1、2019年广东中考3题压轴解答题限时训练(2),23. (9分) 如图X3-2-1，在平面直角坐标系中，正比例函数y= 与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，ACx轴于点C，连接BC. (1)求反比例函数的解析式； (2)求过原点O且以点A为顶点的二次函数的解析式； (3)若点P是反比例函数y= 图象上的一点，且满足OPC与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.,解：(1)A点的横坐标为2， 在正比例函数y=2x中，当x=2时，y=4. A(2，4). 将A(2，4)代入反比例函数y= ，得4= 即k=8. 反比例函数的解析式为y=8x. (2)因为顶点A(2，4)，所
2、以可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+4，把(0，0)代入上式,得4a+4=0. 解得a=-1. 二次函数的解析式为y=-(x-2)2+4. (3)ACOC，OC=2. A,B关于原点对称， B点坐标为(-2，-4). B到OC的距离为4. SABC=2SACO=2 24=8. SOPC=8. 设P点坐标为 则P到OC的距离为 . 12 2=8，解得x=1或-1. P点坐标为(1，8)或(-1，-8).,（2018德阳）如图X3-2-2，在直角三角形ABC中，ACB=90，点H是ABC的内心，AH的延长线和ABC的外接圆O相交于点D，连接DB （1）求证：DH=DB； （2）过点D作BC
3、的平行线，分别交AC，AB的延长线于点E，F，已知CE=1，O的直径为5 求证：EF为O的切线； 求DF的长,（1）证明：如答图X3-2-1，连接HB. 点H是ABC的内心， DAC=DAB，ABH=CBH. DBC=DAC， DHB=DAB+ABH=DAC+CBH. DBH=DBC+CBH， DHB=DBH. DH=DB. （2）证明：如答图X3-2-1，连接OD. DOB=2DAB=BAC， ODAC. ACBC，BCEF， ACEF.ODEF. 点D在O上， EF是O的切线.,解:如答图X3-2-1,过点D作DGAB于点G，连接CD. EAD=DAB，DE=DG. DC=DB，CED=D
4、GB=90， CDEBDG. GB=CE=1. 在RtADB中，DGAB， DAB=BDG.DBG=ABD， DBGABD. DB2=ABBG=51=5. DB= DG=2.ED=2.H是ABC的内心， AE=AG=AB-BG=4.DOAE，OFDAFE.,25. (9分)如图X3-2-3，在矩形ABCD中，AB=6 m，BC=8 m，动点P以2 m/s 的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1 m/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P，Q两点移动t s(0t5)后，四边形ABQP的面积为S m2. (1)求面积S与时间t的关系式； (2)在P，Q两点移动的过程中，四边形ABQ
5、P与CPQ的面积能否相等？若能，直接写出此时点P的位置； 若不能，请说明理由； (3)当t为何值时，CPQ是等腰三角形？,解：(1)如答图X3-2-2，过点P作PEBC于点E. 在RtABC中，AC= = 由题意知,AP=2t，CQ=t，则PC=10-2t. 由ABBC，PEBC,得PEAB,又SABC= 68=24， S=SABC-SPCQ=24- t- (2)不能.理由如下. 假设四边形ABQP与CPQ的面积相等，则有 -3t+24= 12,即t2-5t+20=0. (-5)2-41200, 方程无实根. 在P,Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积不能相等.,(3)当PC=QC时，有t=10-2t， 解得t= 当PQ=QC时，有 解得,
