1、1北京市 2016 年各区中考一模汇编平面几何之多边形一、多边形基础1.【2016 海淀一模，第 05 题】如图，在 ABCD中， 3， 5BC， A的平分线交 AD于点 E，则 的长为A.5 B. 4 C. 3 D. 22.【2016 通州一模，第 16 题】在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理. 如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理. 图 2是由图 1 放入矩形内得到的， 90BAC， AB=3， AC=4，则 D，E， F， G， H， I 都在矩形 KLMJ 的边上，
2、那么矩形 KLMJ 的面积为_.二、多边形之平行四边形3.【2016 东城一模，第 22 题】如图：在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线交 BC 于点 E（尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接 EF（1）求证：四边形 ABEF 为菱形；（2） AE， BF 相交于点 O，若 BF=6， AB=5，求 AE 的长4.【2016 丰台一模，第 22 题】如图，在 ABCD 中， BAD 的平分线交 BC 于点 E， ABC 的平分线交 AD 于点 F， AE 与 BF相交于点 O，连接 EF（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AE= 6， BF = 8， CE
3、= 3， 求 ABCD 的面积AEDB C图2图1JMLKDE HIAGFCBOFEDCBA25.【2016 平谷一模，第 22 题】如图， ABCD ，点 E 是 BC 边的一点，将边 AD 延长至点F，使 AFC= DEC，连接 CF， DE（1）求证：四边形 DECF 是平行四边形；（2）若 AB=13， DF=14， 12tan5A，求 CF 的长6.【2016 朝阳一模，第 22 题】如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BC 边上，点 F 在 BC 延长线上，且 CDF= BAE（1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（2）若 DF=3， DE=4， AD=5，求 CD
4、的长度7.【2016 海淀一模，第 22 题】如图，矩形则 ABCD的对角线 A， BD相交于点 O，过点 B作 AC的 平行线交 G的延长线于点 E来源:zzstep.*%&com（1）求证： ；（2）若 10， 6，连接 ，求 tanE的值ADCOBE8.【2016 西城一模，第 21 题】如图，在 ABCDY中，过点 A作 DC交 的延长线于点 E，过点 D作EDF/交 的延长线于点 F（1）求证：四边形 是矩形；FEDCBAA FECDB3（2）连接 BD，若 2AE， 25tanFAD，求 B的长EDACB9.【2016 西城一模，第 28 题】在正方形 ABCD中，点 P是射线 B
5、上一个动点，连接 PA， D，点 M， N分别为， 的中点，连接 MN交 于点 Q（1）如图 1，当点 与点 重合时， PM的形状是_ ；（2）当点 在线段 的延长线上时，如图 2依题意补全图 2；判断 QPM的形状，并加以证明；（3）点 与点 关于直线 AB对称，且点 P在线段 BC上，连接 AP，若点 Q恰好在直线 A上，正方形 CD的边长为 2，请写出求此时 长的思路（可以不写出计算结果） QMNBDACBDACP BDAC图 1 图 2 图 310.【2016 通州一模，第 23 题】如图，四边形 ABCD 中， AB CD， AC 平分 BAD， CE AD 交 AB 于 E（1）求
6、证：四边形 AECD 是菱形；（2）如果点 E 是 AB 的中点， AC=4， EC=2.5，求四边形 ABCD 的面积 DEACB4三、多边形之筝形11.【2016 东城一模，第 26 题】在课外活动中，我们要研究一种四边形筝形的性质.定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图 1）.小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图 2，在筝形 ABCD 中， AB=
7、4， BC=2， ABC=120，求筝形 ABCD 的面积.图 1 图 212.【2016 丰台一模，第 26 题】研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究. 下面我们来研究筝形. 如图，在四边形 ABCD 中， AB =AD， BC =DC，则四边形 ABCD 是筝形（1）请你用文字语言为筝形定义；（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.13.【2016 丰台一模，第 28 题】在矩形 ABCD 中，将对角线 CA 绕点 C 逆时针旋转得到 CE，连接 AE，取 AE 的中点 F，连接 BF， D
8、F. （1）若点 E 在 CB 的延长线上，如图 1. 依题意补全图 1；ABCD5判断 BF 与 DF 的位置关系并加以证明；（2）若点 E 在线段 BC 的下方，如果 ACE=90， ACB=28， AC=6，请写出求 BF 长的思路.（可以不写出计算结果）14.【2016 西城一模，第 26 题】有这样一个问题：如图，在四边形 ABCD中， A， CBD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形请探究筝形的性质与判定方法小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通
9、过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形 ABCD中， A， CBD求证：_证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等图 1 备用图AB CD AB CD6（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：_（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明：如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明详细解答1. D2. 10；3. 解：（1）
10、证明： 由尺规作 BAD 的平分线的过程可知，AB=AF，且 BAE= FAE.又平行四边形 ABCD， FAE= AEB. BAE= AEB. AB=BE. BE= FA.四边形 ABEF 为平行四边形.四边形 ABEF 为菱形. 2 分（2）四边形 ABEF 为菱形， AE BF， OB= 21BF=3， AE=2AO.在 Rt AOB 中， AO= -453. AE=2AO=8. 5 分4. （1）证明：在 ABCDY中， AD BC.7 DAEB=. 的平分线交 C于点 E， . . .同理可得 F. ABE=.四边形 是平行四边形. Y是菱形. - 3 分（2）解：过 F作 GBC于
11、 G. 是菱形， 6AE=， 8BF AEB，132O=， 14.2 5+ 4.5FG= . - 5 分5. （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC1 ADE= DEC AFC= DEC， AFC= ADE， DE FC四边形 DECF 是平行四边形2（2）解：过点 D 作 DH BC 于点 H，3四边形 ABCD 是平行四边形， BCD= A， AB=CD=13 12tan5， AB=13， DH=12， CH=54 DF=14， CE=14 EH=9A FECDHB8 FD= 291=15 CF=DE=1556. （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， DCAB, F=9
12、0 E， 1 分 C, AF 2 分又 EF AD，四边形 AEFD 是平行四边形3 分（2）解：由（1）知， EF=AD= 5在 EFD 中， DF=3， DE=4， EF=5， 2DE EDF=90 4 分 FCD 125 5 分7. 1）证明 A四边形 B为矩形， ,/ABCD.AC/BE四边形 EC为平形四边形 2 分D3 分（2）解：过点 O作 FD于点A四边形 B为矩形。 90ABED10， 6E同理，可得 132.9EF4 分在 RtC中，由勾股定理可得 8C。 AOED， F为 BC的中位线。 142OB在 RtOEF中， tan95 分FEDCBA9DAOFCBE8.9.10
13、.1011.12.（1）证明： AB CD， CE AD，四边形 AECD 是平行四边形， 1 分； AC 平分 BAD，11 EACD， AB CD， ， ， AD=CD， 2 分；四边形 AECD 是菱形.（2）四边形 AECD 是菱形， AE=CE， EAC，点 E 是 AB 的中点， AE=BE， B， 90AE，即 90ACB 3 分；点 E 是 AB 的中点， EC=2.5， AB=2EC=5， BC=3. 4 分； S ABC= 162BCA.点 E 是 AB 的中点，四边形 AECD 是菱形， S AEC=S EBC=S ACD=3.四边形 ABCD 的面积= S AEC+S
14、EBC+S ACD=9. 5 分；13.解：（1）菱形（正方形）.1 分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行） 3分已知：筝形 ABCD.求证： B= D.证明：连接 AC. AB=AD,CB=CD,AC=AC， ABC ADC. B= D. 4 分（3）连接 AC.过点 C 作 CE AB 交 AB 的延长线于 E. ABC=120， EBC=60.又 BC=2，DEACB12 BE=1， CE= 3. S四边形 ABCD=2 112243ABCE. 5 分14 解：（1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
15、- 1 分（2）筝形有一组对角相等； - 2分筝形是轴对称图形. - 3分（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.- 4 分已知：如图，四边形 ABCD， 是 的垂直平分线.求证：四边形 是筝形.证明： 是 的垂直平分线, =.四边形 是筝形. - 5分13.（1） 补全图形，如图所示. - 1 分 判断： .BFD证明：延长 与 CE的延长线交于点 G，连接 交 A于 .O在矩形 B中， ， C=, ,BD . FD， FE， V G. - 3 分 EA, .B= C .F- 5 分（2）求解思路如下：a. 由 90AE=画出图形，如图所示.b. 与同理，可证 BDF；c. 由 28C，可求 ,ACOB的度数；d 由 OF是 V的中位线可得 ,FD的度数；e. 在 Rt 中，由 的度数和 的长，可求 的长。 - 7 分AB CDEFGOAB CDEF1314.
