1、岳池 中学高 2017 级 高二上 学期 第二次 月考 数学 （ 理） 命题：舒永军 审题：彭彬洋 本 试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ， 第 卷 60分，第 卷 90分， 共 150分，考试时间 120分钟 . 第 I 卷 (选择 题 ) 一选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1在直角坐标系中，直线 2 1 0x的 倾斜角 是 A. 3 B 2 C 23 D 不存在 2抛物线 22yx 的准线方程为 A 18y B 12y C 12x D 14x 3已知正方体外接球的体积是 332 ，则此正方体的棱长为 A.1 B. 34 C. 334 D. 316
2、 4 命题 “ , + ” 的否定为 A , + B , + C , + D , + 5 已知 sin( ) ，且 ( ， 0)，则 tan(2 )的值为 A B C D 6 已知向量 = (,)， = (,)， = (,)，若 ( ) ，则 k= A 2 B C D 7 把曲线 ： = = （ 为参数）上各点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标压缩为原来的 ，得到的曲线 为 A + = B + = C + = D + = 8双曲线 的 渐近线为 5yx ， 且过 点 2,3 5 ，则双曲线的方程为 A227110 8yx B22718 10xy C22125 5yx D2215 25xy 9. 在
3、 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 tan 5 22A ， B= 6 ， b=1，则 a等于 A 552 B 1 C 5 D 2 5 10. 已知椭圆 C: + = ， 过椭圆 C 左焦点 和 上顶点 P 的 直线 与椭圆 另 一 交点 为 Q,则 |的值为 A. B. C. D. 11. 已知直线 1 :4 3 6 0l x y 和直线 2 :2lx ,抛物线 2 8yx 上一动点 P到直线 1l 和直线 2l 的距离之和的最小值是 A. 3716 B. 3 C. 145 D. 2 12 斜率 为 1的直线经过椭圆 222210xy abab 的右焦点 F
4、 ，与椭圆交于 ,AB两点 （ A 点 在 x轴上方） ，且 AF FB ，则 的 取值范围 为 A. 3 2,12 B. 3 2 2,1 C. 21,12D. 2 1,1 第 II卷 （ 非选择题） 二 填空 题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 13经过点（ 1， 2）且与直线 2 1 0xy 垂直的直线方程为 _ 14 函数 f(x) (a 0，且 a 1)在 2,3上的最大值为 1，则 a _ 15 已知 ，函数 = + 的 最小值是 _ 16 椭圆 M： + = (a b 0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P 为椭圆 M上任一点， 当 椭圆 M的离心率 e变化 时，
5、的最大值的取值范围是 c2,7c2，其中 c ，则椭圆 M 的离心率 e 的取值范围是_ 三 解答 题（共 6 小题， 17 题 10分， 其余各题 12 分 ， 共 70分） 17 记 为等差数列 的前 项和，已知 = ， = （ 1） 求 的通项公式； （ 2） 求 ，并求 的最小值 18 已知圆 : + = ,直线 : = +. （ 1） 若 m=-4,直线 与圆 相切 ,求 的值 ； （ 2） 直线 与圆 交于不同的两点 A， B， 若 AB中点 的 坐标 为 （ -1,2） ， 求直线 l的 一般式 方程 . 19 已知 p ： 4xa（ a为常数）； q：代数式 1 lg 8xx
6、有意义 （ 1）若 1a ，求使 “ pq ” 为真命题的实数 x的取值范围； （ 2）若 p 是 q成立的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 20 在极坐标系中，点 坐标是 (,)，曲线 的方程为 = (+ )，以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 经过点 和极点 （ 1）写出直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （ 2）直线 和曲线 相交于两点 、 ，求线段 的长 21已知抛物线 C： y2=2px（ p 0）上的一点 M（ 3， y0）到焦点 F 的距离等于 4 （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）若过点（ 4， 0）的直线 l与抛物线 C 相交于 A
7、， B 两点 ， O 为 坐标原点 . 求证： OA OB ； 求 ABO 面积的最小值 22. 已知抛物线 = 的焦点与 焦点 在 x轴上的 椭圆 ： + = 的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆 的两个焦点构成的三角形面积为 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2） 若过点 (,)任作一条直线 与椭圆 交于不同的两点 ,， 在 轴上是否存在点 ， 使得 + = ? 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 岳池 中学高 2017 级 高二上 学期 第二次 月考 数学 （ 理） 参考答案 及评分细则 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C A A B B
8、 C A C C B 二、 填空 题 13 2 3 0xy 14. 3 15. 5 16. 22,4217 解：（ 1）设 的公差为 d， 由题意得 41 +6 = 16 由 1 = 7得 d=2 所以 的通项公式为 = 29 5 分 （ 2）由（ 1）得 = 2 8 = ( 4)2 16 所以当 n=4时， 取得最小值，最小值为 16 10 分18解 ：（ 1）据 题意，圆 心到直线 的距离24 221dk， 解 得 11kk 或 6 分 （ 2）此时 的斜率为 ,根据点斜式方程直线的方程为 . 12 分 19 解 ： （ 1） 1a 时， p 即为 35x 1 分 q ：代数式 1 lg
9、8xx 有意义等价于： 10 80xx ，即 18x 3 分 若 “ pq ” 为真命题，则 3518xx ， 得： 15x 故 1a 时，使 “ pq ” 为真命题的实数 x的取值范围是 1 ， 5) 6 分 （ 2） p ： 4xa等价于： 即 44a x a ； 7分 记集合 | 4 4A x a x a ， | 1 8B x x 若 p 是 q成立的充分不必要条件，则 AB ， 9分 因此： 4148aa ， 34a，故实数 a的取值范围是 3,4 12 分 20 解 ： (1) 直线 过点 (2,3)和极点， 直线 的极坐标方程是 = 3( ). 3 分 =22cos( + 4) 即
10、 =2(cos sin) 两边同乘以 得 2=2(cos sin)， 曲线 的直角坐标方程为 2 +2 2 + 2 = 0. 6 分 (2)因为 直线与圆均过极 点 将 = 3带入 =22cos( + 4)， 得 =22cos(3 + 4) = 22cos512 = 22624 = (31) 线段 AB的 长为 31 12 分 AB 21 AB052 yx21 解：（ 1）依题意可知， 342pMF 2p 故抛物线 C的方程为 2 4yx 2分 （ 2） 显然 直线 l的 斜率不为 0， 故设直线 l的 方程为4x my， 设 1 1 2 2, , ,A x y B x y 联立方程组2 44
11、yxx my ，消去 x 得 2 4 16 0y my 4 分 12 16yy ， 21212 1616yyxx 6 分 216 4 16m 11,OA x y ， 22,OB x y ， 1 2 1 2 16 16 0OA OB x x y y OA OB 8 分 2121 4 2 8 4 162ABOS y y m ，当 0m 时 取等号 ， 所以 ABO 面积 的最小值为 16. 12分 22 解： （ 1）因为抛物线 2 = 4的焦点 (0,1)与椭圆 的一个顶点重合， = 1， 1 分 又椭圆 的顶点与其两个焦点构成的三角形的面积为3， = 3， = 3 2 = 2 +2 = 4 故
12、椭圆的方程是 24 +2 = 1. 3分 （ 2）若存在点 (,0)，使得 + =180， 则直线 和 的斜率存在，分别设为 1， 2，且满足 1 +2 = 0 依题意，直线 的斜率 不为 0 时 ， 设直线 的方程为 6x ty 由22 146x yx ty 得 224 12 32 0t y ty 因为直线 与椭圆 有两个交点，所以 0 即 216 32 0t ，解得 2 32t 设 (1,1)， (2,2)， 则 12212 4tyyt ， 12 2324yy t 6 分 116x ty， 226x ty 令 1 +2 = 11+ 22= 0 ，即 (1 )2 +(2 )1 = 0， 即 1 2 2 1 1 2 0x y x y m y y 即 1 2 2 1 1 26 6 0ty y ty y m y y 即 1 2 1 22 6 0ty y m y y 8 分 所以 2232 122 6 044ttmtt 即 2212 864 12 72 044mtt mt ttt 所以 当 12 8 0m时 ，上式恒成立，即 23m 当 直线 的斜率 为 0时，检验也成立 2 ,03M， 使得 + = 180 12 分
