1、1期末复习四 代数式要求 知识与方法了解代数式的概念单项式、多项式、整式的概念用代数式表示简单的数量关系同类项概念理解辨别单项式的系数和次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数解释简单代数式的实际背景或几何意义求代数式的值合并同类项法则、去括号法则运用整式的加减运算运用整式加减解决一些简单的实际问题一、必备知识：1数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，_可以省略不写，或用_来代替数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的_2由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做_单项式中数字因数叫做这个单项式的_，所有字母的指数的_叫做这个单项式的_3由几个_相加组成的代数式叫做多项式在多项式中
2、，每个单项式叫做多项式的_，不含字母的项叫做_，_就是这个多项式的次数4合并同类项法则：把同类项的_相加，所得的结果作为系数，_不变5整式的加减运算可归结为_和_二、防范点：21用代数式表示简单数量关系时，若是带单位的和式不要遗漏括号2区分单项式次数和多项式次数的概念，单项式次数是所有字母指数和，而多项式次数只是次数最高的项的次数，指数不用求和3求代数式值的过程中，当字母表示的数为负数或分数时，注意添加括号4进行整式加减运算的过程中，往往每个多项式都要添加括号进行加减5当括号前是”号时，去掉括号和”号时，各项都要改变符号，不要遗漏用代数式表示简单的数量关系及代数式的实际背景或几何意义例 1 (
3、1)用代数式表示：x 的 2 倍与 y 的3 倍的差；a 与 b 的平方的和；x 的相反数与 3 的倒数的差(2)说出下列代数式的意义：3ab； (ab) 2； x .1y【反思】用代数式表示数量关系应特别注意数学语言中的关键词语，分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要添加括号求代数式的值例 2 (1)当 a3，b2 时，代数式(ab)(ab)的值是_；(2)当 ab2，ab5 时，代数式(ab) 3(ab) 2的值是_；(3)当 x2y6 时，代数式 的值是_ x 10 2y【反思】求代数式值的过程中有时要用到整体思想，(3)中就是把 x2y 看成一个整体代入求值单项式和多项式例 3
4、 (1)下列说法正确的是( )3A单项式 x2y 的系数是 ，次数是 225 25B单项式 x 的系数是 0，次数是 0C. 是二次单项式ab 32D单项式 的系数是 ，次数为 33x2y2 32(2)多项式 x32y 41 是_次_项式，次数最高项是_15【反思】单项式的数字因数是单项式的系数而单项式的次数和多项式的次数是不同的，单项式的次数是所有字母的指数和，但多项式的次数是次数最高次项的次数，两者不要混淆整式的加减例 4 (1)化简：2(a 2a3)3(a 21)(2)先化简，再求值：5a 2b2a 2b3ab 2(4ab 22a 2b)，其中 a3，b0.5.(3)试说明代数式(2a3
5、b5)(2ba)(a2b6)的值与 a，b 的取值无关【反思】整式加减实质是去括号和合并同类项，去括号时应注意符号的变化当让你说明某个代数式的值与某个字母无关时，往往是含有该字母的各项在合并后系数为 0.运用整式加减解决简单的实际问题例 5 如图，四边形 ABCD 和四边形 ECGF 都是正方形(1)用含 x，y 的式子表示三角形 BGF 的面积；(2)用含 x，y 的式子表示阴影部分面积；(3)求当 x2 cm，y3 cm 时，阴影部分的面积是多少？4【反思】求不规则图形面积的常用方法是割补法，往往把图形分割或补全成我们熟悉的规则图形来求面积1已知代数式 3x24x6 的值为 9，则 x2
6、x9 的值为_432已知 Ax5x 2，Bx 211x6，那么化简 2AB 的结果是_3一个两位数的个位数字为 a，十位数字比个位数字大 2，则这个数为_(用含有 a 的代数式表示)4(1)先化简，再求值：2(a 2ab)3( a2ab)，其中 a ，b6；23 23(2)若代数式(2x 2axyb)(2bx 23x5y1)的值与字母 x 的取值无关，求a，b 的值5台风登陆浙江，使余姚、宁波受灾严重某企业在杭州和绍兴的两个分厂同时捐赠生活物资若干，杭州厂可支援外地 4 车，绍兴厂可支援外地 10 车现在决定给余姚 8 车，宁波 6 车，每车的运费如下表.起点 终点余姚 宁波杭州厂 550 元
7、 800 元绍兴厂 300 元 560 元设杭州运往余姚的生活物资为 x 车(1)用含 x 的代数式填表：运量 起点终点余姚 (8 车) 宁波(6 车)杭州厂 x5绍兴厂(2)若总运费为 6750 元，则杭州运往余姚的生活物资应为多少车？参考答案期末复习四 代数式【必备知识与防范点】1乘号 “” 前面 2.单项式 系数 和 次数 3.单项式 项 常数项 次数最高的项的次数 4.系数 字母和字母的指数 5.去括号 合并同类项【例题精析】例 1 (1)2x(3y)； ab 2； x .13(2)a 的 3 倍与 b 的和； a 与 b 的差的平方； x 与 y 的倒数的差例 2 (1)5 (2)2
8、00 (3)4例 3 (1) D (2)四 三 2y 4例 4 (1)a 22a3(2)原式5a 2bab 223.25(3)化简结果为 9，所以和 a，b 的取值无关例 5 (1) xy y212 12(2) x2 y2 xy (3) cm212 12 12 72【校内练习】110 2.13x11x 26 3.11a204(1)原式2a 22ab2a 23abab，当 a ，b6 时，原式ab (6)23 234. (2)原式(22b)x 2(a3)x6yb1， 代数式的值与字母 x 的取值无关，22b0，a30，即 a3，b1.5(1)运量 起点终点余姚 (8 车) 宁波(6 车)杭州厂 x 4x6绍兴厂 8x 2x(2)由题意得：6750550x800(4x)300(8x)560(2x)，解得 x3.答：若总运费为 6750 元，则杭州运往余姚的生活物资应为 3 车
