1、1“124”小题提速练(一)一、选择题1设全集 UR，集合 M y|ylg( x210)， N x|02，此时结束循环，输出的i9，选 B.38(2018郑州模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A10 cm 3 B20 cm 3C30 cm 3 D40 cm 3解析：选 B 由三视图知该几何体为底面为长方形的四棱锥，记为四棱锥 ABDD1B1，将其放在长方体中如图所示，则该几何体的体积 V V长方体ABCDA1B1C1D1 V三棱锥 AA1B1D1 V三棱柱BCDB1C1D1345 345 34520(cm 3)，故选 B.13 12 129 周易历来被人
2、们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“ ”当作数字“1” ，把阴爻“ ”当作数字“0” ，则八卦所代表的数表示如下：卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数坤 000 0艮 001 1坎 010 2巽 011 3依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“ ”，其表示的十进制数是( )A33 B34C36 D35解析：选 B 由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“ ”表示的二进制数为 100 010，转化为十进制数为 02012 102 202 302 412 534
3、.故选 B.410.(2018成都模拟)如图，已知双曲线E： 1( a0， b0)，长方形 ABCD的顶点 A， B分别为双曲线x2a2 y2b2E的左、右焦点，且点 C， D在双曲线 E上，若| AB|6，| BC| ，52则双曲线 E的离心率为( )A. B232C. D.52 5解析：选 B 根据| AB|6 可知 c3，又| BC| ，所以52 ， b2 a， c2 a2 a9，得 a2(舍负)，所以 e .b2a 52 52 52 ca 3211(2018山东德州模拟)已知在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且a2 b2 c2 bc， a ， S为 ABC
4、的面积，则 S cos Bcos C的最大值为( )3 3A1 B 3C. 1 D33解析：选 B 因为 a2 b2 c2 bc，所以 cos A .又 A为b2 c2 a22bc bc2bc 12ABC的内角，所以 00；当 x11时， xf1( x)0，故满足条件；f3( x)Error!故 xf3( x)Error!故 xf3( x)0在 x0 时恒成立，故满足条件；因为当 x0 时， f4(x) x x ，所以 f4( x)(12x 1 12) 2 2x 12 2x 1 x2 2x 12x 1 f4(x)，所以当 x0 时， f4(x)是偶函数，所以 x2 2 x 12 x 1 x21
5、2x 112x 1 x2 2x 12x 1当 x1H(0)0，故 f2(x2) f2(x1)0恒成立，所以 f2(x)满足条件；当 x10，所以11 x 1 2x1 xT(x)是(0，)上的增函数，则当 x(0，)时， T(x)T(0)0，故 f3(x2) f3(x1)0恒成立，故 f3(x)满足条件.综上可知“偏对称函数”有 2个，选 C.二、填空题13(2018辽宁五校联考)已知 x， y满足Error!则 z3 x y的最小值为_解析：作出不等式组Error!表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易得A ， B(1,3)显然目标函数 z3 x y在点 B处取得最小(32， 12)值， zm
6、in3130.答案：014过点 P( ，0)作直线 l与圆 O： x2 y21 交于 A、 B两36点， O为坐标原点，设 AOB ，且 ，当 AOB的面积为 时，直线 l的斜率(0，2) 34为_解析：由题意得| OA| OB|1， AOB的面积为 ，34 11sin ，sin ，12 34 32 ， ， AOB为正三角形，(0，2) 3圆心(0,0)到直线 l的距离为 ，32设直线 l的方程为 y k(x )，即 kx y k0，3 3 ， k .|3k|k2 1 32 33答案：3315.已知 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 acos C ccos A b
7、sin B， A ，如图，若点 D是 ABC外一点，6DC2， DA3，则当四边形 ABCD面积最大时，sin D_.解析：由 acos C ccos A bsin B及余弦定理得a c bsin B，即 b bsin Bsin B1 B ，又a2 b2 c22ab b2 c2 a22bc 2 CAB ， ACB .BC a，则 AB a， AC2 a， S ABC a a a2.在 ACD6 3 3 12 3 32中，cos D ， a2 .又 S ACD ADCDsin AD2 CD2 AC22ADCD 13 4a212 13 12cos D4 12D3sin D， S 四边形 ABCD
8、S ABC S ACD a23sin D 3sin D3sin 32 32 13 12cos D4D cos D sin(D )332 1338 372(27sin D 37cos D) 1338 372 1338， 当 D ，即 D 时， S 四边形 ABCD最大，此时 sin (其 中 满 足 tan 32) 2 2Dsin cos .(2 ) 27 277答案：277716已知函数 f(x)Error!若 ff(0) k2，则实数 k的取值范围是_解析：因为 f(0)2，所以 f(2 k)2.当2 k2，无解；当2 k1，即 k3 时，令 f(2 k)2log 2(k2)2，得log2(k2)0，即 k21，解得 k3.故实数 k的取值范围是(3，)答案：(3，)
