1、2019年广东中考3题压轴解答题限时训练(6),23.（2018葫芦岛）如图X3-6-1，抛物线y=ax2+4x+c（a0）经过点A（-1，0）和点E（4，5），与y轴交于点B，连接AB （1）求该抛物线的解析式； （2）将ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F 当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和ABF的面积； 当点F到直线AE的距离为 时， 过点F作直线AE的平行线与抛物 线相交，请直接写出交点的坐标,解：（1）将A，E两点坐标代入抛物线的解析式，得抛物线的解析式为y=-x2+4x+5. （2）设AE的解析式为y=kx+b，将A，E两点的坐标代入，得AE的解析式为y=x+1. 当x=0时，
2、y=1,即C（0，1）. 设F点坐标为（n，n+1）， 由旋转的性质，得OF=OB=5. n2+（n+1）2=25，解得n1=-4，n2=3. F1（-4，-3），F2（3，4）. 当F（-4，-3）时,如答图X3-6-1.,SABF=SBCF-SABC= BC|xF|- BC|xA|= BC（xA-xF）= 4（-1+4）=6； 当F（3，4）时，如答图X3-6-2. SABF=SBCF+SABC= BC|xF|+BC|xA|= BC（xF-xA） = 4（3+1）=8. （3）如答图X3-6-3. HCG=ACO， HGC=COA， HGCCOA. OA=OC=1， CG=HG=,由勾股定
3、理，得HC= =2. 直线AE向上平移2个单位或向下平移2个单位， l的解析式为y=x+3，l1的解析式为y=x-1.,24. (9分)在ABC中，以AC为直径的O交BC边于点D，E为AD上一点，DEC=EBC，延长BE交AC于点F，交O于点G. (1)如图X3-6-2，求证：BFC=90； (2)如图X3-6-2，连接AG，当AGBC时，求证：AG=DC； (3)如图X3-6-2，在 (2) 的条件下，连接AD交EG于点H，当FHHE=12，且AF= 时，求BE的长.,(1)证明：如答图X3-6-4，连接AD. AC是O的直径，ADC=90. DAC+ACD=90. DC=DC，DEC=DA
4、C. 又DEC=EBC， DAC=EBC. EBC+ACD=90. BFC=90. (2)证明：如答图X3-6-4，连接AD,GC. AC是O的直径， ADC=AGC=90. AGBC，GAD+ADC=180. GAD=90， 即GAD=ADC=CGA=90. 四边形GADC是矩形. AG=DC.,(3)解：FHHE=12， 设FH=a(a0)，则HE=2a. 由(1)知BFC=90， OFEG于点F，HAF+AHF=90. FG=FE=3a. 由(2)知HAF+FAG=90， AHF=FAG. tanAHF=tanFAG. AF2=HFFG. =a3a. 3a2=3. a0，a=1. FH=
5、1，HE=2，FG=3. GH=4. AE=AE，ACE=AGE. AGBC，AGE=EBC. 又EBC=DEC，DEC=ACE.,又GH=4，HB=8. BE=BH-HE=8-2=6.,25.（2018攀枝花）如图X3-6-3，在ABC中，AB=7.5，AC=9，SABC= 动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动；当点P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动，以PQ为边作正三角形PQM（P，Q，M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正三角形QCN，设点P的运动时间为t s （1）求cosA的值； （2）当
6、PQM与QCN的面积满足SPQM=SQCN时，求t的值； （3）当t为何值时，PQM的某个顶点 （Q点除外）落在QCN的边上？,解：（1）如答图X3-6-5，作BEAC于点E SABC= ACBE= BE= 在RtABE中，AE= =6， cosA=（2）如答图X3-6-6，作PHAC于点H PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC-AH-CQ=9-9t， PQ2=PH2+HQ2=9t2+（9-9t）2. SPQM= SQCN，,t=3不符合题意,舍去. 当t=35时，满足SPQM= SQCN （3）如答图X3-6-7中，当点M落在QN上时，作PHAC于点H易知PMAC，MPQ=PQH=60. 由（2）可知,t,AH =4t,PH=3t, HQ=9-5t-4t=9-9t. PH= 3t= （9-9t）.如答图X3-6-8中，当点M在CQ上时，作PHAC于点H 同法可得PH= 3t= （9t-9）.综上所述，当t为 时， PQM的某个顶点（Q点除外） 落在QCN的边上,
