1、第26讲 带电粒子在磁场中的运动,-2-,-3-,考点一,考点二,考点三,洛伦兹力 核心知识整合 1.大小:当vB时,F= ;当vB时,F= 。 2.方向: (1)F一定 B,也一定与v ,即F一定 B与v所决定的平面,但B与v不一定垂直。 (2)可由左手定则判定:伸开左手,使大拇指跟其余四个手指垂直,并且都跟手掌在一个平面内,把手放入磁场中,让磁感线从掌心进入,并使伸开的四指指向 运动的方向(或 运动的相反方向),那么,拇指所指的方向,就是洛伦兹力的方向。 3.特点:洛伦兹力总是与速度v垂直,故F一定 。只改变速度的 ,不改变速度的 。,qvB,0,垂直,垂直,垂直,正电荷,负电荷,不做功,
2、方向,大小,-4-,考点一,考点二,考点三,关键能力提升 命题点一 洛伦兹力方向 【例1】 下面四幅图中,前两幅表示通电直导线所受安培力F、磁感应强度B和电流I三者方向之间的关系;后两幅表示运动电荷所受洛伦兹力F、磁感应强度B和电荷速度v三者方向之间的关系,其中正确的是( ),答案,解析,-5-,考点一,考点二,考点三,【例2】 如图所示,在赤道处,将一小球向东水平抛出,落地点为a;给小球带上电荷后,仍以原来的速度抛出,考虑地磁场的影响,下列说法正确的是( )A.无论小球带何种电荷,小球仍会落在a点 B.无论小球带何种电荷,小球下落时间都会延长 C.若小球带负电荷,小球会落在更远的b点 D.若
3、小球带正电荷,小球会落在更远的b点,答案,解析,-6-,考点一,考点二,考点三,命题点二 洛伦兹力大小 【例3】 (多选)如图甲所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆放于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度时间图象可能是下列选项中的( ),答案,解析,-7-,考点一,考点二,考点三,易错警示1.F与运动状态有关。速度变化会引起F的变化,对电荷进行受力分析和运动状态分析时应注意。 2.当带电体的速度变化时,洛伦兹力变化,与之相关的弹力、摩擦力都要变化,它们的变化又会引起带电体的运动 状态变化,这种变化
4、又进一步影响洛伦兹力的变化,直到带电体达到稳定运动状态。,-8-,考点一,考点二,考点三,命题点三 地磁场的特点 【例4】 每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来,幸好地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数射线粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来,如图所示,则在地球磁场的作用下,它将向什么方向偏转( )A.向东 B.向南 C.向西 D.向北,答案,解析,-9-,考点一,考点二,考点三,方法技巧地磁场的特点(1)在地理两极附近磁场最强,赤道处磁场最弱。 (2)地磁场的N极在地理南极附近,地磁场的S极在地理北
5、极附近。 (3)在赤道平面(地磁场的中性面)附近,距离地球表面相等的各点,地磁场的强弱程度相同,且方向水平。,-10-,考点一,考点二,考点三,带电粒子在磁场中的圆周运动 核心知识整合 1.若vB,带电粒子不受洛伦兹力,则带电粒子做 运动。 2.若带电粒子垂直进入匀强磁场,则做匀速圆周运动。 (1)向心力由 提供: =(2)轨道半径r= ,周期T= 。,匀速直线,洛伦兹力,qvB,-11-,考点一,考点二,考点三,3.匀速圆周运动的圆心的确定 (1)已知粒子入射点、入射方向及射出点,作速度方向的垂线及弦的垂直平分线,交点即为圆心,如图甲所示。 (2)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向,作这两速度
6、的垂线,交点即为圆心,如图乙所示。,-12-,考点一,考点二,考点三,4.半径的确定和计算 (1)当m、v、q、B四个量中只有部分量已知,不全都是已知量时,半径的计算应利用几何知识确定,常用解直角三角形的方法,注意以下两个重要的几何特点。粒子速度的偏向角等于圆心角(),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图所示),即=2=t。 相对的弦切角()相等,与相邻的弦切角()互补,即+=180。 (2)当m、v、q、B四个量都是已知量时,半径由公式 确定。,-13-,考点一,考点二,考点三,-14-,考点一,考点二,考点三,关键能力提升 命题点一 电场力和洛伦兹力的区别,答案,解析,-15-,
7、考点一,考点二,考点三,命题点二 半径与周期公式 【例6】 如图所示,在x0,y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有四个相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同初速度平行于y轴射入此磁场,其出射方向如图所示,不计重力影响,则( )A.初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子 B.初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子 C.在磁场中运动经历时间最长的是沿方向出射的粒子 D.在磁场中运动经历时间最短的是沿方向出射的粒子,答案,解析,-16-,考点一,考点二,考点三,【例7】 右图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生,其速
8、度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是( )A.仅增大励磁线圈中电流,电子束径迹的半径变大 B.仅提高电子枪加速电压,电子束径迹的半径变大 C.仅增大励磁线圈中电流,电子做圆周运动的周期将变大 D.仅提高电子枪加速电压,电子做圆周运动的周期将变大,答案,解析,-17-,考点一,考点二,考点三,思路点拨处理带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基本步骤,-18-,考点一,考点二,考点三,带电粒子在有界磁场中的运动 核心知识整合 1.有界磁场的边界通常有直线和圆形两种,运动轨迹与磁场的边界关系如下: (1)刚好穿出磁场边
9、界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速度v一定时,弧长越长,轨迹对应的圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。,-19-,考点一,考点二,考点三,(3)圆周运动中有关对称的规律: 从同一直线边界射入的粒子,再从这一边界射出时,速度与边界的夹角相等。 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称,轨迹圆心O位于中垂线上,并有=2=t,如图甲所示。,-20-,考点一,考点二,考点三,2.匀强磁场边界为圆形时的常用结论: (1)带电粒子的运动轨迹为一段圆弧,且关于磁场圆与粒子轨迹圆圆心连线OO对称。 (2)若带电粒子以垂直于磁场的速度沿磁场圆
10、径向入射,则在磁场中偏转后沿半径方向离开,如图乙所示。,-21-,考点一,考点二,考点三,(3)由图乙知偏转角度大小与两圆半径的关系为 (4)把入射点到出射点连接起来的线段是磁场圆的一条弦,以该条弦为直径的圆就是最小圆,可求出圆形磁场区的最小面积。,-22-,考点一,考点二,考点三,关键能力提升 命题点一 直线边界的有界磁场问题 【例8】 三个速度大小不同的同种带电粒子,沿如图所示长方形区域匀强磁场的上边缘射入,当它们从下边缘飞出时,对入射方向的偏角分别为90、60、30,则它们在磁场中运动时间之比为( ),答案,解析,-23-,考点一,考点二,考点三,【例9】 下图为可测定比荷的某装置的简化
11、示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.010-3 T,x轴上距坐标原点l=0.50 m的P处为离子的入射口,在y轴上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5104 m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点l=0.50 m的M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电荷量为q,不计其重力。则上述粒子的比荷 (C/kg)是( )A.3.5107 C/kg B.4.9107 C/kg C.5.3107 C/kg D.7107 C/kg,答案,解析,-24-,考点一,考点二,考点三,命题点二 圆形边界的有界磁场问题 【例10】 空间
12、有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直横截面。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为( ),方法技巧粒子沿指向圆心方向射入圆形磁场区域,一定背向圆心方向射出磁场。,答案,解析,-25-,考点一,考点二,考点三,【例11】 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90时,该粒子恰好从小
13、孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为( ),答案,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,方法技巧粒子由外部进入圆形磁场区域时,连接进入点、穿出点、磁场区域圆心、转动圆心,构成“筝型”,利用筝型特点可以进行求解。 筝型特点:(1)对角线相互垂直; (2)三角形O1AO2与三角形O1BO2全等; (3)筝型内角和为360。,-27-,考点一,考点二,考点三,命题点三 粒子在有界磁场中极值问题 【例12】 如图所示的空间分为、两个区域,边界AD与边界AC的夹角为30,边界AC与MN平行,、区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直
14、纸面向里,区域宽度为d,边界AD上的P点与A点间距离为2d。一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度 ,沿纸面与边界AD成60的图示方向从左边进入区域磁场(粒子的重力可忽略不计)。,-28-,考点一,考点二,考点三,(1)若粒子从P点进入磁场,从边界MN飞出磁场,求粒子经过两磁场区域的时间? (2)粒子从距A点多远处进入磁场时,在区域运动时间最短? (3)若粒子从P点进入磁场时,在整个空间加一垂直纸面向里的匀强电场,电场强度大小为E,当粒子经过边界AC时撤去电场,则该粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为多少?,-29-,考点一,考点二,考点三,-30-,考点一,考点二,考点三,方
15、法技巧粒子在磁场中做圆周运动,时间越短,圆心角越小,弧长越小,一般求解最短时间即为求最短弦长。,-31-,1,2,3,4,5,答案,解析,-32-,1,2,3,4,5,2.(多选)如图所示,用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做往复运动,则( )A.在左右两个最高点,小球所受合力相等 B.当小球每次通过平衡位置时,速度相同 C.当小球每次通过平衡位置时,丝线的拉力相同 D.当小球每次通过平衡位置时,动能相同,答案,解析,-33-,1,2,3,4,5,3.(2018浙江11月选考)磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接,上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布,电阻率为。忽略边缘效应,下列判断正确的是( ),答案,解析,-34-,1,2,3,4,5,答案,解析,-35-,1,2,3,4,5,5.如图所示,在x0,y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30角的方向射入磁场。不计重力的影响,则下列有关说法正确的是( ),答案,解析,
