1、- 1 -武汉市第六中学 2017-2018学年（2016 级）第六次月考高二数学理试卷1若( xi) 2是纯虚数(其中 i为虚数单位)，则 x( A )A1 B2 C1 D12.复数 z1， z2在复平面内分别对应点 A， B， z134i，将点 A绕原点 O逆时针旋转 90得到点 B，则 2( B )z A34i B43i C43i D34i3.函数 f(x) ， x0,4的最大值是( B )xexA0 B. C. D.1e 4e4 2e24.f(x)与 g(x)是定义在 R上的两个可导函数，若 f(x)， g(x)满足 f( x) g( x)，则 f(x)与 g(x)满足( C )A f
2、(x) g(x) B f(x) g(x)0 C f(x) g(x)为常数函数 D f(x) g(x)为常数函数5.若点 P是函数 ye xe x3 x( x )图像上任意一点，且在点 P处切线的倾斜角为12 12 ，则 的最小值是( B )A. B. C. D.56 34 4 66.已知函数 f(x)(xR)的图像上任一点( x0， y0)处的切线方程为 y y0( x02)( x 1)20(x x0)，那么函数 f(x)的单调减区间是( C )A1，) B(，2 C(，1)和(1,2) D2，)答7.若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是2lnfa1,2a（ D ）A. B
3、. C. D. ,21,8,82,8.函数 y x2ex的图像大致为( A )- 2 -9.已知 f（x）=alnx+ x2（a0） ，若对任意两个不等的正实数 x1，x 2，都有2 恒成立，则 a的取值范围是（ D ）A （0，1 B （1，+） C （0，1） D 1，+）10.已知函数 f（x）=（asinx+bcosx）e x在 x= 处有极值，则 的值为（ B ）A2+ B 2 C +1 D333111.已知 f（x）为 R上的可导函数，且满足 f（x）f（x） ，对任意正实数 a，下面不等式恒成立的是（ D ）C f（a）e af（0） Df（a）e af（0）12设函数 (其中
4、为自然对数的底数)恰有两个极值点 ,则下列说法中正确的是( C ）A. B. C. D.13i 是虚数单位，( )2 018( )6_.1+i21 i 1 i1 i14.若 f(x) x3 ax2 bx a2在 x1 处有极值 10，则 a b_-7_.15.曲线 f(x) ln x 在 x1 处的切线方程为 x y1 02xln 2 2ln 216.已知 是函数 的导函数，且对任意的实数 都有 是自ff 3(xfefxe然对数的底数） ， ，若不等式 的解集中恰有两个整数，则实数 的取值0f0fxkk范围是 17.复数 z1 (10 a2)i， z2 (2 a5)i，若 1 z2是实数，求实
5、数 a的值3a 5 21 a z 18.已知函数 f(x)=x2e-ax (a0),求函数在1，2上的最大值.解 f（x）=x 2e-ax（a0）, )(xf=2xe-ax+x2（-a)e -ax=e-ax(-ax2+2x). 21,0e- 3 -令 )(xf0,即 e-ax(-ax2+2x)0,得 02时,f(x）在（1，2）上是减函数,f （x） max=f（1）=e -a. 当 1 a22,即 1a2 时，f(x) 在 a2,1上是增函数，在 2,a上是减函数，f(x)max=f =4a-2e-2. 当 a22时，即 02时，f(x)的最大值为 e-a. 19.已知定义在 上的函数 在区
6、间 上的最大值是 5，最R32()fxaxb）（ 0a2,1小值是11.（）求函数 的解析式；()fx（）若 时， 恒成立，求实数 的取值范围.1,t 0(txf） x解：（） 32 2(),()34(34)fxabfa令 =0,得 124,1因为 ，所以可得下表：0x,00 0,1()f+ 0 -x 极大 因此 必为最大值, 因此 ， ，)0(f 50）（fb(2)165,(),(1)2faff即 ， ， 162aa.3x）（） ， 等价于 ， 令xxf43)(2 0(txf） 042t，则问题就是 在 上恒成立时，求实数 的取值范围，tg)( )g1,x- 4 -为此只需 ，即 ， 解得
7、，所以所求实数 的取值范围是0)1(（g0532x1xx0，1. 20.已知函数 .2()lnfxa（1）若函数 的图象在 处的切线斜率为 ，求实数 的值；(,2)f1a（2）在（1）的条件下，求函数 的单调区间；x（3）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围.()()gxf1,解：（1） 1分2afx由已知 ，解得 . 3分(2)1f3（2）函数 的定义域为 . .fx(0,)2(3)xf当 变化时， 的变化情况如下：),fx(0,3)(3,)()fx- 0+极小值由上表可知，函数 的单调递减区间是 ；单调递增区间是 . ()fx(,3)(3,)6分（3）由 得 ， 2()lngxa2(
8、)agxx8分由已知函数 为 上的单调减函数，()1,则 在 上恒成立，即 在 上恒成立.()0gx220ax1,2即 在 上恒成立. 1a,10分令 ，在 上 ，2()hx1,221()()0hxxx- 5 -所以 在 为减函数. ,所以 . ()hx1,2 min7()(2)hx72a12分 21.已知函数 123(),(),()lnxfxfefx（1）设函数 ，若 在 上单调，求实数 的取值范围；13hmfh1(,2m（2）证明： 231()2().fxffx解：（1）由题意得 ，所以 ，因为 所以()lnh1()hxm2x12x若 在 上单调递增，则 在 上恒成立，即 在 上恒成立，所
9、以()hx,2()0(,2(,m若 在 上单调递减，则 在 上恒成立，即 在 上恒成立，所以()hx1,2()0hx1(,21mx(,2综上，实数 的取值范围为m1(,2,)U（2）设 231()lnxgxffxfe则 ，设 ，则 ，所以 在 上单调增，1e(21()0x1()xe(0,)由 得，存在唯一的 ，使得1()0,(201(,)2x01()xe所以在 上有 ，在 上有0,x0)(,0所以 在 上单调递减，在 上递增()g0, 0(,)x0 0max 0011ln2ln2x xe xe所以 ，故()g231(,)()(.fff22.已知函数 .（ 为常数, ）lfxaxa0（）若 是函
10、数 的一个极值点，求 的值；（）求证：当 时，12()f 2a在 上是增函数；（）若对任意的 ，总存在 ，使不等()fx, )(1, 2)01, x- 6 -式 成立，求实数 的取值范围. 20()1)fxmam解： .（）由已知，得 且2()() 12axfx1()02f， ， ， .3分 20a0aa2（）当 时， , ,2221()10a2a当 时， .又 ， ，故 在 上是增1x0a0ax()fx()fx, )2函数. （） 时，由（）知， 在 上的最大值为 ，(1, 2)a()fx1,21()ln)fa于是问题等价于：对任意的 ，不等式 恒成立., a2ln( 0am记 ， （ ）则2()ln)(1)2gm，1aa 当 时， ， 在区间 上递减，此时， ，0m()0()g(, 2)()10ga由于 ， 时不可能使 恒成立，故必有 ,2100m.()(1)2ag若 ，可知 在区间 上递减，在此区间上，有2mg1(, min2, )，与 恒成立矛盾，故 ，这时， ， 在()10a()0a()0ga()上递增，恒有 ，满足题设要求， ，即 ，所以，实(, 2)()1g12m14数 的取值范围为 . m, )4
