山东省莒县一中2018_2019学年高一数学12月月考试题2019012201106.doc

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1、1山东省莒县一中 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1下列命题正确的是 ( )A有一个面是多边形,其余的面都是三角形的几何体是棱锥B若棱锥的底面是正多边形,则这个棱锥是正棱锥C有两个面是平行的相似多边形,其余各面都是梯形的几何体是棱台D底面是矩形的直平行六面体是长方体2 已知全集 U=R,N= x|x( x+3)0,M= x|x1,则图中阴影部分表示的集合是( )A x|3 x1 B x|3 x0C x|1 x0 D x|x33已知函数 ,则 =( )3log,0()2xf1()9fA B.4 C. 4 D14144正四棱锥底面正方形的

2、边长为 4,高与斜高的夹角为 ,则该四棱锥的侧面积为( 30)A32 B48 C64 D 25下列函数是偶函数,并且在 上为增函数的为( )0,A B C D23yx32xy32logyx23yx6下列命题中正确的是 ( )A若 a , ,则 a B. , ,则 C a , ,则 a D. , a 则 a 7 设 ,则 a, b, c 的大小关系是( )232555(),(),()bcA. bca B abc C.cab D acb8手机的价格不断降低,若每隔半年其价格降低 ,则现在价格为 2560 元的手机,两年41后价格可降为( )A.1440 元 B.900 元 C.1040 元 D.8

3、10 元9若函数 在 上既是奇函数,又是减函数,则)1,0()1(aakxfxR的图象是 ( ) log)(a210定义在 R 上的奇函数 在 上单调递减,且 ,则满足yfx,020f的实数 的范围是 ( )0fxfA. B. ,22,C. D. ,11. 三棱锥 P ABC 的四个顶点都在体积为 的球的表面上, ABC 所在的小圆面积5003为 16,则该三棱锥的高的最大值为( )A7 B7.5 C8 D912. 函数 10,62)(|lg)(xxf,若 cbafbaf ,)()(且互不相等,则 abc 的取值范围是( )A )10,( B ),( C )6,5( D )24,0(二、填空题

4、(每小题 5 分,共 20 分)13. 函数 的图象必过定点_.)10()2( aayx且14.如果高为 的圆锥的侧面展开图是半圆,那么圆锥的表面积为 315.= .2175.021 )4(163)()276( 16已知 ABC 的三边长分别为 AB=5, BC=4, AC=3, M 是 AB 边上的点, P 是平面 ABC 外一点,给出下列四个命题:若 PA平面 ABC,则三棱锥 PABC 的四个面都是直角三角形;若 PM平面 ABC,且 M 是 AB 边的中点,则有 PA=PB=PC;若 PC=5, PC平面 ABC,则 PCM 面积的最小值为 ;若 PC=5, P 在平面 ABC 上的射

5、影是内切圆的圆心 O,则 PO 长为 .其中正确命题的序号是 .3三、解答题17 (10 分)已知函数 的定义域为集合 ,集合1lg932xfxA, .18Bx|C|a(1)求集合 ; (2)若 ,求 的取值范围R()ABACa18 (12 分)设函数 221(log(4)l(),4fxx(1)若 ,求 t 的取值范围; 2logt(2)求 的最值,并给出取最值时对应的 x 的值()fx19 (12 分)如图,已知正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 1, E、 F、 G 分别是所在棱 A1D1, D1C1和 C1C 的中点(1)求证:平面 EFG平面 A1BC1;(2)求三棱锥 的表面

6、积1B20 (12 分).如图,在直角梯形 ABCD 中, B90, DC AB, BC CD AB2, G 为 AB12的中点,将 ADG 沿 GD 折起,使平面 ADG平面 BCDG,(1)求证: AG CD;(2)求三棱锥 C ABD 的体积21 (12 分)如图所示,在直三棱柱 中, 平面 且 D1CBA1,ACB1,B为 的中点.AC求证:(1)求证: 平面 ; /1BD1G DCBAGCDBA4(2)求证: 平面 ; 1CB1A22 (12 分)已知函数 .21()logxfx(1)判断函数 的奇偶性;(2)当 时,试判断 的单调性并证明. )1,0(x()fxBDA1B1 C1C

7、A5数学月考参考答案DCAAA, DDDAC, CB13 (2,2) 14. 15. -19 16. 316解:对于,如图,因为 PA平面 ABC,以 PAAC,PAAB,PABC,又 BCAC,所以 BC平面 PAC,所以 BCPC,故四个面都是直角三角形,故正确;对于,连接 CM,当 PM平面 ABC 时,PA 2=PM2+MA2,PB2=PM2+BM2,PC 2=PM2+CM2,因为 M 是 RtABC 斜边 AB 的中点,所以 BM=AM=CM,故 PA=PB=PC,故正确;对于,当 PC平面 ABC 时,SPCM = PCCM= 5CMCMAB 时,CM 取得最小值,长度为 ,所以

8、SPCM 的最小值是 5 =6,故错误;对于,设ABC 内切圆的圆心是 O,则 PO平面 ABC,连接 OC,则有 PO2+OC2=PC2,又内切圆半径 r= (3+45)=1,所以 OC= ,PO2=PC2OC 2=252=23,故 PO= ,故正确综上,正确的命题有17.(1)要使函数 有意义,当且仅当 ,解得 ,()fx2093x2x则 ,2AxRCAx或所以 R8CB(2)由 知 ,当 时, ,21aa6当 时, ,解得 ,C21a12a所以, a 的取值范围是 .(2,18. 解:(1),即2t2(2)f(x)=(log 2x) 2+3log2x+2令 t=log2x,则 时,当 t

9、=2 即 x=4 时,f(x) max=1219. 证明:(1)E、F 分别是棱 A1D1,D 1C1的中点,EFA 1C1,正方体 ABCDA 1B1C1D1,A 1D1BC 且 A1D1=BCA 1BC D1为平行四边形,CD 1A 1B又 F、G 分别是棱 C1D1,CC 1的中点,FGCD 1,FGA 1B,又 EFEG=E,平面 EFG平面 A1BC1.(2) 3+=S表20. (1)证明:将ADG 沿 GD 折起后,AG,GD 位置关系不改变,AGGD平面 ADG平面 BCDG,平面 ADG平面 BCDG=GD,AG面 AGDAG平面 BCDG,又 CD平面 BCDG, AG CD

10、7(2)解:由已知得 BC=CD=AG=2 又由(1)得 AG平面 BCDG,即 A 到平面 BCDG 的距离 AG=2V CABC =VABCD = = = 21.(1)证明:如图,连接 与 相交于 ,则 为 的中点,1BMBA1连结 ,又 为 的中点,MDAC,B/1又 平面 ,11DAB平 面平面 。/1CA(2) ,四边形 为正方形,B1。11又 面 ,ACDBA1又 面 ,1BC。又在直棱柱 中, ,1AC1B1AB平面 。1B22.(1)函数 f (x)是奇函数.证明如下: 要使函数有意义,当且仅当 ,解得 ,01x101x或所以定义域为 ,关于原点对称.(,0),又对定义域内的任意 有x)()1log(1log)( 22 xfxf 即 故函数 f(x)是奇函数 5 分)(f (2)设 是区间 上的任意两个实数,且 ,则21,x,021x210xA8y )1log(1log)( 222121 xxxfxf = )(l)(log)( 1221)1(l221xx0x x 1 2021由 得)(120)1(log2x20yfxf 在 上为减函数 12 分(),

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