1、1山东省莒县一中 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1下列命题正确的是 （ ）A有一个面是多边形，其余的面都是三角形的几何体是棱锥B若棱锥的底面是正多边形，则这个棱锥是正棱锥C有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台D底面是矩形的直平行六面体是长方体2 已知全集 U=R，N= x|x（ x+3）0，M= x|x1，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A x|3 x1 B x|3 x0C x|1 x0 D x|x33已知函数 ，则 =( )3log,0()2xf1()9fA B.4 C. 4 D14144正四棱锥底面正方形的
2、边长为 4，高与斜高的夹角为 ，则该四棱锥的侧面积为（ 30）A32 B48 C64 D 25下列函数是偶函数，并且在 上为增函数的为（ ）0,A B C D23yx32xy32logyx23yx6下列命题中正确的是 （ ）A若 a ， ，则 a B. ， ，则 C a ， ，则 a D. ， a 则 a 7 设 ，则 a， b， c 的大小关系是( )232555(),(),()bcA. bca B abc C.cab D acb8手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低 ，则现在价格为 2560 元的手机，两年41后价格可降为（ ）A.1440 元 B.900 元 C.1040 元 D.8
3、10 元9若函数 在 上既是奇函数，又是减函数，则)1,0()1(aakxfxR的图象是 （ ） log)(a210定义在 R 上的奇函数 在 上单调递减，且 ,则满足yfx,020f的实数 的范围是 （ ）0fxfA. B. ,22,C. D. ,11. 三棱锥 P ABC 的四个顶点都在体积为 的球的表面上， ABC 所在的小圆面积5003为 16，则该三棱锥的高的最大值为( )A7 B7.5 C8 D912. 函数 10,62)(|lg)(xxf，若 cbafbaf ,)()(且互不相等，则 abc 的取值范围是（ ）A )10,( B ),( C )6,5( D )24,0(二、填空题
4、（每小题 5 分，共 20 分）13. 函数 的图象必过定点_.)10()2( aayx且14.如果高为 的圆锥的侧面展开图是半圆，那么圆锥的表面积为 315.= .2175.021 )4(163)()276( 16已知 ABC 的三边长分别为 AB=5， BC=4， AC=3， M 是 AB 边上的点， P 是平面 ABC 外一点，给出下列四个命题：若 PA平面 ABC，则三棱锥 PABC 的四个面都是直角三角形；若 PM平面 ABC，且 M 是 AB 边的中点，则有 PA=PB=PC；若 PC=5， PC平面 ABC，则 PCM 面积的最小值为 ；若 PC=5， P 在平面 ABC 上的射
5、影是内切圆的圆心 O，则 PO 长为 .其中正确命题的序号是 .3三、解答题17 （10 分）已知函数 的定义域为集合 ,集合1lg932xfxA， .18Bx|C|a（1）求集合 ； （2）若 ，求 的取值范围R()ABACa18 （12 分）设函数 221(log(4)l(),4fxx(1)若 ，求 t 的取值范围； 2logt(2)求 的最值，并给出取最值时对应的 x 的值()fx19 （12 分）如图，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 1， E、 F、 G 分别是所在棱 A1D1， D1C1和 C1C 的中点（1）求证:平面 EFG平面 A1BC1；（2）求三棱锥 的表面
6、积1B20 （12 分）.如图，在直角梯形 ABCD 中， B90， DC AB， BC CD AB2， G 为 AB12的中点，将 ADG 沿 GD 折起，使平面 ADG平面 BCDG，(1)求证： AG CD；(2)求三棱锥 C ABD 的体积21 （12 分）如图所示，在直三棱柱 中， 平面 且 D1CBA1,ACB1,B为 的中点.AC求证：（1）求证： 平面 ； /1BD1G DCBAGCDBA4（2）求证： 平面 ； 1CB1A22 （12 分）已知函数 .21()logxfx（1）判断函数 的奇偶性；（2）当 时，试判断 的单调性并证明. )1,0(x()fxBDA1B1 C1C
7、A5数学月考参考答案DCAAA， DDDAC， CB13 （2，2） 14. 15. -19 16. 316解：对于，如图，因为 PA平面 ABC，以 PAAC，PAAB，PABC，又 BCAC，所以 BC平面 PAC，所以 BCPC，故四个面都是直角三角形，故正确；对于，连接 CM，当 PM平面 ABC 时，PA 2=PM2+MA2，PB2=PM2+BM2，PC 2=PM2+CM2，因为 M 是 RtABC 斜边 AB 的中点，所以 BM=AM=CM，故 PA=PB=PC，故正确；对于，当 PC平面 ABC 时，SPCM = PCCM= 5CMCMAB 时，CM 取得最小值，长度为 ，所以
8、SPCM 的最小值是 5 =6，故错误；对于，设ABC 内切圆的圆心是 O，则 PO平面 ABC，连接 OC，则有 PO2+OC2=PC2，又内切圆半径 r= （3+45）=1，所以 OC= ，PO2=PC2OC 2=252=23，故 PO= ，故正确综上，正确的命题有17.（1）要使函数 有意义，当且仅当 ，解得 ，()fx2093x2x则 ，2AxRCAx或所以 R8CB（2）由 知 ，当 时， ，21aa6当 时， ，解得 ，C21a12a所以， a 的取值范围是 .(2,18. 解：（1），即2t2（2）f（x）=（log 2x） 2+3log2x+2令 t=log2x，则 时，当 t
9、=2 即 x=4 时，f（x） max=1219. 证明：（1）E、F 分别是棱 A1D1，D 1C1的中点，EFA 1C1,正方体 ABCDA 1B1C1D1，A 1D1BC 且 A1D1=BCA 1BC D1为平行四边形，CD 1A 1B又 F、G 分别是棱 C1D1，CC 1的中点，FGCD 1，FGA 1B，又 EFEG=E，平面 EFG平面 A1BC1.（2） 3+=S表20. （1）证明：将ADG 沿 GD 折起后，AG，GD 位置关系不改变，AGGD平面 ADG平面 BCDG，平面 ADG平面 BCDG=GD，AG面 AGDAG平面 BCDG,又 CD平面 BCDG, AG CD
10、7（2）解：由已知得 BC=CD=AG=2 又由（1）得 AG平面 BCDG，即 A 到平面 BCDG 的距离 AG=2V CABC =VABCD = = = 21.(1)证明：如图，连接 与 相交于 ，则 为 的中点,1BMBA1连结 ，又 为 的中点，MDAC，B/1又 平面 ，11DAB平 面平面 。/1CA（2） ，四边形 为正方形，B1。11又 面 ，ACDBA1又 面 ，1BC。又在直棱柱 中， ，1AC1B1AB平面 。1B22.（1）函数 f (x)是奇函数.证明如下： 要使函数有意义，当且仅当 ，解得 ，01x101x或所以定义域为 ，关于原点对称.(,0),又对定义域内的任意 有x)()1log(1log)( 22 xfxf 即 故函数 f(x)是奇函数 5 分)(f （2）设 是区间 上的任意两个实数，且 ,则21,x,021x210xA8y )1log(1log)( 222121 xxxfxf = )(l)(log)( 1221)1(l221xx0x x 1 2021由 得)(120)1(log2x20yfxf 在 上为减函数 12 分(),
