1、- 1 -武汉市第六中学 2017-2018 学年（2016 级）第六次月考高二（文科）数学试卷考试时间：150 分钟 试卷满分：150 分沉着冷静 规范答题 端正考风 严禁舞弊一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每个小题只有一个正确选项）1.复数 （ ）12i=A.i B.1+i C. D.i1i2.已知复数 的实部和虚部相等，则 （ ）3bizRzA. B. C. D. 22323复数 满足 ( 为虚数单位)，则 =（ ）z13izizA. B. C. D. 4214下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ）(,)A. B. C. D. 1yxcosyxln(1)
2、yx2xy5已知回归方程 ，而试验得到一组数据是（2，4.9） ， （3，7.1） ， （4，9.1） ，则残差平方和是（ ）A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.046函数 f（x）=xe x的最小值是（ ）A. -1 B. -e C. - D. 不存在1e7某商品的售价 （元）和销售量 （件）之间的一组数据如下表所示：y价格 （元）x99.5010.51销售量 （件）y11086由散点图可知，销售量 与价格 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是yx，则实数 ( )3.2yxa- 2 -A. B. C. D. 303538408若 是函数 的极值点，则 的极大值为（
3、 ）x21xfxaefxA. B. C. D. 2e3e316e9定义在 上的函数 满足 ,且对于任意 ,都有 ,则不等式Rfx2fxR12fx的解集为（ ）22loglfxA. B. C. D. |04|40x|4x|4x10已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为2fea1， a（ ）A. B. C. D. e， 1， e， ，11函数 的图象如下图所示，则下列结论成立的是（ ）cxbaf2)(A B 0,ca0,caC D12已知直线 是函数 图像的一条切线，且关于 的方程 恰xylnxfxft有一个实数解，则（ ）A. B. C. D. 2t,0t,02t,2t二、填空题（本大题
4、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13复数 2)1(i14函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则yfx2,Mf 28yx- 3 -_2f15已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处fx0x1exfyfx1,2的切线方程是_.16已知 ，记 ， ， 1sincof21ffx 32ff(nN *， n2)，则 _1nnfxf 12201544fff 三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数 .2315fxx（1）求曲线 在点 处的切线方程；y（2）求函数 在区间 的最大值和最小值.fx0,18已知函数 在 与 时都取得极
5、值32abcfxx231x（1）求 ， 的值；ab（2）求函数 的单调区间.f- 4 -19设函数 .ln2xfxa（1）若 ，求 的极值；1f（2）若 在定义域上单调递增，求实数 的取值范围.fxa20如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（ 吨）与相应的生x产能耗 （吨）标准煤的几组对照数据：yx3 4 5 6y2.5 3 4 4.5（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxybxa（2）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标
6、准煤？（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ， ）12niixybaybx21已知函数 ,321,0afxxf（1）求函数 f(x)的单调区间；（2）如果对于任意的 都有 ，求 b 的取值范围.,03f- 5 -22已知函数 .1lnfxa（1）若 是 的极值点，试研究函数 的单调性，并求 的极值；fxfx（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.0fx,ea参考答案1A2D3B4D5C6C7D8D9A10A11A12C131 14 215 yx16- 6 -17(1) ；(2) ， .1240xymax5fmax15f试题解析：（1）将 代入函数解析式得 ，18y由 得 ， ，23)
7、fxx（ 26fx 2f所以函数在 处的切线方程为 ，即 ；1y140xy（2）由（1）得 ，262fxx由 ，得 ，或 .0fx因为 ， ， ， ,35f15f34f所以， ， .maxfmax18(1) ;(2) 函数 的递增区间是 和 ，递减区间是 1,2.bf 2,31,.,13试题解析：（1） ， ，32fxabxc23fxaxbA由 解得， 23fA1 2.，函数 的单调区间如下表：223fxx（ ） fx, ,11,00fxA极 大 值 极 小 值所以函数 的递增区间是 和 ，递减区间是 f 2,31,2,1319 （1）极大值为 ，无极小值.（2）见解析10f（）定义域为 .当
8、 时， 且 .,xa2lnxf10f- 7 -令 ，则 ，故 在定义域上是减函数，注意到1lnhxx10hx hx， 当 时， ，此时 ；00,0f当 时， ，此时 .,x1xf的极大值为 ，无极小值.ff（）当 时， ，故 ，0,x2ln0ax ln12xa令 ， ，ln1glg由 得 ，由 得 ，x2,ex2e,故 的最大值为 ， ， .221a220 （1） （2）预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 吨0.7.35yx 19.65解析：（1） ， ， ， ，416.iXY422213568iX4.X3.Y； ，6.5.350.788b3.07.5aYb所求的回归方程为 0.
9、7.yx（2） 时， （吨） ，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低1x35（吨） 907.359.621 （）详见解析; （） .4,3试题解析：（） ，321afxx ，2又 ，120faa 2 .由 得 ；0fx12x- 8 -由 得 或 0fx12x函数 的单调减区间为(，1)和(2,)，单调增区间为(1,2) （）由题意得 对于任意的 恒成立，2,0x 对于任意的 恒成立243bx2,0x设 ， 则,当 时， ，20x0hx 在 上单调递增 43b实数 的取值范围为 b22 （1）详见解析;（2） .1|ae试题解析：（1）函数 ，定义域为 ，则 ，lnfx0,221ax
10、fx若 是 的极值点，则 ，即 .1f1a ， .lfx2xf令 ，则 ，令 ，则 ，0x0x 在 上单调递增，在 上单调递减，f1,+,1 在 处取得极小值，极小值为 .xf（2）若 在 上恒成立，即 .0f,emin0x由（1）知 ，21ax（i）当 时，即 在 上恒成立，即 在 上单调递减，f0,efx,e则 ，得 .maxlnfea10a- 9 -（ii）当 时， 时， ，0a1,xa0fx时， ，1,x0f若 ，即 时， 在 上恒成立，ea10aefx0,e则 在 上单调递减， ，即 时 恒fx, min10fa1ae0fx成立，若 ，即 时， 时， ， 时， .10ea110,xafx,afx即 在 上单调递减，在 上单调递增，fx,e则 ，得 .min1ln0ffa1a综上所述，实数 的取值范围是 . |e
