1、1林州一中 2017级高二开学检测数学（理）试题一、填空题（共 60分）1.“x2=4”是“x=2”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线的渐近线方程为 y= x，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为 ( )A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. -=16命题“ x1,2， x2 a0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )A a4 B a4 C a5 D a57.已知空间向量 a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若 2a-b与 b垂直，则|a|= ( )A. B. C. D.8.过抛物线 y2=8
2、x的焦点 F作倾斜角为 135的直线，交抛物线于 A，B 两点，则弦 AB的长为 ( )A.4 B.8 C.12 D.169.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA 1=2，AD=1，E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE所成2角的余弦值为 ( )A. B. C. D.11若直线 y kx2 与抛物线 y28 x交于 A， B两个不同的点，抛物线的焦点为 F，且|AF|,4，| BF|成等差数列，则 k( )A2 或1 B1 C2 D1 5二、填空题（共 20分）三、解答题(本大题共 6小题，共 70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)319.(12分)如图
3、，四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD为矩形，PA底面 ABCD，BC=4，AB=PA=2.M为线段 PC的中点，N 在线段 BC上，且 BN=1.4(1)证明：BMAN.(2)求直线 MN与平面 PCD所成角的正弦值.20.(12分)已知双曲线 x2-2y2=2的左、右焦点分别为 F1，F 2，动点 P满足|PF 1|+|PF2|=4.(1)求动点 P的轨迹 E的方程.(2)若 M是曲线 E上的一个动点，求|MF 2|的最小值，并说明理由.521.（12 分）在 ABC中，角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c，且cos(2)cosba（）求角 的大小；（）求 in的取值范围.22.(1
4、2分)已知椭圆 + =1(ab0)的左焦点为 F(-c，0)，离心率为 ，点 M在椭圆上且位于第一象限，直线 FM被圆 x2+y2= 截得的线段的长为 c，|FM|= .(1)求直线 FM的斜率.(2)求椭圆的方程.(3)设动点 P在椭圆上，若直线 FP的斜率大于 ，求直线 OP(O为原点)的斜率的取值范围.6林州一中 2017级高二开学检测数学（理）答案1.【解析】选 B.由于 x=2x2=4，而 x2=4x=2，所以“x 2=4”是“x=2”的必要而不充分条件.5.【解析】选 D.由已知得双曲线的焦点在 x轴上，设其标准方程为 -=1(a0，b0)，由题意得解得 a2=4，b 2=12，所
5、以双曲线方程为 - =1.6.【解析】 x1,2， 1 x24，要使 x2 a0 为真，则 a x2，即 a4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有 C符合，故选 C. 7.【解析】选 D.2a-b=(4，2n-1，2)，由 2a-b与 b垂直知(2a-b)b=-8+2n-1+4=0，得 n= ，7所以|a|= = = .8.【解析】选 D.抛物线 y2=8x的焦点 F(2，0)，所以直线 AB方程为 y=-x+2，代入y2=8x得 x2-12x+4=0，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则|AB|=x 1+x2+4=12+4=16.9.【解析】选 B.建立坐标系如图，则 A(
6、1，0，0)，E(0，2，1)，B(1，2，0)，C 1(0，2，2)， =(-1，0，2)， =(-1，2，1)，cos= = .即异面直线 BC1与 AE所成角的余弦值为.11.【解析】 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)由Error!消去 y，得 k2x24( k2) x40，故 16( k2) 216 k264(1 k)0，解得 k1，且 x1 x2 .由4 k 2k2|AF| x1 x12，| BF| x2 x22，且| AF|，4，| BF|成等差数列，得p2 p2x12 x228，得 x1 x24，所以 4，解得 k1 或 k2，又 k1，故4 k 2k2k2，故选 C
7、.【答案】 C815. 答案 2919.【解析】如图，以 A为原点，分别以 ， ， 的方向为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系 A-xyz，则 A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，P(0，0，2)，M(1，2，1)，N(2，1，0).(1) =(2，1，0)， =(-1，2，1)，所以 =0，所以 ，即 BMAN.(2)设平面 PCD的法向量为 n=(x，y，z)，10=(2，4，-2)， =(0，4，-2)，取 y=1，得平面 PCD的一个法向量为 n=(0，1，2)，设直线 MN与平面 PCD所成角为 ，则由 =(1，-1，-1)，得 sin=|c
8、os|=20.【解析】(1)F 1(- ，0)，F 2( ，0)，且|PF 1|+|PF2|=4，所以 P点的轨迹 E是以 F1，F 2为焦点的椭圆，且 a=2，c= ，b=1，所以轨迹方程为：+y2=1.(2)设 M(x，y)，则 +y2=1，即 y2=1- ，所以|MF 2|= = =| x-2|，因为 M在 +y2=1上，所以-2x2，故|MF 2|=2- x，x-2，2，于是|MF 2|有最小值 2- .21.试题解析：（）在 ABC中， cos()cosbaB，由正弦定理，得 sinco(2in) 112sincosicosinsi()sinABCBCA 0, 0n， 1c2 ， 3
9、 （）由（）得2CA且03， sinsin()sincos3in()26AAA 566，1,6 iC的取值范围是3(,2 22.【解析】(1)由已知有 = ，又由 a2=b2+c2，可得 a2=3c2，b 2=2c2.设直线 FM的斜率为 k(k0)，则直线 FM的方程为 y=k(x+c).由已知，有 + = ，解得 k= .(2)由(1)得椭圆方程为 + =1，直线 FM的方程为 y= ，两个方程联立，消去 y，整理得 3x2+2cx-5c2=0，解得 x=- c，或 x=c.因为点 M在第一象限，可得 M的坐标为 .有 = = ，解得 c=1，所以椭圆的方程为 + =1.(3)设点 P坐标为 ，直线 FP的斜率为 t，得 t= ，12即 y=t ，与椭圆方程联立 消去 y，整理得 2x2+3t2(x+1)2=6.又由已知，得 t= ，解得- 0，于是 m= ，得 m.当 x 时，有 y=t(x+1)0，因此 m0，于是 m=- ，得 m.综上，直线 OP的斜率的取值范围是 .
