1、1天津市蓟州区 2019 届高三数学上学期期中试题 文23456789高三文参考答案：一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 40 分（1）C （2）C （3）B （4）B（5）B （6）B （7）D （8）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 30 分（9）1 （10）6 （11） 2()10xy（12）(-,1)（2，+） （13）54 （14） 21,(,(三、解答题（1 5）解： ()由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：， ， ， ， ， ， ，2,A13,23,A1,B12,A13,B21,A2,B23
2、,A， ， ， ， ， ， ，共 153B2个.4 分所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：， ， ，共 3 个12,A13,2,A则所求事件的概率为： 15P. .6 分()从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共 个，11213212231323,ABABABABAB9.10 分包含 但不 包括 的事件所包含的基本事件有：11，共 个，23,AB2所以所求事件的概率为 .13 分9P（16）解：（）1012cos5sin32)( 2xxf5 分7)6i(56分2T（）函数 在区间 为增函数，在区间 为减函数，又2)sin()(xf 6,12,6，
3、2735i57612si5)12( f 71)sin(5)(f1)in(f13 分.27,21的 值 域 为函 数时 xfx（17）解：（ ）因为 ，所以 ，1ba 1321)(3xxf， ，4 分321)(f 42f所以在点 处切线的斜率为： ，),( 0)(fk所以切线方程为 ，即 6 分 0)31(y31y（） ,)(4)(22 axaxxf 由 得 ，由 得 或 ，0)f 3则函数 的单调递增区间为 ，.10)(xf 3,(分单调递减区间为 和 列表如下：),(a),(x (， a) a (a, 3a) 3a (3a,+ )f( x) 0 + 0 f(x) a3+b4b函数 的极大值为
4、 b，极小值为 a3+b（13 分）（18）解：（）由已知 ，BCAsin2co11整理得， ,cosin2sicosinBACB即 )(A+B+C=180， ，si)si(sinA=2sinAcosB，又 ， 4 分60,21co,0nBA B=60， b= 6 分,6si2si,2BRb（）由余弦定理，得 60cos26cos2aab即解得 ， （舍）.1031a-分 ，13 分2360sin231sin2 ）（BcSABC（19）（）由题意有， ，即 1045ad190ad解得 或 ， 4 分12ad9故 或 .6 分12nab1(279)nnab（）由 ，知 ， ，故 ，.8 分d2n
5、a12n12nc于是， 234157912n nT. 10 分2345n n-可得，故 .14 分 22111232nnnnT nT1236n（20）解：（）由 得 ，.2 分()feb（）由（）可得 从而 ，4.分2ln.xax()ln.fxa0因 为（1）当 时，由 得 ，由 得 ；0a()0f10fx1x()1分综上，当 时，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；()f(,)(0,)当 时，函数 的单调递增区间为 ，单 调递减区间为 8 分0a()fx(0,1)(1,)（）当 时， ， 12lnxlnfx由（）可得，当 在区间 内变化时， 的变化情况 如下表：x(,)e(),fx1e(,)1(,)e()f 0 +x2e单调递减 极小值 1 单调递增 2又 ，所以函数 的值域为2()fx,)e1，2.12 分据此可得，若 ，则对每一个 ，直线 与曲线1,2mM,tmMyt()yfx都有公共点并且对每一个 ，直线 与(,)xe(,)(,)tt曲线 都没有公共点(yf1,)xe综上，当 时，存在 最小的实数 =1，最大的实数 =2，使得对每一个 ，直am,tmM线 与曲线 都有公共yt(),)yfxe点.14 分
