北京市各区2016年中考数学一模汇编创新型压轴题20190221279.doc

1、12016 年北京市中考一模汇编创新压轴题【专题汇编导引】2016 年北京各区一模最后一道题都使用了创新型压轴题，引进了“等角点” 、 “园的相邻点、相邻线” 、 “相邻函数” 、 “圆的限距点” 、 “点到直线的疏距” 、 “等距圆” 、 “阳光点”和“阴影点”等一系列新概念，这几乎是继动点问题作为压轴题被更换后的最大规模类型压轴题。亲爱的同学，如果你真正搞明白上面这些概念的数学含义，真正做到可以应用，创新型压轴题也就不难了。预祝你中考取得好成绩！【各区中考题专题汇编】1. 【2016 朝阳一模，第 29 题】在平面直角坐标系 xOy 中， A（ t，0） ， B（ 3t+，0） ，对于线段

2、 AB 和 x 轴上方的点 P 给出如下定义：当 APB=60时，称点 P 为 AB 的“等角点”（1）若 32t=-，在点 302C， , ,1D， 3,2E中，线段 AB 的“等角点”是；（2）直线 MN 分别交 x 轴、 y 轴于点 M、 N，点 M 的坐标是（6，0） ， OMN=30线段 AB 的“等角点” P 在直线 MN 上，且 ABP=90，求点 P 的坐标；在的条件下，过点 B 作 BQ PA，交 MN 于点 Q，求 AQB 的度数；若线段 AB 的所有“等角点”都在 MON 内部，则 t 的取值范围是2. 【2016 东城一模，第 29 题】对于平面直角坐标系 xOy 中的

3、点 P 和 C，给出如下定义：若存在过点 P 的直线 l 交 C 于异于点 P 的 A， B 两点，在 P， A， B 三点中，位于中间的点xy12345112345678O2恰为以另外两点为端点的线段的中点时， 则称点 P 为 C 的相邻点，直线 l 为 C 关于点P 的相邻线.（1）当 O 的半径为 1 时，分别判断在点 D（ 2， 4） ， E（0， 3） ， F（4，0）中，是 O 的相邻点 1有_；请从 中的答案中，任选一个相邻点，在图 1 中做出 O 关于它的一条相邻线，并说明 2 1你的作图过程.点 P 在直线 3yx上，若点 P 为 O 的相邻点，求点 P 横坐标的取值范围；

4、3（2） C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 32yx与 x 轴， y 轴分别交于点M， N，若线段 MN 上存在 C 的相邻点 P，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围图 1 备用图 1备用图 23. 【2016 丰台一模，第 29 题】如 图 ， 点 P(x, y1)与 Q(x, y2)分 别 是 两 个 函 数 图 象 C13与 C2上 的 任 一 点 . 当 a x b 时，有-1 y1- y21 成立，则称这两个函数在a x b 上是“相邻函数” ，否则称它们在 a x b 上是“非相邻函数”. 例如，点P(x,y1)与 Q(x,y2)分别是两个函数 y=3x+1 与 y=2x

5、- 1 图象上的任一点，当-3 x -1时， y1- y2=(3x+1) - (2x- 1)=x+2，通 过 构 造 函 数 y=x+2 并 研 究 它 在 -3 x -1 上的 性 质 ， 得 到 该 函 数 值 的 范 围 是 -1 y 1， 所 以 -1 y1- y2 1 成 立 ， 因 此 这 两 个函 数 在 -3 x -1 上 是 “相 邻 函 数 ”.（1）判断函数 y=3x+2 与 y=2x+1 在 2 x 0 上是否为“相邻函数” ，并说明理由；（2）若函数 y=x2- x 与 y=x- a 在 0 x 2 上是“相邻函数” ，求 a 的取值范围；（3）若 函 数 y= a与

6、 y= 2x+ 4 在 1 x 2 上 是 “相 邻 函 数 ”， 直 接 写 出 a 的 最 大 值 与最 小值.4. 【2016 海淀一模，第 29 题】在平面直角体系 Oy中， AC的半径为 r， P是与圆心C不重合的点，点 P关于 AC的限距点的定义如下：若 P为直线 与 AC的一个交点，满足 2rr，则称 为点 关于 AC的限距点，下图为点 及其关于 A的限距点 的示意图。 yxPOCP11yxEFOF DE（1）当 A的半径为 1 时分别判断点 (3,4)M， 5,02N， (1,2)T关于 AO的限距点是否存在？若存在，求其坐标；点 D的坐标为（2，0） ， DE， F分别切 A

7、O于点 E，点 F，点 P在 DEF的边上xQPC2C1yxO ba4，若点 P关于 AO的限距点 P存在，求点 的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中 D、 E、 F三点不变，点 在 DEF的边上 DE的方向运动， AC的圆心 的坐标为（1，0） ，半径为 r。问题 1 问题 2若点 关于 AC的限距点 存在，且 随点P的运动所形成的路径长为 r，则 的最小值为若点 P关于 AC的限距点 P不存在，则r的取值范围为5. 【2016 平谷一模，第 29 题】对于两个已知图形 G1， G2，在 G1上任取一点 P，在 G2上任取一点 Q，当线段 PQ 的长度最小时，我们称这个最小长度为 G1，

8、G2的“密距” ，用字母 d表示；当线段 PQ 的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形 G1， G2的“疏距” ，用字母f 表示例如，当 (1,2)M， (,)N时，点 O 与线段 MN 的“密距”为 5，点 O 与线段 MN的“疏距”为 （1）已知，在平面直角坐标系 xOy 中， 2,0A， ,4B， 2,0C， ,1D，点 O 与线段 AB 的“密距”为 ， “疏距”为；线段 AB 与 COD 的“密距”为 ， “疏距”为；（2）直线 2yxb与 x 轴， y 轴分别交于点 E， F，以 0,1C为圆心，1 为半径作圆，当 C 与线段 EF 的“密距”0 d1 时，求 C 与线段 EF

9、的“疏距” f 的取值范围6. 【2016 通州一模，第 29 题】对于 P 及一个矩形给出如下定义：如果 P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称 P 是该矩形的“等距圆” 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（ 3， 2） ，顶点 C、 D 在 x 轴上，且OC=OD.备用图5（1）当 P 的半径为 4 时，在 P1（ 0， 3） ， P2（ ， 3） ， P3（ 2， 1）中可以成为矩形 ABCD 的“等距圆”的圆心的是_；如果点 P 在直线1yx上，且 P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，求点 P的坐标；（2）已知点 P 在 轴上，且 P

10、是矩形 ABCD 的“等距圆” ，如果 P 与直线 AD 没有公共点，直接写出点 P 的纵坐标 m 的取值范围.7. 【2016 西城一模，第 29 题】在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P和图形 W,如果线段 OP与图形 W无公共点，则称点 P为关于图形 W的“阳光点” ；如果线段 O与图形有公共点，则称点 为关于图形 的“阴影点” （1）如图 1，已知点 3A， ， 1B， ，连接 A在 ,4P， 2,， ,P， 42,这四个点中，关于线段 AB的“阳光点”是；线段 1AB； 1上的所有点都是关于线段 AB的“阴影点” ，且当线段 1向上或向下平移时，都会有 上的点成为关于线段 的“ 阳

11、光点” 若 1AB的长为 4，且点 1在 的上方，则点 1A的坐标为 _；（2）如图 2，已知点 3C， ， C 与 y轴相切于点 D若 E 的半径为 32，圆心 E在直线 4lyx： 上，且 E 上的所有点都是关于 Ce的“阴影点” ，求圆心 的横坐标的取值范围；（3）如图 3， M 的半径是 3，点 到原点的距离为 5点 N是 M 上到原点距离最近的点，点 Q和 T是坐标平面内的两个动点，且 M 上的所有点都是关于 QT的“阴影点” ，直接写出 N的周长的最小值y xOABCD6y xBAO y xCODy x11O图 1 图 2 图 32016 年北京市中考一模汇编创新压轴题参考答案1.

12、 解：（1） C， D.2 分（2）如图， APB=60， ABP=90， PAB=30，又 OMN=30， ,.PAMB3 分 ，3 .B 1 P（ 63，1） .4 分 BQ AP，且 APB=60， PBQ=30. ABQ=60. BMQ = MQB=30. 5 分 BQ = BM =AB. ABQ 是等边三角形. AQB=60. 6 分N MN M7同理，当点 N 在 x 轴下方时,可得 P（ 6+3，1） ， AQB=90. 7 分 3142t. 8 分2. 解：（1） D,E.2 分连接 OD，过 D 作 OD 的垂线交 O 于 A， B 两点. 4 分（2） O 的半径为 1，所

13、以点 P 到 O 的距离小于等于3，且不等于 1 时时，符合题意. 点 P 在直线 3yx上， 0px.6 分（3） 9C.8 分3. 解：（1）是“相邻函数”. - 1 分理由如下： 12(3)(21)yxx，构造函数 yx. 在 0上随着 的增大而增大，当 0时，函数有最大值 1，当 2时，函数有最小值-1，即1y. 12y.-3 分即函数 3x与 1yx在 20x上是“相邻函数”.（2） 21()(yaa，构造函数 2yxa. 2)xx,顶点坐标为 (,1).又抛物线 2yxa的开口向上，当 时，函数有最小值 ，当 0x或 2时，函数有最大值 a，即1ay，函数 2yx与 yxa在 上是

14、“相邻函数 ”，8 12y，即 1,.a 0a. - 6 分（3） 的最大值是 2， 的最小值 1. - 8 分4. 解：（1）点 M，点 T关于 AO的限距点不存在；点 N关于 AO的限距点存在，坐标为（ 1，0） 2 分 A点 D的坐标为(2,0)， A半径为 1， DE， F分别切 AO于点 E，点 F切点坐标为 3,2， 3,23 分如图所示，不妨设点 E的坐标为 1,，点 的坐标为 1,2， ， 的延长线分别交 AO于点 ， F，则 3,2， F3,E.设点 P关于 AO的限距点的横坐标为 xww*w.zzste&yxEFOF DEI. 当点 P在线段 F上时，直线 PO与 的交点

15、P满足 12，故点 P关于AO的限距点存在，其横坐标 x满足 125 分II.当点 在线段 DE、 （不包括端点）上时，直线 与 AO的交点 满足01或 23，故点 关于 AO的限距点不存在。III. 当点 P与点 生命时，直线 P与 D的交点 (1,0)满足 1P，故点 关于AO的限距点存在，其横坐标 1x综上所述，点 关于 AO的限距点的横坐标 x的范围为 2x或 6 分（2）问题 1： 398 分9问题 2： 0x167 分5. 解：（1） 45；4；2 3； 2；4（2）当点 F 在 y 轴的正半轴时，如图 1， EG=1，则 EP=2，当 d=0 时， f=2；5当 d=1 时，由

16、OP=1，得到 OE= 3， OF=2 ， f =2 +2，2 f2 3+2.6当点 F 在 y 轴的负半轴时，当 d=0 时，如图 2， f= 5+1；7当 d=1 时,如图 3， QH=1，则 PH=2，Rt PHF Rt OEF， PF=25， OF= +1，图1yxGECOF图2yxHECOF 图3yxQHECOF10 5+1f2+1.综上所述，当 0d1 时，当点 F 在 y 轴的正半轴时，2 f2 3+2，当点 F 在 y 轴的负半轴时， 5+1f2+1.86. （1）当 P 的半径为 4 时， P1（ 0， 3） ， P2（ ， 3） ； 2 分；如果点 P 在直线1yx上，且

17、P 是矩形 ABCD 的“等距圆” ，求点 P 的坐标；解：由题意可知： B（ 3， 2） 、 D（ 3， 0）发现直线 1yx经过点 B、 D. 3 分；直线 3与 y 轴的交点 E 为（ 0， 1） ，矩形 ABCD 且 OC=OD.点 E 到矩形 ABCD 四个顶点距离相等. PE=4， BFE DOE BF=OD= 3， OE=EF=1， 222134DO， E， 4 分； EB=ED=2，当点 P 在 x 轴下方时，可证 DNP DOE， DN=OD= 3， OE=PN=1，点 P 的坐标为（ 2，-1） ； 5 分；当点 P 在 x 轴上方时，可证 EPM EBF， PM=2BF= 3， ME=2EF=2，点 P 的坐标为（ 2，3）. 6 分；（2） 1m且 m1. 8 分.7. y xFMPPNEOABCD121