1、1江 苏 省 扬 州 中 学 2 0 1 8 -2 0 1 9 学 年 度 第 二 学 期 开 学 测 试高 二 数 学 试 卷 2019.2（ 本 试 卷 考 试 时 间 1 2 0 分 钟 ， 满 分 1 6 0 分 ， 请 将 答 案 做 在 答 题 卡 上 ）一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 1 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 7 0 分 ）1 已 知 命 题 exexp x ,0: ， 写 出 命 题 p 的 否 定 ： 2. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 点 (3,0)M 到 抛 物 线2 2 ( 0) y px p 准 线 的 距 离
2、为 4， 则 p 的 值 为 .3.运 行 如 图 所 示 的 伪 代 码 ， 其 结 果 为 .4 某 工 厂 生 产 三 种 不 同 型 号 的 产 品 ， 产 品 数 量 之 比 依次 为 ， 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 一 个 容 量 为 的 样 本 ，其 中 样 本 中 型 号 产 品 有 件 ， 那 么 此 样 本 的 容 量 5 从 中 选 个 不 同 的 数 字 组 成 一 个 两 位 数 ， 这 个 两 位 数 是 偶 数 的 概 率 为 6.椭 圆 134 22 yx 上 一 点 A到 左 焦 点 的 距 离 为 25 ， 则 A点 到 右 准 线 的 距
3、离 为 7.“ 1x ”是 “ 2x x ”的 条 件 （ 选 填 “必 要 不 充 分 ”、 “充 分 不 必 要 ”、 “充 要 ”或 “既 不 充分 也 不 必 要 ”之 一 ）8.若 双 曲 线 2 22 19x ya （ 0a ） 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 3 2 0x y ， 则 a的 值 为 9.若 “ x R， 2 2 0x x a ”是 真 命 题 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 10.已 知 椭 圆 2 22 2+ =1( 0)x y a ba b 的 左 焦 点 为 F ， 左 顶 点 为 A， 上 顶 点 为 B.若 点 F 到 直 线AB的 距 离
4、 为 217b ， 则 该 椭 圆 的 离 心 率 为 .11.已 知 y kx b 是 函 数 ( ) lnf x x x 的 切 线 ， 则 2k b 的 最 小 值 为 12.设 ， 点 ， 过 点 P 引 圆 的 两 条切 线 PBPA, ， 若 的 最 大 值 为 ， 则 的 值 为 13. 已 知 函 数 )(xfy 的 图 像 为 R 上 的 一 条 连 续 不 断 的 曲 线 ， 当 0x 时0)()( xxfxf， 则 关 于 x的 函 数 xxfxg 1)()( 的 零 点 的 个 数 S 1For I From 1 To 5 step 2S S +2 IEnd ForPr
5、int S（ 第 3 题 ）214 对 于 实 数 ba, ， 定 义 运 算 “ *” ： ,22 baabb baababa 设 函 数 ),1()12)( xxxf （且 关 于 的 方 程 )()( Rkkxf 为 恰 有 三 个 互 不 相 等 的 实 数 根 321 xxx ， ， 则 321 xxx 的取 值 范 围 是 二 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 9 0 分 ）1 5 .（ 本 小 题 满 分 1 4 分 ）随 着 “互 联 网 交 通 ”模 式 的 迅 猛 发 展 ， “共 享 单 车 ”在 很 多 城 市 相 继 出 现 某 “共 享 单 车
6、 ”运营 公 司 为 了 解 某 地 区 用 户 对 该 公 司 所 提 供 的 服 务 的 满 意 度 ， 随 机 调 查 了 100名 用 户 ， 得 到用 户 的 满 意 度 评 分 （ 满 分 10分 ） ， 现 将 评 分 分 为 5组 ， 如 下 表 ：组 别 一 二 三 四 五满 意 度 评 分 0， 2） 2， 4） 4， 6） 6， 8） 8， 10频 数 5 10 a 32 16频 率 0.05 b 0.37 c 0.16(1)求 表 格 中 的 a， b， c 的 值 ；(2)估 计 用 户 的 满 意 度 评 分 的 平 均 数 ；(3)若 从 这 100名 用 户 中
7、 随 机 抽 取 25人 ， 估 计 满 意 度 评 分 低 于 6分 的 人 数 为 多 少 ？1 6 .（ 本 小 题 满 分 1 4 分 ）（ 文 科 ） （ 此 题 仅 供 文 科 学 生 做 ， 理 科 学 生 不 做 ）已 知 m为 实 数 ， 命 题 P:“ mx 是 0x 的 充 分 不 必 要 条 件 ” ； 命 题 Q：“ 若 直 线 1 0x y 与 圆 2 2( ) 2x m y 有 公 共 点 ” 若 “ QP ” 为 假 命 题 ， “ QP ” 为 真 命 题 ， 求 m的 取 值 范 围 （ 理 科 ） （ 此 题 仅 供 理 科 学 生 做 ， 文 科 学 生
8、 不 做 ）如 图 ， 在 直 三 棱 柱 1 1 1ABC A B C 中 ， 1AC BC AC BC ， ，1 2BB ， 点 D在 棱 1BB 上 ， 且 1 1C D AB （ 1 ） 求 线 段 1B D 的 长 ；（ 2 ） 求 二 面 角 1 1D AC C 的 余 弦 值 A1 DC B1(第 1 6 题 )C1 BA31 7 . （ 本 小 题 满 分 1 5 分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 圆 C： 2 2 2 4 3 0x y x y （ 1） 若 圆 C的 切 线 l 在 x 轴 和 y 轴 上 的 截 距 相 等 ， 且 截 距 不 为
9、 零 ， 求 切 线 l 的 方 程 ；（ 2） 已 知 点 P( 1x ， 1y )为 直 线 2 6y x 上 一 点 ， 由 点 P向 圆 C引 一 条 切 线 ， 切 点为 M， 若 PM 2 PO， 求 点 P的 坐 标 1 8 （ 本 小 题 满 分 1 5 分 ）扬 州 市 政 府 响 应 习 总 书 记 在 十 九 大 报 告 中 提 出 的 “绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ”的 号 召 ， 对环 境 进 行 了 大 力 整 治 目 前 扬 州 市 的 空 气 质 量 位 列 全 国 前 列 ， 吸 引 了 大 量 的 外 地 游客 某 旅 行 社 组 织 了 一 个
10、 旅 游 团 于 近 期 来 到 了 扬 州 市 廖 家 沟 城 市 中 央 公 园 数 据 显 示 ，近 期 公 园 中 每 天 空 气 质 量 指 数 近 似 满 足 函 数， 其 中 为 每 天 的 时 刻 若 在 凌晨 点 时 刻 ， 测 得 空 气 质 量 指 数 为 （ 1） 求 实 数 的 值 ；（ 2） 求 近 期 每 天 在 时 段 空 气 质 量 指 数 最 高 的 时 刻 （ 参 考 数 值 ： ）41 9 .（ 本 小 题 满 分 1 6 分 ）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 P 3(1, )2 在 椭 圆 M ： 222 2 1( 0)
11、yx a ba b 上 ， 且 椭圆 M 的 离 心 率 为 32 .（ 1） 求 椭 圆 M 的 标 准 方 程 ；（ 2） 记 椭 圆 M 的 左 、 右 顶 点 分 别 为 1 2A A、 ,点 C 是 x轴 上 任 意 一 点 (异 于 点 1 2A A O， ， )，过 点 C 的 直 线 l与 椭 圆 M 相 交 于 ,E F 两 点 .若 点 C 的 坐 标 为 ( 3,0)， 直 线 EF 的 斜 率 为 1- ， 求 AEF 的 面 积 ;若 点 C 的 坐 标 为 (1,0)， 连 结 1 2,AE A F 交 于 点 G ， 记 直 线 1 2, ,AE GC A F 的
12、 斜 率 分 别为 1 2 3, ,k k k ， 证 明 ： 1 32k kk+ 是 定 值 .2 0 . （ 本 小 题 满 分 1 6 分 ）已 知 a为 实 数 ， 函 数 xaxxxf ln( ） .（ 1 ） 若 1a ， 求 函 数 )(xf 在 区 间 ,1 e （ e为 自 然 对 数 的 底 数 ） 的 最 大 值 ；（ 2 ） 求 函 数 )(xf 的 单 调 区 间 ；（ 3 ） 若 函 数 0)( xf 恒 成 立 ， 求 a的 取 值 范 围 。 E F A2A1 CGxyO(第 19题 )5开 学 考 参 考 答 案1 x 0 ， ex ex 2.2 3.19 4
13、. 80 5. 13 6.3 7.充 分 不 必 要 8.29. | 1a a 10.13 11. 2ln2 12. 1 13.0 14. )0,1631( 15.解 :(1) 37a ， 0.1b ， 0.32c 3分(2)1 0.05+3 0.1+5 0.37+7 0.32+9 0.16=5.88 .9分(3) 25 0.05 0.1 0.37 13 .13分答 ： (1)表 格 中 的 37a ， 0.1b ， 0.32c ；(2)估 计 用 户 的 满 意 度 评 分 的 平 均 数 为 5.88；(3)若 从 这 100 名 用 户 中 随 机 抽 取 25 人 ， 估 计 满 意
14、度 评 分 低 于 6 分 的 人 数 为 13.14分16.（ 理 科 ） 解 ： 在 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 中 ， 由 AC BC ， 则 以 1 1 1 1 1C A ,C B ,CC 为 基 底构 建 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 1 110 2 010 0 0 0 012 0 0 2A , , ,B , , ,C , , ,B , , ,C , , ,所 以 1 11 2AB , , ,设 1B M t ， 则 1 01C D , ,t ,（ 1 ） 由 1 1DC AB 得 1 1 0C D AB ,所 以 11 2 0 2t t ,6
15、所 以 1B M = 12 6 分（ 2 ） 由 1 1 1BC AC C面 ， 取 1 1AC C面 的 一 个 法 向 量 为 1 1 010C B , , ,设 1ACD面 的 一 个 法 向 量 n x,y,z ,由 （ 1 ） 知 1 1111 10 22AD , , ,AC , , , 又 因 为 11 00n ADn AC ,所 以 1 022 0x y zx z ， 取 2z ，则 3 4y ,x , 6分所 以 4 3 2n , , ,所 以 11 1 3 2929n CCcos n,CC |n|CC| 所 以 二 面 角 1 1D AC C 的 余 弦 值 为 3 2929
16、 14分1 7 A1 DC B1(第 1 6 题 )C1 BA71 8 .【解析】（1）由题，代入，解得（2）由已知函数求导得：令得，列表得所以函数在时取极大值也是最大值，即每天空气质量指数最高的时刻为1 2时答：（1）实数的值为1 2；（2）每天空气质量指数最高的时刻为1 2时（评分细则：第一问若不列表或文字说明单调性的扣3分；最后未给出“答”再扣2分.）极大值819.解 :(1)因 为 2 22 2 231 4 132a bcaa b c ， 得 2 24, 1a b ，所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 是 2 2 14x y .2分（ 2） 设 E F、 的 坐 标 分 别 为 1 1
17、 2 2( , ),( , )x y x y ， 直 线 l: 3 0x y 代 入 椭 圆 方 程 得 ： 25 2 3 1 0y y ，所 以 1 2 1 22 3 1,5 5y y y y 21 2 1 2 1 2 4 2( ) 4 5y y y y y y .4分所 以 1A EF 1 212 S AC y y1 4 2( 3 2)2 5 =2 6 4 25 . .6分 直 线 1 1: ( 2)AG y k x ， 联 立 方 程 组 12 2( 2)4 4y k xx y 得 ：1 12 2 2 21(4 1) 16 16 4 0k x k x k 则 2 21 11 12 21
18、116 4 8 22 ,4 1 4 1k kx xk k 所 以 ， 11 2144 1ky k 所 以 21 12 21 18 2 4( , )4 1 4 1k kE k k .8分同 理 可 得 ： 23 32 23 38 2 4( , )4 1 4 1k kF k k 9 分又 因 为 , ,C E F 三 点 共 线 ， 所 以 EC FCk k ， 即 E F CE C F CCy y y yx x x x ， 将 , ,C E F 三 点 坐 标9代 入 上 式 得 ： 21 22 31 2 21 32 21 344 00 4 14 1 =2 8 8 21 14 1 4 1kk k
19、k k kk k ， 化 简 得 31 2 21 3441 12 4 3kk k k 整 理 得 ： 1 3 1 3(3 ) (1 4 ) 0k k k k ， 因 为 1 3 0k k ， 所 以 1 33 0k k 即 1 33k k 11分又 联 立 FAEA ll 21 , 得 1 3 1 33 1 3 12( ) 4( , )k k k kG k k k k .12分所 以 1 3 23 1 1 3 12 11 3 1 3 13 140 4 1 2 21 2 ( ) 2 61GG k ky k k k k kk kx k k k k kk k 所 以 1 3 12 14 22k k kk k .14分当1 1x 时 ， 点 3 3(1, ), (1, ), (4, 3)2 2E F G 或 3 3(1, ), (1, ), (4, 3)2 2E F G ， 均 满 足1 32 2k kk .所 以 1 32k kk 为 定 值 . 16分20.1 0
