1、- 1 -河北省阜平中学 2019 届高三数学下学期调研考试试题 文注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3. 在答题卡上与题号相对应的区域内答题, 写在试卷、 草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记。4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。已知全集 U R
2、,集合 A xx ,B xx ,那么 A UB1. = = | 0命题 “ x R,x2 ”的否定是A. +10 B. +10x R,x2 x R,x2C. +10 D. +10x0 R,x02 x0 R,x023. 4 2 =1 =等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且 a1, a2,a3 成等差数列,若 a1 ,则 S4A.15 B.16 C.18 D.204.以直线 y= 3x 为渐近线的双曲线的离心率为或 2 3 2 3 或A.2 B.2 3 C. 3 D. 3 25.执行右面的程序框图, 如果输入 m=72, 输出的 n=6,则输入的 n 是A.30 B.20 C.12 D.86.
3、 将函数 f(x)=cos(2x- 4)的图象向右平移 8个单位后得到函数y=g(x)的图象,则 y=g(x)图象的一条对称轴是直线A.x=12 B.x= 6 C.x= 4 D.x=23高三数学试题 (文科 )第 1 页 (共 4 页 )- 2 -7. 某几何体的正 (主)视图与侧 (左) 视图均为边长为 1 的正方形, 则下面四个图形中,可能是该几何体俯视图的个数为A.1 B.2 C.3 D.48. 九章算术卷第六 均输中, 提到如下问题: “今有竹九节, 下三节容量四升,上四节容量三升. 问中间二节欲均容,各多少?” 其中 “欲均容” 的意思是:使容量变化均匀,即每节的容量成等差数列. 在
4、这个问题中的中间两节容量分别是67 升 41 升 升 升A.66 、 33 B.2 、3C.223升、 3337升 D.6667升、 3337升9. y 1x A B ( ), 若过抛物线 2焦点的直线与抛物线交于 两点 不重合 则 OA OB(O 为坐标原点)的值是A. 3 B. -3 C.3 D. -34 4函数 fx 2x2sinx x3 3 的图象大致是( ) 2 ( , )10. = x +1 - 4 4A B C D11. = = 123设集合 A B ,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b,确定平面上的一个点 P(a,b),记 “点 P(a,b)落在直线 x y n
5、 上” 为事件 Cn ( n 且 n+ = 2 6 N),若事件 Cn 的概率最小,则其对应的 n 的所有可能值为A.2 3 B.2 6 C.3 6 D.4或 或 或12. ( ) , , ( )已知函数 fx x 1 x 若 x R fx 则 k 的取值范围为1 1( ,) (,) ( ,) ( , )A. -60 06 B. -6 0 6 +( 1 1 1- 3 -, ) ( ,) ( , )C. -6 6 D. - 0 6 +高三数学试题 (文科 )第 2页 (共 4 页 ). 4 5二填空题:本大题共 小题,每小题 分。13. =-3+2 .若复数 z 满足 iz i,且其对应的点为
6、Z,则点 Z 的坐标为已知角 的终边经过点( a,a)(a ),则 14. 3 4 0 sin2 = .15. - 三棱锥 P ABC 的四个顶点均在同一球面上,其中 ABC 为等边三角形, PA 平面 ABC,PA=6,AB=3,则该球的表面积是 .16. : ( - 1) + ( - 5) = 1 ,已知点 Q 是圆 C x 2 y 2 上的动点 不等式组 +2 +40 x y , +5 0 x y , 表示的平面区域为 D,点 P 是 D 上的任意一点,( ) ( ) ( )+ -1 +2 -1 0 1 x a y a a| | 26-1 .若 PQ 的最小值为 ,则实数 a 的取值范围
7、为.三 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 10 分)是等差数列 =3 =24. =1 =-11 +已知 an是等比数列, a1 ,a4 数列 bn满足 b1 ,b4 ,且 an bn.1()求数列 an和 bn的通项公式;2 .()求数列 bn的前 n 项和18. (本小题满分 12 分), , , , , , ( , ), 且 m = b -2 n =在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c ( B A, C) sin cos sin .()求角 A; m n12 = 3 sin +2sin =1 .()若 a , B C ,求 ABC
8、 的面积19. (本小题满分 12 分)- 4 -某校为研究学生语言学科的学习情况,现对高二 200 名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将 200 名学生编号为 001,002,200,采用系统抽样的方法等距抽取 10名学生,将 10 名学生的两科成绩 (单位:分)绘成折线图如下:高三数学试题 (文科 )第 3 页 (共 4 页 )(1)若第二段抽取的学生编号是 026,写出第六段抽取的学生编号; (2)在这两科成绩差低于 20 分的学生中随机抽取 2 人进行访谈,求 2 人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率;(3)根据折线图,比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩,写出至少两条统
9、计结论.20. (本小题满分 12 分)如图,在几何体 ABCDEF 中, 底面 ABCD 为矩形, EF CD,CD EA,CD=2EF=2,ED= 3.M 为棱 FC 上一点,平面 ADM 与棱 FB 交于点 N. (1)求证:AD MN;(2) 若 AD ED, 试问平面 BCF 是否可能与平面ADMN 垂直? 若能,求出 FMFC的值;若不能,说明理由.21. (本小题满分 12 分)设圆 x2+y2+4x-28=0 的圆心为 A,直线 l 过点 B(2,0)且与 x 轴不重合, l 交圆- 5 -A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.(1)证明| EA|
10、+|EB|为定值,并写出点 E 的轨迹方程; (2)设 Q(0,2), 过点 P(-1,-2)作直线 l, 交点 E 的轨迹于 M,N 两点(异于 Q),直线 QM,QN 的斜率分别为 k1,k2,证明: k1+k2 为定值.22. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=e2x+(a+1)ex-(a2+2a+1)x.(1)若 a=-1,求函数 f(x)的图象在点 x=0 处的切线方程; (2)若 f(x)0,求 a 的取值范围.高三数学试题 (文科 )第 4 页 (共 4 页 )- 6 -数学试题答案（文科）一.选择题：ACABA CCDDB BD二.填空题：13（2,3）； 14. ；
11、 15 ； 16. （或 ）24581,a三.解答题： 17.解：（1）设等比数列 的公比为 ，由题意得naq， 解得 1 分3418aq2所以 3 分113(,)nnnq设等差数列 的公差为 ，由题意得abd 41()()43d所以 (1nn+从而 6 分132,)b+（2）由（1）知 (2nn数列 的前 项和为 ； 8 分135)数列 的前 项和为 32n (21n所以，数列 的前 项和为 10 分nb35)23n18.解：（1） 所以有 2 分/m2sincosiBAbC由正弦定理可得 又因为2sincC n0,siB所以得到 coA所以 5 分(0,)23（2）法 1：根据正弦定理 s
12、iniibcBC于是可得 7 分sin,si2bcBC，12- 7 -又因为 ，由余弦定理得 ， 9 分23A23bc两式联立得 ，解得 或 （负值舍去）2610c61-23b6+32- 12 分6(6)sin234SbcA法 2：因为 ，所以 ,代入 得CBsin2i1Csini()sin3coi3cos3B B所以 ， 7 分6co,iB因为 ，所以sin2i1C36sin根据正弦定理 3siiinbcB于是可得 10 分2636si,sin3bcC 12 分1()2in24ScA19解：（1）第六段抽取的编号是 106 号； 3 分（2）记：“2 人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件
13、A，这两科成绩差低于 20 分的学生共 5 人，其中语文成绩高于英语成绩的共 3 人，记为 a， b， c，另 2 人记为 1，2.在 5 人中随机取 2 人为一组，共有：（ a， b）（ a， c）（ a，1）（ a，2）（ b， c）（ b，1）（ b，2）（ c，1）（ c，2）（1，2）10 种取法；其中 2 人成绩均是语文成绩高于英语成绩共 3 种. 6 分- 8 -由古典概型公式得： 3()10mPAn所以 2 人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为 ； 8 分310（2）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高； 10 分语文成绩相对更稳定. 12 分其他结论合理即可得分
14、20解：（1）因为 为矩形，所以 ，ABCD/ADBC且 ，F平 面 F平 面所以 平面 3 分/又因为平面 平面 ，AMNBN所以 5 分/D（2）平面 与平面 可以垂直 6 分CF证明如下：连接 因为 ， ，ADECD因为 ， ， ，AE所以 平面D所以 CF, 又因为 ，M当 时 D=AM所以 N平 面由 ，知平面 平面 9 分BF平 面 BCF在梯形 中，因为 ，CDE/因为 ， ，所以AADEA平 面所以 ，又因为 ， ，2C3所以 2F所以若使 能成立，则 为 的中点DMF所以 12 分 1C21解：（1）因为|AD|=|AC|， ，故/EBAC,DAC所以|EB|=|ED|， 2
15、 分故 ，又圆 A 的标准方程为 ，从而|EA+|B=|D| 23y（ x+）， 所以 ， 4 分|D42|+|=4- 9 -有题设可知 (2,0)(,AB由椭圆的定义可得点 E 的轨迹方程为|E+|=4|4 6 分21()8xy（2）设 M（ ， ）N（ ）,2,xy当 的斜率存在时，设为 与椭圆 联立可得l (1)0kx21(0)84xy222(1)(48)kxkx且 ， 9 分0A122=21-8=k因为 M，N 两点异于 Q，所以 4所以 ， 12k12124ykxkxx 11 分2(4)8)=4k当 的斜率不存在时，此时 : 此时容易解除 M,N 的坐标（ ） ， （ ） ，l l1
16、x14,214,-2此时 =12k442综上可知 =4 12 分22.解：（1）当 a=-1 时， ， 2 分2()xfe2()xfe所以切线的斜率为 ，0k0=1f又因为切点为（0,1），故所求的切线方程为 y=2x+1 4 分（2）函数 的定义域为 ，()fx(,)， 6 分22+1+1(1)()x xxfeaeaea（ ） （若 ，即 则 ，在 单调递增，所以 7 分10a()xf,(0fx若 ，即 则由 得 0ln2- 10 -当 时， ；当 时， ，所以 在1(,ln)2ax()0fx1(ln,)2a()0fx()fx单调递减，在 单调递增所以当 时， 取得最小1ln,)2a1ln2a值，最小值为 3(l)(l4f所以 ，即 时， 9 分231(1)ln)04aa342e-1a()0fx若 ，即 则由 得 0()fxln当 时， ；当 时， ，故 在(,ln1)xa0(1),a()0fx()fx单调递减，在 单调递增所以当 时，(ln1),aln1a取得最小值，最小值为 ()f 2()ln()f所以 ，即 时 21ln()0a0fx综上， 的取值范围为 12 分34,2e-1
