1、1专题四 功和能 动量一、主干知法必记1.功和功率(1)恒力做功:W=Fl cos ( 是力 F与位移 l之间的夹角)。(2)总功的计算:W 总 =F 合 l cos 或 W 总 =W1+W2+或 W 总 =Ek2-Ek1。(3)利用 F-l图像求功:F-l 图像与横轴围成的面积等于力 F的功。(4)功率:P= 或 P=Fv cos 。Wt2.动能定理和机械能守恒定律(1)动能定理: W= m - m 。12v2212v21(2)机械能守恒定律:E k1+Ep1=Ek2+Ep2 或 E k增 =E p减 或 E A增 =E B减 。3.功能关系和能量守恒定律(1)几种常见的功能关系合外力对物体
2、所做的功等于物体动能的变化量。重力做的功等于物体重力势能的减少量。弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量。除重力(或系统内弹力)以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量。滑动摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量。电场力做的功等于电势能的减少量。电流做的功等于电能的变化量。安培力做的功等于电能的减少量。(2)能量守恒定律:E 1=E2 或 E 减 =E 增 。4.冲量、动量和动量定理(1)冲量:力和力的作用时间的乘积,即 I=Ft,方向与力的方向相同。(2)动量:物体的质量与速度的乘积,即 p=mv,方向与速度方向相同。(3)动量定理:物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量,即 F 合 t=p
3、=p-p。5.动量守恒定律(1)动量守恒定律的表达式p=p,其中 p、p 分别表示系统的末动量和初动量。m 1v1+m2v2=m1v1+m2v2。2p 1=-p 2,此式表明:当两个相互作用的物体组成的系统动量守恒时,系统内两个物体动量的变化必定大小相等,方向相反(或者说,一个物体动量的增加量等于另一个物体动量的减少量)。(2)动量守恒定律成立的条件系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。系统所受的外力的合力虽不为零,但系统外力比内力小得多,如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等,可以忽略不计。系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统总动量的分量保持不变。6.弹
4、性碰撞和非弹性碰撞(1)碰撞问题的分类弹性碰撞:动量守恒,机械能守恒。非弹性碰撞:动量守恒,机械能有损失。完全非弹性碰撞:动量守恒,机械能损失最大。(2)碰撞问题应同时遵守三条原则动量守恒:p 1+p2=p1+p2。动能不增加:E k1+Ek2E k1+Ek2或 m1 + m2 m1v12+ m2v22。12v2112v22 12 12速度要符合物理情景。二、易错知识点拨1.误认为“斜面对物体的支持力始终不做功”不能正确理解 W=Fl cos 中“l”的意义。2.误认为“一对作用力与反作用力做功之和一定为零”。3.误认为“摩擦力一定做负功”。4.在机车启动类问题中将“匀加速最后时刻的速度”与“
5、所能达到的最大速度”混淆。5.将机械能守恒条件中“只有重力做功”误认为“只受重力作用”。6.在应用 E 内 =fl 相对 时,误认为“l 相对 ”是对地的位移。7.应用机械能守恒时,不能正确理解三种表达方式的意义。8.应用动量定理时,力和速度选取不同的正方向。9.应用动量守恒定律时,各速度不是相对同一参考系。3三、保温训练1.(粤教版必修 2P67第 5题)用起重机将质量为 m的物体匀速吊起一段距离,那么作用在物体上的力做功情况应是下列说法中的哪一种( )A.重力做正功,拉力做负功,合力做功为零B.重力做负功,拉力做正功,合力做正功C.重力做负功,拉力做正功,合力做功为零D.重力不做功,拉力做
6、正功,合力做正功答案 C2.一质量为 m的小球自粗糙曲面轨道上的 A点由静止开始下滑,最终从轨道末端 B点沿切线飞出,飞出时的水平分速度为 v,A点离地面的高度为 h,小球在轨道上损失的机械能为 E,如图所示。已知重力加速度为 g,则小球飞出后所到达的最高点与 A点间的高度差为( )A. B.h-v22g v24gC. + D.h-v22g Emg (v22g+ Emg)答案 C3.列车在空载情况下以恒定功率 P经过一平直的路段,通过某点时速率为 v,加速度大小为 a1;当列车满载货物再次经过同一点时,功率和速率均与原来相同,但加速度大小变为 a2。重力加速度大小为 g。设阻力是列车重力的 k
7、倍,则列车满载与空载时的质量之比为( )A. B.kg+a1kg+a2 kg+a2kg+a1C. D.P(kg+a2)v(kg+a1) P(kg+a1)v(kg+a2)答案 A4.(多选)如图所示,足够长传送带与水平方向的倾角为 ,物块 a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块 b相连,b 的质量为 m,开始时,a、b 及传送带均静止且 a不受传送带摩擦力作用,现让传送带逆时针匀速转动,则在 b上升 h高度(未与滑轮相碰)过程中( )4A.物块 a重力势能减少 mghB.摩擦力对 a做的功大于 a机械能的增加C.摩擦力对 a做的功小于物块 a、b 动能增加之和D.任意时刻,重力对 a、b
8、做功的瞬时功率大小相等答案 ABD5.(多选)如图所示,轻绳一端受到大小为 F的水平恒力作用,另一端通过定滑轮与质量为 m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向夹角为 。当小物块从水平面上的 A点被拖动到水平面上的 B点时,位移为 L,随后从 B点沿斜面被拖动到定滑轮 O处,BO 间距离也为 L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为 ,若小物块从 A点运动到 O点的过程中,F 对小物块做的功为 WF,小物块在 BO段运动过程中克服摩擦力做的功为 Wf,则以下结果正确的是( )A.WF=FL(cos +1) B.WF=2FL cos C.Wf=mgL cos 2 D.Wf=FL-mgL
9、sin 2答案 BC6.在竖直平面内有一个半圆形轨道 ABC,半径为 R,如图所示。A、C 两点的连线水平,B 点为轨道最低点。其中 AB部分是光滑的,BC 部分是粗糙的。有一个质量为 m的乙物体静止在 B点,另一个质量为 4m的甲物体从 A点无初速度释放,甲物体运动到轨道最低点与乙物体发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后结合成一个整体,甲、乙构成的整体滑上 BC轨道,最高运动到 D点,OD 与 OB连线的夹角 =60。甲、乙两物体可以看做质点,重力加速度为 g,求:(1)甲物体与乙物体碰撞过程中,甲物体受到的冲量。(2)甲物体与乙物体碰撞后的瞬间,甲、乙构成的整体对轨道最低点的压力。(3)甲、乙构
10、成的整体从 B点运动到 D点的过程中,摩擦力对其做的功。5答案 (1) m 方向水平向右 (2)11.4mg 方向竖直向下 (3)-0.7mgR45 2gR7.如图甲所示,在高 h=0.8 m的平台上放置一质量为 M=0.99 kg的小木块(可视为质点),小木块距平台右边缘距离 d=2 m,一质量 m=0.01 kg的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中,然后一起向右运动,在平台上运动的 v2-s关系如图乙所示。最后,小木块从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离 s=0.8 m的地面上,g 取 10 m/s2,求:(1)小木块滑出时的速度;(2)小木块在滑动过程中产生的热量;(3)子弹射入小木块前的速度。答案 (1)2 m/s (2)6 J (3)400 m/s
