1、- 1 -河北省任丘一中 2017-2018 学年高二数学下学期第一次阶段考试试题 文第卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 的共轭复数对应的点在复平面内位于( )2izA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知 是指数函数；则12xy是增函数”的结论显然是错误的，这是因为( )1xyA. 小前提错误 B.大前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误3曲线 ( 为参数)的焦点坐标是（ ）A.(0,3) B.
2、(4,0) C. (0,4) D. (3,0)4在极坐标系中，与圆 4sin 相切的一条直线的方程为( )A. cos 2 B. sin 2 C. 4sin( ) D. 4sin( 3)35在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换 后，曲线 变为曲线 ，则曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 6已知 为曲线 （ 为参数）上的动点，设 为原点，则 的最大值M3:xsinCycoOM是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47直线 （ 为参数）和圆 交于 两点，则线段 的中点3xtyt216xy,ABAB坐标为 ( )A. B. C. D. 3,3,3,8极坐标方程 cos 2sin 2 表示的
3、图象为( )A. 一条射线和一个圆 B. 两条直线 C. 一条直线和一个圆 D. 一个圆- 2 -9已知圆锥曲线 的参数方程为： （ 为参数） ，则 的离心率为( )A. B. 1 C. D. 10在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 .设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，22cab这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 表示三个侧面OLMN123,S面积， 表示截面面积，那么你类比得到的结论是（ ）4SA. B. 4123SS22413SSC. D. 3 4211函数 不存在极值点，则 的取值范围是（ ）a
4、A. B. C. D. 12已知定义在 上的奇函数 可导，导函数为 ，当 时，恒有 ，令，则满足 的实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13如图所示的程序框图中，输出的 的值为S_14直线 （ 为参数）的斜率为_.1 3xty15 “开心辞典”中有这样一个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数。现给出一组数：，则第 8 个数可以是15,28432_16已知函数 ，其中 ，若过原点lnfxbbR且斜率为 的直线与曲线 相切，则 的值为_.kyfxkn=n+2- 3 -第卷（非选择题部分，共 90 分）三、解答题：
5、本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数 ( )，且 为纯虚数.（1）求复数 ； （2）若 ，求复数 的模.2zi18若 都是正实数，且 .求证： 与 中至少有一个成立.,xyxy12xyy19在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数） ，在以 原点为xOyC3xcosyinO极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l2cos14（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 , 两点，求线段 的距离,0M1lCABAB20在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数）
6、，将 上的所有点的xOy1cosinxy1C横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 和 倍后得到曲线 以平面直角坐标系 的原点22CxOy为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 ：Ox l(2cosin)4（1）试写出曲线 的极坐标方程与曲线 的参数方程；1C2（2）在曲线 上求一点 ，使点 到直线 的距离最小，并求此最小值2Pl21已知函数 .（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围.a- 4 -22已知函数 .（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程及 的极值； （2）若 ，求 的取值范围.- 5 -2017-2018 高二第二学期
7、文数阶段考一选择题答案:DBCAA DBCAB CD1D【解析】复数 z i，则复数 z 的共轭复数为 i，所以复数 z 的共轭复数对应的点的坐标是 ，该点位于第四象限，选 D.2A【解析】 “指数函数都是增函数”是错误的,即大前提错误,故选 A.3A【解析】消去参数可得曲线的直角坐标方程为 ，据此可得曲线 的焦点坐标是(0,4) .本题选择 A 选项.4A【解析】圆 4sin 的直角坐标方程为 x2( y2) 24，直线 cos 2 的直角坐标方程为 x2，圆 x2( y2) 24 与直线 x2 显然相切5A【解析】把 代入曲线 ，可得 ，化为 ，即为曲线 的方程，故选 A.6D【解析】从曲
8、线 的参数方程中消去 ，则有 ，故曲线 为圆，而C231xyC，故 的最大值为 ，选 D3OM314r7D【解析】将直线参数方程代入圆方程得 ，所以线段 的中点对应参数为 280tAB4，坐标为 ，选 D.3,8C【解析】由 cos 4sin cos ，得 cos 0 或 4sin .即 k 或2x2 y24 y，所以方程表示的是一条直线和一个圆9A【解析】 两式相减消去参数得 ，它是等轴双曲线，故离心率为，选 A10B【解析】从平面图形到空间图形的类比，三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形- 6 -的面积，于是猜想 .考点：类比推理.11D【解析】函数 的定义域为 ,函数 不存在极值
9、点，即在 没有实数根, ,故选 D.12D【解析】因为 ，所以当 时， ，所以在 单调递减，又 为奇函数，所以 为偶函数，因此由 得，选 D.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 ， 构造， 构造 ， 构造 等13 12【解析】第一次运行，可得 ：1,42Sn第二次运行，可得 3,64第三次运行，可得 81退出循环，即输出 2S14 34【解析】 直线 的参数方程为 为参数） 消去参数 得 ，l14 (3xtyt314yx则直线 的斜率为 ，故答案为 .l3415【解析】这几个数是 ，这样规律比较明显了
10、，即 ，所以 ，故填： .16 1e【解析】因为 ，所以 ，设过原点且斜率为 的直线与曲线lnfxb1fxbk- 7 -相切于点 ，则切线方程为 ，因yfx00,lnxb0 001lnybxbx为该切线过原点，所以 ，解得 ，即 ，即00l1xb0l,eek.1ekb点睛：本题考查导数的几何意义；在利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意“曲线在某点处的切线”和“过某点的切线”的区别， “在某点处的切线” ，即该点就是切点，且在曲线上，但“过某点的切线” ，则该点不一定在曲线上，且也不一定是切点. 17(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1） 化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数 z；（2
11、）先化简，然后求模即可.试题解析：(1) 为纯虚数， ，所以 (2) , . 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 的看作一类同类项，不含 的看作另一类同类项，分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 的幂写成最简形式利用复数相等求参数 18证明详见解析.【解析】试题分析：对于直接难以证明或含否定词或含至多至少的命题的证明，通常考虑使用反证法证明.本题中含有“至少” ，所以本题的证明采用反证法证明较好.先假设原命题的结论不正确即原命题结论的反面成立即 同时成立，因为 ，进而可得12,x
12、y,xyR，再由同向不等式的可加性得到 ，这与已知矛盾，进而可得12,xyx 2假设不正确，从而肯定原命题的结论成立.证明：假设 与 都不成立，则有 同时成立y12yx1,xy因为 ，所以,xR,两式相加，可得 即 ，这与已知条件 矛盾22xyxy2xy- 8 -因此假设不成立，所以 与 中至少有一个成立.12xyy考点：反证法.19 【答案】 （1） ， ；（2）213x0x3试题解析：（1）曲线 化为普通方程为 ，C21y由 ，得 ，2cos14cosin所以直线 的直角坐标方程为 l 20xy（2）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，1l1, 2ty代入 化简得 ，23xy20t设 ，
13、两点所对应的参数分别为 ， ，则 ，AB1t212t12t 123t20 （1）参考解析；（2） ，(1,2)P436【解析】试题分析：（1）由曲线 ： （ 为参数） ，写出相应的直坐标方程，在转化为极1Ccosinxy坐标方程.由 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 和 倍后得到曲线 .1 22C得到直角坐标方程，在转化为参数方程.（2）将直线 ： ，化为直角坐标方程. 点 在曲线 上.用点 P 的l(2cosin)4P2参数方程的形式带入，点到直线的距离公式，通过求三角函数的最值即可得到结论.（1）由已知得曲线 的直角坐标方程是 ，所以曲线 的极坐标方程是 ，1C21xy1C1-
14、9 -因为曲线 的直角坐标方程是 ，所以根据已知的伸缩变换得曲线 的直角坐标1C21xy2C方程是 ，所以曲线 的参数方程是 （ 是参数） 5 分24xy2C2cosinxy（2）设 .由已知得直线 的直角坐标方程是 ，即(cos,in)Pl 4xy.所以点 P 到直线 的距离0xyl.当 即22sin()2cosin44()13d sin()14时. .此时点 P 的坐标是 .所以曲,4kzmin()6d (,2)线 上的一点 到直线 的距离最小，最小值是 .2C(1,2)Pl 432考点：1.极坐标知识.2.参数方程知识.3.几种方程间的互化.4.函数的最值问题.21(1)减区间为（0，
15、） ， （1，+） ，增区间为（ ，1） ；(2) 【解析】试题分析：（1）求导得 ，得到减区间为（0， ） ， （1，+） ，增区间为（ ，1） ；（2） ，在 x（2，4）上恒成立，等价于 上恒成立，所以实数 a 的取值范围试题解析：（1）函数 的定义域为（0，+） ，在区间（0， ） ， （1，+）上 f （ x）0. 函数 为减函数；在区间（ ，1）上 f （ x）0. 函数 为增函数.（2）函数 在（2，4）上是减函数，则 ，在 x（2，4）上恒成立. - 10 -实数 a 的取值范围 点睛：本题考查导数的综合应用。导数的基本应用就是判断函数的单调性， ，单调递增， ，单调递减。当函
16、数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解。22 （1） ， ；（2） .【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义得到 ，又 , ，既而求出切线方程，再对函数求导研究单调性，根据极值定义得到极值；（2） 恒成立，研究函数的单调性，分情况谈论函数的单调性和最值，使得最大值小于 0 即可.解析：（1） , ， ，曲线 在点 处的切线方程为当 时， ， 在 上递增；当 时， ， 在 上递减； 在 处取得极大值，且极大值为 .（2）当 时， ，符合题意当 时， ，令 得 （负根舍去）令 ，得 ，令 ，得 ， 在 上递增，在 上递减 ， ， ，综上， 的取值范围为 .点睛：导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若 恒成立 ；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.
