1、1期末复习三 实数要求 知识与方法了解平方根、算术平方根、立方根的概念无理数的概念实数的概念、实数与数轴上的点一一对应理解实数的分类用有理数估计无理数，实数的大小比较实数的运算运用用计算器进行简单的混合运算用实数的运算解决一些简单的实际问题一、必备知识：1一个正数 a 有_个平方根，正平方根用_表示，负平方根用_表示.0 的平方根等于_，_没有平方根2一个正数有一个_的立方根；一个负数有一个_的立方根；0 的立方根是_3_叫做无理数常见的无理数有三种形式：带 的，开不尽的方根，不是循环规律的无限小数4在数轴上表示两个实数，_的数总比_的数大数轴上的点与_一一对应二、防范点：1区分平方根和算术平
2、方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个2不要把无限小数都认为是无理数如 ，0.31 等无限小数都是有理数227平方根、算术平方根及立方根例 1 (1) 的算术平方根是_， 的平方根是_， 的立方根是14 16 642_(2)下列说法中正确的是( )A9 的立方根是 3B9 的平方根是3C4 是 64 的立方根D4 是 16 的算术平方根【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个算术平方根的双重非负性例 2 (1)已知实数 x，y 满足|x5| 0，求(xy) 2017的值；y 6(2)对于有理数 x， 的值是( )2017 x x 20171xA0 B2017 C. D2017120
3、17【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数无理数、实数的概念及实数的分类例 3 (1)在 ，3.14， ， ，1.51， 中，无理数的个数是( )4 1027A2 个 B3 个 C4 个 D5 个(2)在 0，3.14，2 ， ， ，0.4， ，4.262262226(每两个”6”之间13 8 81 9依次多一个”2”)中，属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；属于正实数的有 ；属于负实数的有 3【反思】无理数常见形式有三种：开不尽的方根，带 的，不是循环规律的无限小数所以不要把所有无限小数都认为是无理数用有理数估计无理数，实数的大小比
4、较例 4 (1)估计 的值在( )11A1 与 2 之间 B2 与 3 之间C4 与 5 之间 D3 与 4 之间(2) 的整数部分是_， 的小数部分是_10 37(3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”连接起来：1.5， ， ，0， 3 3【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可实数与数轴相关问题例 5 (1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 2 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点 A 和点 B，则点 A 表示的数是_；点 B表示的数是_(2)如图所示，数轴上表示 2， 的点分别为 C，B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示
5、的5数是_【反思】实数与数轴相关问题，往往是利用数轴上两点间的距离公式，并结合方程思想求解实数的运算例 6 计算下列各题：(1) ( 4)；16 3 27(2) ( )2 ；9 3 3（ 8） 2 （ 2） 2(3)用计算器计算 (3)( )(结果精确到 0.001)3 2 34【反思】实数的运算过程中，要弄清” ”与” ”的区别，不要混淆计算时往往要a 3a保留根号进行运算，到最后一步才借助计算器等取近似值运用实数的运算解决一些简单的实际问题例 7 将一个半径为 10cm 的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是
6、多少？(结果精确到 0.1)【反思】关于实数运算的实际问题，往往与求体积、面积相关，注意体积、面积公式不要搞错1已知 1.732， 5.477，那么 ( )3 30 30000A173.2 B173.2 C547.7 D547.72请写出两个无理数，使它们的和是有理数_3若 a b，且 a，b 为连续正整数，则 a2b 2_.144计算：(1) _；4 144 | 16|5116(2) ( 1) _.( 2)2 | 2 1| 25在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 到点 A 的距离相等，A、B 两点对应的实数分别是 1 和 ，则点 C 对应的实数是_3第 5 题图6计算：(1) ；9 169
7、 | 4|6145(2) | 1|( 1)（ 3） 2 3 37当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量某种型号的汽车的撞击影响可以用公式 I2v 2来表示，其中 v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为 17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到 1 千米/分)6参考答案期末复习三 实数【必备知识与防范点】1正、负两 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边 a a实数【例题精析】例 1 (1) 2 2 (2) D 例 2 (1)1 (2) C12例 3 (1) A (2)有理数有：0，3.14，
8、 ，0.4， ；无理数有：13 81 92 ， ，4.262262226( 每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：83.14，2 ， ，4.262262226(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：13 81 ， 0.4， .8 9例 4 (1) D (2)3 6 (3)画图略 1.50 37 3 3例 5 (1)2 2 (2)42 2 5例 6 (1)3 (2)2 (3)2.686例 7 17.7 cm【校内练习】1 A 2答案不唯一，如： ， 37 4(1)8 (2)0 5214 36(1)原式3132 10 . (2)原式3 1 11.52 12 3 37根据 I2v 2，I17，v 2 ，v 3 千米/分I2 172 172答：撞击时该车的行驶速度约为 3 千米/分
