1、1专题跟踪训练(七) 碰撞与动量守恒一、选择题1(2017全国卷)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A30 kgm/s B5.710 2 kgm/sC6.010 2 kgm/s D6.310 2 kgm/s解析 燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为 p，根据动量守恒定律，可得 p mv00，解得p mv00.050 kg600 m/s30 kgm/s，选项 A 正确答案 A2
2、. (2017全国卷)(多选)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动 F 随时间 t 变化的图线如图所示，则( )A t1 s 时物块的速率为 1 m/sB t2 s 时物块的动量大小为 4 kgm/sC t3 s 时物块的动量大小为 5 kgm/sD t4 s 时物块的速度为零解析 根据 F t 图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力 F 的冲量，可知在01 s、02 s、03 s、 04 s 内合外力冲量分别为 2 Ns、4 Ns、3 Ns、2 Ns，应用动量定理 I mv 可知物块在 1 s、2 s、3 s、4s 末的速率分别为 1 m/s、2 m/s、1
3、.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为 2 kgm/s、4 kgm/s、3 kgm/s、2 kgm/s，则 A、B 项均正确，C、D 项均错误答案 AB3(多选)在光滑水平面上，一质量为 m 的小球 1 以速度 v0与静止的小球 2 发生正碰，2碰后小球 2 的速度是 v0.小球 2 的质量可能是( )13A m B3 mC5 m D7 m解析 由动量守恒知 mv0 mv1 m2 ，分两种极端情况讨论：完全非弹性碰撞，v03能量损失最多，即 v1 ，得 m22 m；弹性碰撞，没有能量损失，即 mv mv m2vv03 12 20 12 21 12，联立解得 v2 v0，又 v
4、2 ，故 m25 m；综合得 2m m25 m，选项 B、C 正确22mm m2 v03答案 BC4(2018石家庄质检二)(多选)如图所示，一个质量为 M 的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为 m 的小木块，现使木箱瞬间获得一个水平向左的初速度 v0，下列说法正确的是( )A最终小木块和木箱都将静止B最终小木块和木箱组成的系统损失的机械能为 Mv202 Mv0 22 M mC木箱速度为 时，小木块的速度为v03 2Mv03mD最终小木块的速度为Mv0m解析 由题意知，木箱及小木块组成的系统动量守恒，最终木箱和小木块共速，Mv0( M m)v，故 v ，A、D 项错误；系
5、统损失的机械能 E Mv0M m Mv202 M m v22 ，故 B 项正确；由动量守恒定律知， Mv0 mv，故 v ，C 项Mv202 Mv0 22 M m Mv03 2Mv03m正确答案 BC5(2018河北六校联考)(多选)如图所示，质量为 m 的子弹水平射入质量为 M、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程中木块动能增加了 5 J，那么此过程中系统产生的内能可能为( )3A16 J B11.2 JC4.8 J D3.4 J解析 解法一：设子弹的初速度为 v0，与木块的共同速度为 v，则由动量守恒定律有 mv0( M m)v；系统产生的内能 Q fd mv (m M)v
6、2，木块得到的动能为12 20 12Ek1 fs Mv2，其中， f 为子弹与木块间的摩擦力， d 为子弹在木块内运动的位移， s 为木12块相对于地面运动的位移，变形可得 Q Ek1Ek1，故选项 A、B 正确M mm解法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的 v t 图象如图所示，根据 v t 图象与坐标轴所围面积表示位移， OAt 的面积表示木块的位移 s， OAv0的面积表示子弹相对木块的位移 d，系统产生的内能 Q fd，木块得到的动能 Ek1 fs，从图象中很明显可以看出 ds，故系统产生的内能大于木块得到的动能答案 AB6一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经 t 时间，
7、身体伸直并刚好离开地面，速度为 v，在此过程中( )A地面对运动员的冲量为 mv mgt ，地面对运动员做的功为 mv212B地面对运动员的冲量为 mv mgt ，地面对运动员做的功为零C地面对运动员的冲量为 mv，地面对运动员做的功为 mv212D地面对运动员的冲量为 mv mgt ，地面对运动员做的功为零解析 设地面对运动员的冲量为 I，运动员的速度原来为零，起跳后变为 v，则由动4量定理可得： I mgt mv，故地面对运动员的冲量 I mv mgt ；而运动员在跳起时，运动员受到的支持力没有产生位移，故支持力不做功，故 B 正确答案 B7(2018四川绵阳模拟)(多选)如图所示，在光滑
8、水平面上有一静止的物体 M，物体上有一光滑的半圆弧形轨道，最低点为 C，两端 A、 B 一样高，现让小滑块 m 从 A 点由静止下滑，则( )A m 不能到达 M 上的 B 点B m 从 A 到 C 的过程中 M 向左运动， m 从 C 到 B 的过程中 M 向右运动C m 从 A 到 B 的过程中 M 一直向左运动， m 到达 B 的瞬间， M 速度为零D M 与 m 组成的系统机械能定恒，水平方向动量守恒解析 根据机械能守恒、动量守恒定律的条件， M 和 m 组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，D 正确； m 滑到右端两者有相同的速度时有：0( m M)v， v0，再根据机械能守恒定律
9、可知， m 恰能到达 M 上的 B 点，且 m 到达 B 的瞬间， m、 M 速度为零，A 错误； m 从 A 到 C 的过程中 M 向左加速运动， m 从 C 到 B 的过程中 M 向左减速运动，B 错误，C 正确答案 CD8(2018蓉城名校联盟)如图所示，在足够长的固定斜面上有一质量为 m 的薄木板A，木板 A 获得初速度 v0后恰好能沿斜面匀速下滑现将一质量也为 m 的小滑块 B 无初速度轻放在木板 A 的上表面，在滑块 B 在木板 A 上滑动的过程中( B 始终未从 A 的上表面滑出，B 与 A 间的动摩擦因数大于 A 与斜面间的动摩擦因数)，下列说法正确的是( )5A A、 B 组
10、成的系统动量和机械能都守恒B A、 B 组成的系统动量和机械能都不守恒C当 B 的速度为 v0时， A 的速度为 v013 23D当 A 的速度为 v0时， B 的速度为 v013 23解析 由于木板 A 沿斜面体匀速下滑，而此时木板 A 的合力为零，当小滑块 B 放在木板 A 上表面后， A、 B 组成的系统所受的合力为零，则系统的动量守恒，由于 A、 B 间摩擦力的作用，则系统的机械能一直减小，即机械能不守恒，A、B 错误；由于 B 与 A 之间的动摩擦因数大于 A 与斜面间的动摩擦因数，所以当 A、 B 共速后将沿斜面共同匀速下滑，即B 的速度不可能大于 A 的速度，由动量守恒定律知 C
11、 正确，D 错误答案 C9. (2018湖北六校联考)(多选)质量 M3 kg 的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动质量 m2 kg 的小球(视为质点)通过长 L0.75 m 的轻杆与滑块上的光滑轴 O 连接，开始时滑块静止，轻杆处于水平状态现给小球一个 v03 m/s 的竖直向下的初速度，取 g10 m/s 2.则( )A小球 m 从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块 M 在水平轨道上向右移动了0.3 mB小球 m 从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块 M 在水平轨道上向右移动了0.5 mC小球 m 相对于初始位置可以上升的最大高度为 0.27 mD小球 m 从初始
12、位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块 M 在水平轨道上向右移动了 0.54 m解析 可把小球和滑块水平方向的运动看成人船模型，设滑块 M 在水平轨道上向右运动了 x，由滑块和小球组成的系统在水平方向时动量守恒，有 ，解得 x0.3 mM xL xm，A 正确，B 错误根据动量守恒定律有 0( m M)v， v0，由能量守恒定律得mv mgh (m M)v2，解得 h0.45 m，C 错误小球 m 从初始位置到第一次到达最大高12 20 126度过程中，设滑块 M 在水平轨道上向右移动距离为 y，由几何关系得， m 相对于 M 移动的水平距离 s L 1.35 m，根据水平方向动量守恒得 0
13、m M ，解得 y0.54 L2 h2s yt ytm，D 正确答案 AD10(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体 A 以速度 v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为 x.现让弹簧一端连接另一质量为 m 的物体 B(如图乙所示)，物体 A 以 2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为 x，则( )A A 物体的质量为 3mB A 物体的质量为 2mC弹簧压缩最大时的弹性势能为 mv32 20D弹簧压缩最大时的弹性势能为 mv20解析 对题图甲，设物体 A 的质量为 M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩 x 时弹性势能 Ep Mv ；对题图乙，物体 A 以 2
14、v0的速度向右压缩弹簧， A、 B 组成的系统动量守12 20恒，弹簧达到最大压缩量时， A、 B 二者速度相等，由动量守恒定律有 M2v0( M m)v，由能量守恒定律有 Ep M(2v0)2 (M m)v2，联立解得 M3 m， Ep Mv mv ，A、C12 12 12 20 32 20正确，B、D 错误答案 AC二、非选择题11(2018全国卷)汽车 A 在水平冰雪路面上行驶驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m， A 车向前滑动了 2.0 m已知 A 和 B 的质量分别为2
15、.0103 kg 和 1.5103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 g10 m/s 2.求7(1)碰撞后的瞬间 B 车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间 A 车速度的大小解析 (1)设 B 车的质量为 mB，碰后加速度大小为 aB.根据牛顿第二定律有m Bg mBaB式中 是汽车与路面间的动摩擦因数设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 vB，碰撞后滑行的距离为 sB.由运动学公式有vB 22 aBsB联立式并利用题给数据得vB3.0 m/s(2)设 A 车的质量为 mA，碰后加速度大小为 aA.根据牛顿第二定律有m Ag m
16、AaA设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 vA，碰撞后滑行的距离为 sA.由运动学公式有vA 22 aAsA设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 vA.两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA mAvA mBvB联立式并利用题给数据得vA4.3 m/s答案 (1)3.0 m/s (2)4.3 m/s12(2018沈阳市质监一)如图所示，水平地面上有相距 x40 m 的 A、 B 两点，分别放有质量为 m12 kg 和 m2 1 kg 的甲、乙两物体(均可视为质点)，甲与水平地面间的动摩擦因数为 0.5， BCD 是半径为 R0.9 m 的光滑半圆轨道， O 是圆心， DOB 在同一竖直线上甲以 v02
17、5 m/s 的水平速度从 A 点向右运动，与静止在 B 点的乙发生碰撞，碰后粘在一起沿轨道 BCD 运动，从最高点 D 飞出，落到水平地面上的 P 点(图中未画出)，取g10 m/s 2，求：8(1)甲运动到 B 点时的速度大小；(2)甲与乙碰撞过程中系统损失的机械能；(3)落地点 P 与 B 点间的距离解析 (1)对甲从 A 运动到 B 的过程应用动能定理，则有 m 1gx m1v m1v12 2B 12 20解得 vB15 m/s(2)甲和乙碰撞过程中，系统动量守恒，则m1vB( m1 m2)v 共E 损 m1v (m1 m2)v12 2B 12 2共E 损 75 J(3)组合体从 B 到 D，利用动能定理得( m1 m2)g2R (m1 m2)v (m1 m2)v12 2D 12 2共组合体从 D 到 P 做平抛运动，则竖直方向：2 R gt212水平方向： L vDt解得 L4.8 m答案 (1)15 m/s (2)75 J (3)4.8 m
