1、1江西省南昌市第十中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 文1.设集合 M x|x2 x， N x|lgx0，则 M N( )A0，1 B(0，1C0，1) D(，12.已知命题 p：复数 z 在复平面内所对应的点位于第四象限，命题1 iiq： x00， x0 cosx0，则下列命题中为真命题的是( )A( p)( q) B( p) qC p( q) D p q3. 已知 sin ，则 sin2x 的值等于( )(x 4) 45A. B. C D825 725 825 7254.叙述中正确的是( )A若 a， b， cR，则“ ax2 bx c0”的充分条件是“ b24 ac0”B若
2、a， b， cR，则“ ab2cb2”的充要条件是“ ac”C命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20”D l 是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 l ， l ，则 5. 设 则（ ）0.50.4343(),(),log(),4abcA. B. C. D. cabcabcba6. ABC 中，tan A 是以4 为第三项，1 为第七项的等差数列的公差，tan B 是以 为第三12项，4 为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( )A钝角三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D以上均错7.已知两向量 (4，3)， (5，12)，则 在 方向上的投影为( )AB
3、CD AB CD A(1，15) B(20,36) C. D.1613 1658已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A9 B9 + C12 D1229.已知一个圆的圆心在曲线 y (x0)上，且与直线 2x y10 相切，则当圆的面积最2x小时，该圆的方程为( )A( x1) 2( y2) 25B( x2) 2( y1) 25C( x1) 2( y2) 225D( x2) 2( y1) 22510.函数 f(x) x|x a|，若 x1， x23，)， x1 x2，不等式 0 恒f（ x1） f（ x2）x1 x2成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，3 B3，0)C
4、(，3 D(0，311.知点 A， B， C， D 均在球 O 上， AB BC ， AC3，若三棱锥 D ABC 体积的最大值为3，则球 O 的表面积为( )334A36 B16 C12 D. 16312.若不等式 2xlnx x2 ax3 对 x(0，)恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：2 xlnx x2 ax3，则 a2ln x x ，设 h(x)2ln x x (x0)，则3x 3xh( x) .当 x(0，1)时， h( x)0，函数 h(x)单调递增，所以 h(x)min h(1)4.所以 a h(x)min4.二、填空题：本大题共
5、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。13已知实数 x， y 满足Error!则目标函数 z x y 的最大值是_。314如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， P 为棱 DC 的中点，则 D1P 与 BC1所在直线所成角的余弦值等于_。15已知 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，(3 a)(sinBsin A)( c a)sinC，且 b3，则 ABC 面积的最大值为_。16. 对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式：；21,5,417,33379519L根据上述分解规律，若 的分解中最小的正整数是 43，则
6、232,mp_.mp三、解答题：17 （本题满分 12 分）已知函数 = ()fx23sin()cos()cs()xx(1)求函数 的单调递增区间；(2)已知在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 = ，a=2，b+c=4，()fA324求 b，c18. 已知数列 满足： ， （ ）na123nnaa 1,23（1）求证：数列 是等比数列；（2）令 ， （ ） ，如果对任意 ，都有 ，(2)nnb, *xN214nbt求实数 的取值范围.t19 （本题满分 12 分）如图，在梯形 中， ， ， ，四边形ABCD/ 1CBDA60A是矩形，且平面 平面 .ACFEFEB（）求证:
7、 平面 ；（）当二面角 的平面角的余弦值为 ,求这个36六面体 的体积.ABCDEF20.已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且过点 .2:1xyab0a2(4,1)M（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 （ ）与椭圆 交于 两点，记直线 的斜率分:lyxm3C,PQ,PQ别为 ，试探究 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.12,k12k21 （本题满分 12 分）已知函数 ln1fxax（1）讨论 的单调性；（2）当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.fx2a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程5在直
8、角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出直线 l 的普通方程及圆 C 的直角坐标方程；（2）点 P 是直线 l 上的，求点 P 的坐标，使 P 到圆心 C 的距离最小23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()12fxx（1）求不等式 的解集 ；()0fA（2）若 ，证明：,mnA4mn6参考答案1.答案：A2.答案：D3.答案 D4.答案：D5.答案：C6.答案 C7.答案：B8.答案 D9.答案 A10.答案：C11.答案：B12.答案：B13.解析 画出可行域如图阴影所示，当直线 y x z 经过点
9、 A(2，2)时，目标函数取得最大值 z2(2)4。答案 414.解析 连接 AD1， AP， AD1 BC1，则 AD1P 就是所求角，设AB2， AP D1P ， AD12 ，所以5 2cos AD1P 。AD21 D1P2 AP22AD1D1P 105答案 10515.解析 由 b3，(3 a)(sinBsin A)( c a)sinC，即( b a)(sinBsin A)( c a)sinC，利用正弦定理化简得( a b)(b a) c(c a)，整理得 b2 a2 c2 ac，即a2 c2 b2 ac，所以 cosB ，即 B60，所以a2 c2 b22ac 12ac a2 c2 b
10、22 ac9，即 ac9，所以 S ABC acsinB ，则 ABC 面积的最大值为12 934。934答案 93416.答案 1817.【解析】(1) = sin(3+x)cos(x)+cos 2( +x)，()fx3 = (sin x)(cos x)+(sin x)f 27= sin 2x+ =sin(2x )+ （3 分）321cos2x612由 2k 2x 2k+ ，kZ，6得 k x k+ ，kZ，3即函数 的单调递增区间是k ，k+ ，kZ （6 分）()f 63(2)由 = 得，sin(2A )+ = ，sin(2A )=1，A2120A，02A2， 2A ，2A = ，A=
11、， （8 分）63a=2，b+c=4 ，根据余弦定理得，4= + 2bccos A= + bc=(b+c) 3bc=163bc，2bc2bc2bc=4 ，联立得，b=c=2 （12 分）18.(1) 是以- 为首项， 为公比的等比数列。1na21（2） 4tt或19.【解析】 （）在梯形 中, , ,ABCD/CBAD ,BAD60 , .C121 ,3 , .（4 分）90ABAC平面 平面 ,平面 平面 , 平面 .CFEDFEABCDACFE（） .1所以六面体 的体积为：ABABCDEFVACEAFEDVBSACFE正 方 形318.（12 分）DACFEyS正 方 形31213120
12、.解：（1）依题意，226,3abc，解得 ，故椭圆 的方程为 ；220,5,1abcC2105xy（2） ，下面给出证明：设 ， ，12k1,P2,Q将 代入 并整理得 ，yxm205y25840xm，解得 ，且2284.3故 ， ，125x2105x则 ，12211212 1444yxyxyk分子= 1221212581xmmmxm，2085105故 为定值，该定值为 0. 12k21.【解析】：（） 的定义域为 ， .fx0， 1fxa若 ，则 ，所以 在 单调递增.0a0f，若 ，则当 时， ；当 时， .所以1,xa0fx1,a0fx在 单调递增，在 单调递减.（6 分）f0, ,9
13、（）由（）知，当 时， 在 无最大值；当 时， 在0afx0， 0afx取得最大值，最大值为 .1xa11ln1flna因此 等价于 .2fl0a令 ，则 在 单调递增， .ln1gag， 10g于是，当 时， ；当 时， .00a1a因此， 的取值范围是 .（12 分）,22. 【解答】解：（1）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为，t=x3，y= ，整理得直线 l 的普通方程为 =0， ， ， ，圆 C 的直角坐标方程为： （2）圆 C： 的圆心坐标 C（0， ） 点 P 在直线 l： =0 上，设 P（3+t， ） ，则|PC|= = ，t=0 时，|PC|最小，此时 P（3，0） 23.解：（1）依题意， 3,2,11,xfx由 ，解得 ，故 ；20x2,2A10（2）由（1）可知， ；因为21,4mn2214mn， ，故286 10n.4
