1、- 1 -江苏省东台市创新学校 2018-2019 学年高二数学 11 月月考试题 理（考试时间：120 分钟 满分：160 分）一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.请把答案填写在答题纸的指定位置上 ）1命题 的否定是 210xN“， ”2已知某人连续 5 次投掷飞镖所得环数依次是 8,9,10,10,8，则该组数据的方差为 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入 x
2、 的值为 ，则输出的 y 的值是 .165已知函数 f(x)(2 x1)e x， f( x)为 f(x)的导函数，则 f(0)的值为_6.命题 p:“ 1a” 是命题 q:“ 12a”成立的 条件. （在“充分必要” 、“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空）7.曲线 ysin xe x在点 p(0,1)处的切线方程是_8.已知空间向量 a(1,0,1)，和 b( x,1,2)，且 ab3，则向量 a 与 b 的夹角为_9.一元二次不等式 的解集为 ，则 = .210xb 1|3x10.已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x)2 xf(
3、1)ln x，则 f(1)- 2 -_.11.已知曲线 y xln x 在点(1，1)处的切线与曲线 y ax2( a2) x1 相切，则a_12. 若函数 y f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y f(x)具有 T 性质，下列函数： ysin x； yln x； ye x； y x3.其中具有 T 性质的是_(填序号)13.点 P 是曲线 y= x2ln x 上的任意一点，则点 P 到直线 y x2 的最小距离为_14.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，若椭圆上)0(1bay 1,Fe存在点 ，使得 ，则该椭圆离心率 的取值范围是_eF2e二、解
4、答题：(本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题 14 分）已知命题 p：“ x0,1， ae x”；命题 q：“ x0R，使得 x 4 x0 a0” 若命题20“p q”是真命题 , 求实数 a 的取值范围16. （本题 14 分）已知曲线 y x3 x2 在点 P0处的切线 l1平行于直线 4x y10，且点 P0在第三象限(1)求 P0的坐标；(2)若直线 l l1，且 l 也过切点 P0，求直线 l 的方程- 3 -17. （本题 14 分）如图，已知直三棱柱 ABC A1B1C1，在底面 ABC 中， CA
5、CB1， BCA90，棱AA12， M， N 分别是 A1B1， A1A 的中点(1)求 的模；BN (2)求 cos ， 的值；BA1 CB1 (3)求证： A1B C1M.18. （本题 16 分）运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米，按交通法规限制 50 x100(单位：千米/时)假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每小时(2x2360)14 元(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值19.（本小题满分 16 分）- 4 -如图，在五面体 ABCDEF 中， FA平面 A
6、BCD， AD BC FE， AB AD， M 为 EC 的中点，AF AB BC FE AD.12（1）求异面直线 BF 与 DE 所成角的大小；（2）证明：平面 AMD平面 CDE；（3）求二面角 A CD E 的余弦值.20.（本小题满分 16 分）已知椭圆 1( ab0)的离心率 e ，一条准线方程为 x2.过椭圆的上顶点 A 作一x2a2 y2b2 22条与 x 轴、 y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点 P， P 关于 x 轴的对称点为 Q.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线 AP， AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为 m， n，求证： mn 为常数，并求出此常数- 5 -高二数学
7、 11 月份月考答案(理科)1、填空题1. 2. 3. 18 4 -2210xN， 545. 3 6. 充分不必要 7 2 x y10 8. 69. 1 10. 1 11. 812. 13. 14 1,1) 2 22、解答题15：解析 若命题“ p q”是真命题，那么命题 p， q 都是真命题由 x0,1， ae x，得 ae； 5由 x0 R，使 x 4 x0 a0，知 164 a0，得 a4， 1020因此 e a4. 1416.解 (1)由 y x3 x2，得 y3 x21，由已知令 3x214，解之得 x1.当 x1 时， y0；当 x1 时， y4.又点 P0在第三象限，切点 P0的
8、坐标为(1，4)7(2)直线 l l1， l1的斜率为 4，直线 l 的斜率为 .14 l 过切点 P0，点 P0的坐标为(1，4)，直线 l 的方程为 y4 (x1)，14即 x4 y170. 1417【解析】 如图，建立空间直角坐标系依题意得 B(0,1,0)， N(1,0,1)， 4- 6 -所以| | .BN ?1?0?2 ?0?1?2 ?1?0?2 3(3)证明 依题意得 C1(0,0,2)， M( ，2)， 91212(1,1，2)，A1B ( ，0)C1M 1212所以 00，A1B C1M 12 12所以 ，即 A1B C1M. 14A1B C1M 18.解 (1)设所用时间为
9、 t (h)，130xy 2 14 ， x50,100130x (2 x2360) 130x所以，这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 y x， x50,10013018x 2130360(或 y x， x50,100) 82 340x 1318(2)y x26 ，13018x 2130360 10当且仅当 x，13018x 2130360即 x18 时等号成立 1610故当 x18 千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为 26 元. 10 1019.【解析】如图所示，建立空间直角坐标系 A xyz.- 7 -设 AB1，依题意得 B(1,0,0)， C(1,1,0)， D(0,2
10、,0)， E(0,1,1)， F(0,0,1)， M( ，1， ).2（1） (1,0,1)， (0，1,1)，于是 cos ， ，BFED所以异面直线 BF 与 DE 所成角的大小为 60. 5（2）由 ( ，1， )， (1,0,1)， (0,2,0)，可2得 0， 0.因此， CE AM， CE AD.又 AD AM A，故 CE平面 AMD.而 CE平面 CDE，所以平面 AMD平面 CDE. 10（3）设平面 CDE 的法向量为 u( x， y， z)，则 ，于是 ，0CEDu0xzy令 x1，可得 u(1,1,1).又由题设，可知平面 ACD 的一个法向量为 v(0,0,1).所以
11、 cos u， v .013因为二面角 A CD E 为锐角，- 8 -所以其余弦值为 . 16320.解 因为 ， 2，ca 22 a2c所以 a ， c1，所以 b 1.2 a2 c2故椭圆的标准方程为 y21. 5x22(2)证明 法一 设 P 点坐标为( x1， y1)，则 Q 点坐标为( x1， y1)因为 kAP ，所以直线 AP 的方程为 y x1.y1 1x1 0 y1 1x1 y1 1x1令 y0，解得 m .x1y1 1因为 kAQ ， y1 1x1 0 y1 1x1所以直线 AQ 的方程为 y x1.y1 1x1令 y0，解得 n . 10x1y1 1所以 mn . x1
12、y1 1 x1y1 1 x211 y21又因为( x1， y1)在椭圆 y21 上，x22所以 y 1，即 1 y ，x212 21 21 x212所以 2，即 mn2，x211 y21所以 mn 为常数，且常数为 2. 16法二 设直线 AP 的斜率为 k(k0)，则 AP 的方程为 y kx1，令 y0 得 m .1k联立方程组Error!消去 y 得(12 k2)x24 kx0，解得 xA0， xP ，4k1 2k2所以 yP kxP1 ，1 2k21 2k2则 Q 点的坐标为 ，(4k1 2k2， 1 2k21 2k2)- 9 -所以 kAQ ，故直线 AQ 的方程为 y x1. 1 2k21 2k2 1 4k1 2k2 12k 12k令 y0 得 n2 k，所以 mn (2 k)2.(1k)所以 mn 为常数，常数为 2.
