1、- 1 -河北省保定市 2018-2019 学年高二数学下学期联合调研考试试题 理（无答案）注意事项:1. 本试卷分第卷 (选择题 ) 和第 卷 (非选择题) 两部分, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟.2. 答第卷前,考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目填写清楚.第卷 (选择题,共 60 分)得分 评卷人一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. + +10x R,均有 x2 x x R,使得 x2 xC. + +10 D. + +10x R,使得 x2 x x R,均有 x2 x2. 如图,在
2、矩形区域 ABCD 的 A,C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 ( ) A.1-4 B. 2-1 C.2-2 D. 4已知 p (x )(x ) ,q 2(x) ,则 p 是 q 的 ()3. -1 -2 0 log +1 1A. B.充分不必要条件 必要不充分条件C. D.充分必要条件 既不充分也不必要条件4.用系统抽样法 (按等距离的规则),要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 1601160 20 18 916
3、名学生按 进行编号,并按编号顺序平均分成 组 ( 号, 号,153160 号),若第 16 组抽出的号码为 125, 则第一组中按此抽样方法确定的号码是 ( )A.7 B.5 C.4 D.3高二数学试题 (理科 )第 1页 (共 8 页 )5. + -4 =0 1 3圆 x2 y2 x 在点 P(, )处的切线方程为 ( )- 2 -A.x+ 3y-2=0 B.x+ 3y-4=0C.x- 3y+2=0 D.x- 3y+4=06. 30012将数 (4)转化为十进制数为 ( )A.524 B.774 C.256 D.2607. =4 | |+| |已知点 F 是抛物线 y2 x 的焦点, M N
4、 是该抛物线上的两点,且 MF NF=6,则线段 MN 的中点到 y 轴的距离为 ( )A. 5 B. 3 C.2 D.32 28. (, ),( ) , ( )设随机变量 B p 若 P 5 则 p 的值为 A. 1 B. 1 C. 2 D.164 3 3 27 n9. x - , ( )二项式 1 x x的展开式中含有 x2 项 则 n 的可能取值是 A.5 B.6 C.7 D.810. -b2 =1 1, 2, , | 1 | =8,x F F P y2双曲线 2 的左右焦点分别为 为右支上一点 且 PF 1 2=0, ( )PF PF 则双曲线的渐近线方程是 A. =2 2 B. =2
5、 6 C. =5 D. =4y x y x y x y 3x11. 某校在一次期中考试结束后,把全校文、理科总分前 10 名学生的数学成绩 (满分150 . 120分)抽出来进行对比分析,得到如图所示的茎叶图 若从数学成绩高于 分的学生中抽取 3人,则满足理科人数多于文科人数的情况有 种 ( )A.401B.252C.308D.20112. 下列五个判断:某校高二一班和高二二班的人数分别是 m,n,某次测试数学平均分分别是 a,b,则这两个班的数学平均分为 a2+b;10 名工人生产同一种零件, 生产的件数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16 14 12 , , ,设其平均数
6、为 a,中位数为 b,众数为 c,则有 c a b; 设 m R,命题 “若 a b,则 am2 bm2”的逆否命题为假命题; (, ),( ),( ); 0 -2 0 =0.4 2 =0.2- 3 -已知 服从正态分布 N 2 且 P 则 P线性相关系数 r 越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;其中正确的个数有 ( )A.0 B.1 C.2 D.3个 个 个 个高二数学试题 (理科 )第 2 页 (共 8 页 )第卷 (非选择题,共 90 分)得分 评卷人二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分, 把最简答案填在题后横线上)13. 公元 263 年左
7、右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积, 并创立了 “割圆术”.利用 “割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14, 这就是著名的 “徽率”. 如图是利用刘徽的 “割圆术” 思想设计的一个程序框图,则输出的 n 值为 .3=1.732 sin15 0.2588参考数据: , ,sin7.50.1305.x2 y214. 若点 O 和点 F 分别为椭圆 4 + 3=1 的中心和左焦, P , .点 点为椭圆上任意一点 则 OP FP的最小值为C23 C23 (n N ), x a0 ax1 ax2 ax , a0 a115. =
8、3- = + + + + - +若3n+1 n+6 * 且 n 2 n n 则a2 ( )an+ + -1 = .n16. =已知 F1,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是它们的一个公共点, 且 F1PF2, 1, 2, e2 +e2 = . 椭圆的离心率为 e 双曲线的离心率 e 则 1 33 1 2三、解答题(本大题共 6 小题,满 70 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)- 4 -分 分得分评卷人17. (本小题满分 10 分)PM2.5 是指空气中直径小于或等于 25 微米的颗粒物 (也称可入肺颗粒物). 为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关,现采集到某城市周一
9、至周五某一时间段车流量与 PM2.5的数据如下表:时间 周一 周二 周三 周四 周五车流量 x (万辆) 50 51 54 57 58PM 的浓度 y (微克/立方米)2.5 69 70 74 78 79高二数学试题 (理科 )第 3 页 (共 8 页 )(1)根据上表数据,请在下列坐标系中画出散点图; (2)根据上表数据,用最小二乘法求出y 关于 x 的线 = + ;性回归方程 y bx a(3) 若周六同一时间段车流量是 25 万辆, 试根据(2) 求出的线性回归方程预测, 此时 PM2.5 的浓度为多少 (保留整数)?n- - i xi-x yi-y注: b=1 n -i xi-x 2=
10、1- 5 - = - - -a y bx得分 评卷人18. (本小题满分 12 分)x2 y2已知 p 存在 x R x2 m x 1 q 曲线 C 表:“ ,2 +( -1) + 0”, : “ 1 m2 + m =12 2 +8x2 y2示焦点在 x轴上的椭圆”, s:“曲线 C2 表示双曲线” m t+m t =1 .- - -1() “ ” , ;12 若 p 且 q 为真 求 m 的取值范围 .()若 q 是 s 的必要不充分条件,求 t 的取值范围高二数学试题 (理科 )第 4 页 (共 8 页 )得分 评卷人19. (本小题满分 12 分).随着手机的发展,“微信”越来越成为人们
11、交流的一种方式某机构对 “使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了 50 人, 他们年龄的频数分布及赞成 “使用微信交.- 6 -流” 人数情况如下表年龄(单位:岁) , ) , ) , ) , ) , ) , )1525 2535 3545 4555 5565 65755 10 15 10 5 5频数5 10 12 7 2 1赞成人数1 45 22()若以 “年龄 岁为分界点”,由以上统计数据完成下面 列联表,并判断99是否有 % 的把握认为 “使用微信交流”的态度与人的年龄有关;45 45年龄不低于 岁的人数 年龄低于 岁的人数 合计赞成人数不赞成人数合计(2)若从年龄在55,65)的被调
12、查人中随机选取 2 人进行追踪调查,求 2 人中至少有 1 人不赞成 “使用微信交流”的概率.参考数据如下:P(K2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82822 n(ad bc) 其中= a b c d a c b d , = + + +K - n a b c d( + )(+ )( + )(+ )- 7 -高二数学试题 (理科 )第 5 页 (共 8 页 )得分 评卷人20.(本小题满分 12 分)根据某电子商务平台的调查统计显示, 参与调查的 1000 位上网购物者的年龄情况如图.(1)求 a 的值;(2)该电子商务平台将年龄在30,50)之间的人
13、群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放 50 元的代金券,潜在消费人群每人发放 80 元的代金券. 已经采用分层抽样的方式从参与调查的 1000 位上网购物者中抽取了 10 人,现在要在这 10 人中随机抽取 3 人进行回访,求此三人获得代金券总和 X 的分布列与数学期望.- 8 -高二数学试题 (理科 )第 6 页 (共 8 页 )得分 评卷人21.(本小题满分 12 分): py ( ), , ,=2 0 = +2已知抛物线 E x2 p 直线 y kx 与 E 交于 A B 两点 且 ,=2 .OA OB 其中 O 为坐标原点1()求抛物线 E 的方程;2 0 -2()设点 C 坐标为(, ),记直线 CA,CB 的斜率分别为 k1,k2,2 +2 -2 2 .证明: k1 k2 k 为定值- 9 -高二数学试题 (理科 )第 7 页 (共 8 页 )得分 评卷人22.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C:xa22 +yb22 =1 (ab0),其一个顶点为 B(0,4),离心率为 55,直线 l交椭圆 C 于 M,N 两点.(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若直线 l 的方程为 y=x-4,求弦 MN 的长;(3)如果 BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F,求直线 l 方程的一般式.
