1、1兰州一中 2018-2019-1 学期高一 12 月月考试题数学试卷一. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线 a,b 分别在平面 , 内,且 = c,那么直线 c 一定( ) A.与 a,b 都相交 B.只能与 a,b 中的一条相交C.至少与 a,b 中的一条相交 D.与 a,b 都平行2.函数 且 的图象必经过点( )2y=1xaA.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm 3）是 ( )A2 B4 C.
2、6 D84.已知幂函数 在 上递减，223()1)mfxx则实数 （ ）mA2 B. -1 C4 D2或-15.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( )A B C 3 2 4D6.已知函数 ,若 ,则此函数的单调递增区间是( )23afxlogx20fA. B. C. D. (,3)(1,)11(,3)7.在正方体 ABCD A1B1C1D1中， P， Q， R 分别是 AB， AD， B1C1的中点，那么正方体过P， Q， R 的截面图形是( )A三角形 B四边形 C五边形 D六边形8.设 0.45a， ， ，则 a， b， c 的大小关系是( )0.4log3b8log0.4cA
3、B C D9.已知空间四边形 ABCD 中， M、 N 分别为 AB、 CD 的中点，则判断： MN (AC BD)；12 MN (AC BD)； MN (AC BD)； MN (AC BD)其中正确的是( )12 12 12A. B. C. D. 10.设 ，且 ，则 = ( )5abmabm2A. B.10 C.20 10D.10011.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( )A(1)(2) B(1) (5) C(1)(4) D(1) (3)12设函数 若1lg(2),()0xffxb有三
4、个不等实数根，则 的范围是（ ）bA 1,0（ B C 1（ ， ） D （0,10(,10二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 ，则 _.2,algx14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为 a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_ _15.一个半径为 2 的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ _.16.a、 b、 c 为三条不重合的直线， 、 、 为三个不重合的平面，现给出六个命题Error! a b； Error! a b； Error! ；Error! ； Error! a ； Error! a ，其中正确
5、的命题是_ _(填序号)三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共 70 分)17.(本题 12 分,每小题 4 分)计算：3（1） ； 21032()9.5)()48（2） ； 5log237logl4（3） 已知 ， 求 的值. 12x216x18.(本题 10 分)如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点 求证：直线 MN平面 OCD.19.(本题 12 分)如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M、 N 分别是 AB、 PC的中点（）求证： MN平面 PAD；（）在 PB
6、上确定一个点 Q，使平面 MNQ平面 PAD.20.(本题 12 分)如图， ABCD 与 ADEF 为平行四边形，M， N， G 分别是 AB， AD， EF 的中点求证:（1） BE平面 DMF；（2）平面 BDE平面 MNG.421.(本题 12 分)设函数 f(x) (aR)，若 .21log()x1()3f（1） 求 f(x)的解析式；（2） g(x)log ，若 x 时， f(x) g(x)有解，求实数 k 的取值集1 xk 1,23合22.(本题 12 分)已知函数 是定义在 上的奇函41(01)2xfa且 ,数.（1）求 的值；a（2）求函数 的值域；fx（3）当 时， 恒成立
7、，求实数 的取值范围.(0,1()2xtft5兰州一中 2018-2019-1 学期高一 12 月月考试题数学试卷二. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线 a,b 分别在平面 , 内,且 =c,那么直线 c 一定( C ) A.与 a,b 都相交 B.只能与 a,b 中的一条相交C.至少与 a,b 中的一条相交 D.与 a,b 都平行2.函数 且 的图象必经过点( D )2y=1xaA.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的
8、体积（单位：cm 3）是 ( C )A2 B4 C. 6 D84.已知幂函数 在 递减，223()1)mfxx则实数 （ A ）mA2 B. -1 C4 D2 或-15.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( B )A B C 3 2 4D6.已知函数 ,若 ,则此函数的单调递增区间是( D )23afxlogx20fA. B. C. D. (,3)(1,)1,1(,3)7在正方体 ABCD A1B1C1D1中， P， Q， R 分别是 AB， AD， B1C1的中点，那么正方体过P， Q， R 的截面图形是( D )A三角形 B四边形 C五边形 D六边形8设 0.45a， ， ，则 a
9、， b， c 的大小关系是 C 0.4log3b8log0.4bA B C D9.已知空间四边形 ABCD 中， M、 N 分别为 AB、 CD 的中点，则判断： MN (AC BD)；12 MN (AC BD)； MN (AC BD)； MN (AC BD)其中正确的是( B )12 12 12A. B. C. D. 610.设 ，且 ，则 ( 25abm12abmA )A. B.10 10C.20 D.10011图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( B )A(1)(2) B(1) (5)
10、C(1)(4) D(1) (3)12设函数 12, 0xlgfx，若 0fxb有三个不等实数根，则 的范b围是（ A ）A 1,0（ B 10， C（ ， ）D （0,10二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知 ， ，则 _ .14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为 a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_2：115.一个半径为 2 的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_8_.16.a、 b、 c 为三条不重合的直线， 、 、 为三个不重合的平面，现给出六个命题Error! a b； Error! a b； Erro
11、r! ；7Error! ； Error! a ； Error! a ，其中正确的命题是_(填序号)三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共 70 分)17(本题 12 分,每小题 4 分)计算：（1） . ( )21032)(9.5()4812（2） . ( )5log237logl454（3）已知 ， 求 的值. ( )12x216x1218.(本题 10 分)如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 是边长为1 的菱形， M 为 OA 的中点， N 为 BC 的中点中/华-资*源%库求证：直线 MN平面 OCD.【证明】 如图，取 OB 中点 E，连接 ME， NE
12、，则 ME AB.又 AB CD， ME CD.又 ME平面 OCD， CD平面 OCD， ME平面 OCD.又 NE OC，且 NE平面 OCD， OC平面 OCD， NE平面 OCD.又 ME NE E，且 ME， NE平面 MNE，平面 MNE平面 OCD. MN平面 MNE， MN平面 OCD. 10819.(本题 12 分)如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M、 N 分别是 AB、 PC 的中点（）求证： MN平面 PAD；（）在 PB 上确定一个点 Q，使平面 MNQ平面 PAD.【解析】 （）如图，取 PD 的中点 H，连接 AH、NH，由N 是 PC
13、的中点，知 NH 綊 DC.12由 M 是 AB 的中点，知 AM 綊 DC.12NH 綊 AM，即 AMNH 为平行四边形MNAH. 由 MN平面 PAD，AH平面 PAD，知 MN平面 PAD. 6（）若平面 MNQ平面 PAD，则应有 MQPA，M 是 AB 中点，Q 点是 PB 的中点 1220(本题 12 分)如图，ABCD 与 ADEF 为平行四边形，M，N，G 分别是 AB，AD，EF 的中点求证:(1)BE平面 DMF；(2)平面 BDE平面 MNG.【解析】(1)如图，连接 AE，则 AE 必过 DF 与 GN 的交点O，连接 MO，则 MO 为ABE 的中位线，所以 BEM
14、O，又 BE平面 DMF，MO平面 DMF，所以 BE平面 DMF. 691221. (本题 12 分)设函数 f(x)log 2 (aR)，若 f 1.(1 x1 ax) ( 13)(1)求 f(x)的解析式；(2)g(x)log ，若 x 时， f(x) g(x)有解，求实数 k 的取值集合1 xk 12， 23【解析】(1) f log 2 1，(13)1 131 a3 ，即 1 ，解得 a1.231 a3 12 43 a3 f(x)log 2 . 1 x1 x6(2)log 2 log1 x1 x 21 xk2log 2 log 2 2，1 xk (1 xk ) 2.1 x1 x (1
15、 xk )易知 f(x)的定义域为(1,1)，1 x0,1 x0， k21 x2.令 h(x)1 x2，则 h(x)在 上单调递减，12， 23 h(x)max h .(12) 34只需 k2 .34又由题意知 k0，0 k 321222(本题 12 分)已知函数 是定义在 上的奇函41(01)2xfa且 ,10数。（1）求 的值；a（2）求函数 的值域;fx（3）当 恒成立，求实数 的取值范围.0,12xtfA时 t【解析】 （1） 是定义在 上的奇函数，x（ ） ,即 恒成立， 即 解ff（ ） （ ） 0f（ ） 0412a ，得 4 2a（2）由（1）知 记 ，即 ， 211xxf ， yfx（ ） 1xy ，由 知 即 的值域为 xy 0x 0, ， f（ ） 1（ ， ）8（3）当 时， ，令0,1x21xf ,12xm则 ，2,0();3f fm即 ： 可 得要使 在 恒成立，xtA,时即 在 恒成立，令 ，2()xtf0,1时 2()xgfmax()tg又22211)()1xmgf ；可得该函数在 上单调递增，2(1)m,2，ax()0g120t
