1、- 1 -吉林省白城市通榆县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第三次月考试题 文【注意事项】1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 2 页 22 题，共 120 分； 2.请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区；3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效，超出答题区域书写的答案无效，考试结束上交答题卡；第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）1. 命题“若 AB,则 A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A.0 B.2 C.3 D.4
2、 2.阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间 内，14， 12则输入的实数 x 的取值范围 ( )A(，2 B2，1 C1,2 D2，)3.已知命题 P： ，则 为（ ）2,10RpA B ,00xx 01,200xRxC D,2 4. 已知 点 在正 的边 上， ，在边 上任意取一点 ，则EACEA2ACP“ 的面积恰 好小于 面积的一半”的概率为APBA. B. C. D. 122334455. “ ”是“方程 表示椭圆”的（ ）0mn1xnyA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 为椭圆 左右焦点， 为椭圆上一点， 垂直于 轴，01:2bay
3、xC为12AF- 2 -等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.212227.如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）9362yx(4,)A B C D00yx 0123yx82yx8已知 f(x)的导函数 的图象如图所示，那么 f(x)的图象最有可能是图中的( ) ()f9.曲线 在点(2，3)处的切线方程为( )32()1fxAy3x3 By3x1 Cy3 Dx210.函数 的单调递减区间是( )3()fA(1，2) B(1，1) C(，1) D(，1)，(1， )11若 a0，b0，且函数 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等32)4fxab于(
4、)A2 B3 C6 D912已知圆 与椭圆 ,若在椭圆 上存在一点 P,221:byxC01:22bayx2C使得由点 P 所作的圆 的两条切线互相垂直,则椭圆 的离心率取值范围是（ ）1 2CAB C D23, ,21,31,第 II 卷 （非选择题 共 90 分）- 3 -二、填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.若焦点在 x 轴的椭圆 的离心率为 ，则实数 m 的值为 _21ym214. 已知 是椭圆 上的一点， 是椭圆的两个焦点，当 时，则P24y12,F123FP的面积为 . 12F15.已知函数 在 处的导数值为 12，则 n 等于 nyx216当 x1，2时， 恒
5、成立，则实数 m 的取值范围是_ _ 3x三、解答题（17 题 10 分，其它每题 12 分，共 70 分）17.已知 p：方程 所表示的曲线为焦点在 轴上的椭圆；132tyx xq：实数 满足不等式 t 0)(2at(1)若 p 为真，求实数 的取值范围；(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 的取值范围a18. 求经过点（2，-3）且与椭圆 有共同焦点的椭圆方程29436xy19.已知曲线方程 ，求过点 P（3,5）且与曲线相切的直线方程2yx- 4 -20.某校高三数学竞 赛初赛考试后，对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若 130140 分数
6、段的人数为 2 人(1)估计这所学校成绩在 90140 分之间学生的参赛人数；参赛学生成绩的中位数、平均数（结果取整数）(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大 20，则称这两人为“黄金搭档组” ，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率21.设函数 在 x 与 x1 处有极值32()45fxab32(1)写出函数的解析式；(2)求函数的单调区间；(3)求 f(x)在1，2上的最值22. 已知椭圆21xyab（ab0）的离心率 e= 32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（1）求椭圆的方程；
7、（2）设直线 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐l标为（-a，0）.若 42AB5|=，求直线 的倾斜角- 5 - 6 -高二年级上学期第三次质量检测数 学 文 科 答 案一、选择题1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D二、填空题13. 14. 15. 3 16.m2323三、解答题17.解（1）方程 所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆132tyx ，解得： t 的那取值范围是 301ttt1t（2）命题 q：实数满足不等式 t2-（a-1）t-a0，即（t+1）（t-a）0当 a-1 时，得到 t（-1，a ）；当
8、 a-1 时，命题 q 为真命题得到 t（a，-1）命题 P 是命题 q 的充分不必要条件集合 A=t|-1t1是不等式 t2-（a-1）t-a0 解集 B 的真子集 即：A B 解得：a1 a 的那取值范围是 a1 18.解： 化成标准形式 ，可得焦点坐标29436xy249xy12(0,5)(,)F，设方程为 把（2，-3）代入得25c21(0)abb2491ab解得： ，所以方程为210ab25xy设方程为 ，把（2，-3）代入21(4)49xykk491k解得 k=6，所以方程为20519.解：P(3,5)不在曲线上，所以 P 不是切点，设切点坐标 ， ，0(,)xy2xyx，切线方程
9、为 ，P(3,5)在切线上得02kx200()yxx205(3)- 7 -解得 所以切线方程为 或0015x或 12()yx2510()yx即： 或2y250x20 解：（1）130140 分数段的人数为 2 人，130140 分数段的频率为：0.00510=0.0590140 分之间的人数为 20.05=40 人，设参赛学生成绩的中位数为 x，参赛学生成绩的中位数的估计值为 x，0.0110+0.02510+(x-110) 0.045=0.5,解得： 3401x平均数=950.0110+1050.02510+1150.04510+1250.01510+1350.00510=113（2）第一组
10、共有 400.0110=4 人，记作：1，2，3，4 五组共有 2 人，记作：a，b 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列 15 种选法：（1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （1,a） ， （1，b） ， （2,3） ， （2,4） ， （2,a） ， （2,b） ， （3,4） ， （3,a） ，（3,b） ，（4,a） ， （4,b） ， （a,b） 共有 15 种结果，设事件 A：选出的两人为“黄金搭档组” 若两人成绩之差大于 20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有 8 种选法，故 8()15PA21 解：(1) ，由题意得当 x 与 x1 时函数有极值，2()1fxa
11、xb32则 x 与 x1 满足 ， 即 解得32 ()0f 2()01()ab 318ab所以 32()4185fx(2) 令 ，列表如下：6()23x()0fxx (，1) 1 ( 1， 32) 32 (32， )y + 0 - 0 +y y 极大值 16 y 极小值614- 8 -由上表可知(，1)和( ，)为函数的单调递增区间， 为函数的单调递32 ( 1， 32)减区间(3)因为 f(1)16，f ，f(2)11，(32) 614所以 f(x)在1，2上最小值是 ，最大值为 16.61422 解：（1）由 ，得 .再由 ，解得 a=2b.cea234c22ab由题意可知 ，即 ab=2.2b解方程组 得 a=2，b=1 所以椭圆的方程为 .0a 214xy(2) 由（1）可知点 A 的坐标是（-2,0）为左顶点，所以斜率一定存在设点 B 的坐标为 ，直线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为1(,)xy (2)ykx于是 A、B 两点的坐标满足方程组 消去 y 并整理，得2()14ykx.由 ，得 .从而 .2164kx2184kx124ky所以 .222()()4ABkkk由 ，得 .452145整理得 ，即 ，解得423930xk22(1)3)0k1k所以直线 l 的倾斜角 为或 .4
