个周期内打在荧光屏上的电子数为Nt4Nt03电子打在荧光屏上的最大侧移量 ym3l2亮线长度 L2 ym3 l所以，一个周期内，单位长度亮线上的电子数n 。NtL 4Nt09l答案 (1) (2)2 U02 U0 见解析 2eU0m 4Nt09l
