1、1甘肃省张掖市 2018-2019 学年高二上学期期末联考理科数学试卷一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。)1.命题“ ， ”的否定是A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】试题分析：根据特称命题的否定是全称命题，应该是 ，故选 B.考点：特称命题的否定.2.等差数列 中，若 ，则 等于（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】试题分析：因为，等差数列 中， ，所以，由等差数列的性质，得， ，故选 C.2a5=15a5,a5=5考点：等差数列的性质3.抛物线 的焦点到双曲线 的渐
2、近线的距离是（ ）y2=8x x2y23=1A. B. C. 1 D. 12 3 32【答案】B【解析】【分析】先确定抛物线的焦点坐标，和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式即可求出结果.2【详解】因为抛物线 的焦点坐标为 ，双曲线 的渐近线方程为 ,y2=8x （ 2,0） x2-y23=1 y= 3x由点到直线的距离公式可得 .d= 21+13= 3【点睛】本题主要考查圆锥曲线的简单性质和点到直线的距离公式，属于基础题型.4.椭圆 的两个焦点 ， ，点 M 在椭圆上，且 MF1F 1F2， ，x2a2+y2b2=1(ab0) F1 F2 |MF1|=43，则离心率 e 等于（ ）|M
3、F2|=143A. B. C. D. 58 56 53 54【答案】C【解析】【分析】由题意，利用勾股定理求得 由椭圆的定义求得 2a,即可求出离心率.|F1F2|，【详解】由题意，因为 MF1F 1F2 ， ，所以， |MF1|=43 |MF2|=143， ，所以 .|F1F2|= （143） 2-（ 43） 2=25=2c 2a=43+143=6 e=ca=53【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于基础题型.5.实数 x，y 满足 ，则 的最大值是（ ）x+2y30x+3y30y1 z=yxA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为
4、直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得出结果.【详解】由约束条件 画出平面区域，如下图所示，化目标函数 为x+2y-30x+3y-30y1 z=y-x,由图可知，当直线 过点 A 时，目标函数取得最大值，易知 ,所以y=x+z y=x+z A(0,1)3.zmax=1【点睛】本题主要考查简单的线性规划，属于基础题型.6.如图，在平行六面体 中， 为 ， 的交点.若 ， ABCDA1B1C1D1 MA1C1 B1D1 AB=a AD=b，则向量 （ ）AA1=c BM=A. B. 12a+12b+c 12a+12b+cC. D. 12a12b+c 12a12b+c
5、【答案】A【解析】试题分析：。故 A 正确。BM=BB1+B1M=AA1+12B1D1=AA1+12(A1D1A1B1)=AA1+12(ADAB)=12a+12b+c考点：平面向量的加减法。7.已知椭圆的中心为原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，e=32 x2=-43y则此椭圆方程为（ ）A. B. C. D. x2+y24=1 x24+y2=1 x216+y24=1 x24+y216=1【答案】A【解析】4【分析】先求出焦点坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而可求出 a,b，进而可得椭圆方程.【详解】因为抛物线 的焦点为 ,所以椭圆的焦点在 y 轴上，所以 ，x2=-43y
6、(0,- 3) c= 3又 ，所以 ，所以 ，故椭圆的标准方程为 .e=32 a=2 b2=a2-c2=1 x2+y24=1【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，属于基础题型.8.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c已知 A=120，a=7，c=5，则（ ）sinBsinC=A. B. C. D. 85 58 53 35【答案】D【解析】【分析】由已知及余弦定理可得 , 求出 b 的值，再由正弦定理即可求出结果.b2+5b-24=0【详解】因为 ， ，由余弦定理可得： ，整A=120 a=7， c=5 72=b2+52-2b5cos120理可得 ，解得 或 （舍） ，所以由
7、正弦定理可得 .b2+5b-24=0 b=3 b=-8sinBsinC=bc=35【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理，属于基础题型.9.直线 与曲线 的交点个数为（ ）y=x+2y22x|x|2=1A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】作出曲线 的图像，利用 是 的切线，渐近线方程为 ,即可得出y22-x|x|2=1 y=x+2 y2+x2=2 y=x结论.【详解】当 时，曲线方程为 ,图形为双曲线在 轴的右半部分；当 时，曲线x0y22-x22=1 y x0,b0) F1(c,0) F2(c,0)象限内存在一点 P 使 成立，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（
8、 ）asinPF1F2= csinPF2F1A. B. C. D. (1, 3+1) (1, 2+1) ( 2+1,+) (1,22+1)【答案】B【解析】【分析】在 中，运用正弦定理，结合条件由离心率公式可得 ,再由双曲线的定义，PF1F2 |PF1|=e|PF2|可得 ,由存在点 P，可得 ,解不等式即可求出结果.2a=|PF1|-|PF2|=(e-1)|PF2| |PF2|c-a【详解】在 中,可得 ，由 可得 ,即PF1F2|PF2|sinPF1F2= |PF1|sinPF2F1 asinPF1F2= csinPF2F1 e=ca=sinPF2F1sinPF1F2=|PF1|PF2|，
9、由双曲线的定义可得 ，由存在点 P，可得 ，|PF1|=e|PF2| 2a=|PF1|-|PF2|=(e-1)|PF2| |PF2|c-a即有 ( ),由 可得 ,解得 .2a(e-1) c-a e=ca (e-1)20 x3【答案】若 ,则-1x3 x22x30【解析】7【分析】找出命题的条件与结论，根据逆否命题的定义将其全部否定，再颠倒位置即可.【详解】命题条件为： ，结论为： 或 ，所以将其否定后颠倒位置可得：x22x30 x3若 ，则 ，即为逆否命题.1x3 x22x30【点睛】本题考查逆否命题的书写，需熟练掌握命题条件与结论的拆分与逆否命题的定义.14.不等式 的解集是_。4x11【
10、答案】 (,1)5,+)【解析】【分析】将不等式 经过移项通分转化为 且 ，从而可求出结果.4x-11 (x-1)(x-5)0 x-10【详解】因为 ，所以 ,即 ,等价于 且 ,所以原不等4x-11 4-x+1x-10 5-xx-10 (x-1)(x-5)0 x-10式的解集为 .x(-,-1)5,+)【点睛】本题主要考查分式不等式解法，属于基础题型.15.对于曲线 有以下判断：（ 1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关x2xy+y2=1于直线 对称；（4） 且 其中正确的有_（填上相应的序号即可） 。y=x x1 y1【答案】 （2） 、 （3）【解析】【分析】(1) )曲线 中含
11、有 项，方程不表示圆；(2) 将 换成 ，且将 换成 ，方程x2-xy+y2=1 xy x -x y -y不变;(3) 将 互换，方程不变;(4)取 ，求出 ；x， y x=12 y=1134【详解】(1)曲线 中含有 项，方程不表示圆；(2)在原方程中，同时将 换成x2-xy+y2=1 xy x，且将 换成 ，方程不变，就说明曲线关于原点对称；(3)在原方程中，将 互换，-x y -y x， y方程不变，因此曲线关于直线 对称；(4) 时， ,所以 ，不满足 ，y=x x=12 y2-y2-34=0 y=1134 y1因此(4)不正确.故答案为(2),(3).【点睛】本题主要考查轨迹方程问题
12、，属于基础题型.816.已知数列 满足 ，数列 满足 ，则数an1a1+22a2+32a3+.+n2an=n(n+1)2 2,(nN*) bn bn=anan+1列 的前 n 项和 _。bn Sn=【答案】nn+1【解析】【分析】先由题中条件求出数列 的通项公式，再由 求出数列 的通项公式，再由裂an bn=anan+1 bn项相消法即可求出数列 的前 n 项和.bn【详解】因为 ，所以1a1+22a2+32a3+.+n2an=n(n+1)2 2 1a1+22a2+32a3+.+（ n-1） 2an-1 =n(n-1)2 2（ n2）两式作差得 ,所以 ，又 ，故 ,所以n2an=n3 an=
13、1n(n2) a1=1 an=1n（ nN+）,因此bn=anan+1=1n(n+1)=1n- 1n+1.Sn=b1+b2+bn=（1-12）+（12-13）+（1n- 1n+1）=1- 1n+1= nn+1【点睛】本题主要考查数列的通项公式和数列的前 n 项和，属于基础题型.三、解答题（共 7 小题，满分 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知 p: ,q：2x23x+10 x2(2a+1)x+a(a+1)0（1）若 a= ，且 为真，求实数 x 的取值范围;12 pq（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2）x|12x1 0
14、a12【解析】试题分析：（1）先解出 p，q 下的不等式，从而得到 p： ，q：axa+1，所以12x1时， p： 由 pq 为真知 p，q 都为真，所以求 p，q 下 x 取值范围的交集即得a=12 12x32实数 x 的取值范围；（2）由 p 是 q 的充分不必要条件便可得到 ，解该不等式组a12a+11 即得实数 a 的取值范围试题解析：（1） 为真p 真 q 真 9P 真：则设 A=x| = ，2x23x+10 x|12x1q 真：B=x| =x2(2a+1)x+a(a+1)0 x|axa+1 ， B=a=12 x|12x32 x|12x1实数 x 的取值范围为: x|12x1（2）由
15、（1）知设 A=x| ，B=x|12x1 x|axa+1p 是 q 的充分不必要条件，A 是 B 的真子集 或 解得 ，a12a+11 a0 g(x) 2， 2则由题意只需 即可，即 ，解得 ，g(2)=mn|m|n|= 15= 55由题意知二面角 的平面角为钝角，APDC所以二面角 的余弦值为APDC15=考点：1空间中垂直关系的转化；2利用空间向量求二面角【方法点睛】本题考查空间中垂直关系的相互转化及空间向量在立体几何中的应用，属于中档题；在考查立体几何问题时，往往将传统几何和空间向量结合在一起，先判定空间中的线线、线面的平行或垂直关系，再建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量进行求解【此
16、处有视频，请去附件查看】22.已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，C:x2a2+y2b2=1(ab0) 63当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为 2。（1）求椭圆 C 的方程；（2）椭圆 C 上是否存在一点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 成立？若OP=OA+OB14存在，求点 P 的坐标与直线 l 的方程；若不存在，说明理由。【答案】 （1） ； （2） ，直线 ，或 ，直线x212+y24=1 P(322,102) l:x5y22=0 P(322,102)l:x+ 5y22=0【解析】【分析】(1) 设 ，可得直线
17、 l 的方程为 ，运用点到直线距离公式，可求出 c,再由离心率F(c,0) y=x-c公式即可求出 a,b 从而可得椭圆方程;(2) 设 ， ， , 设 代入椭圆方程消元，再由韦达定理A(x1,y1) B(x2,y2) P(x0,y0) y=k(x-22)(k0)和向量的坐标运算，求出点 P 的坐标，代入椭圆方程，即可求出结果.【详解】 （1）设 ，可得直线 l 的方程为 ，F(c,0) y=x-c即为 ，由坐标原点 O 到 l 的距离为 2，x-y-c=0即有 ，解得 ，2=|c|2 c=22由 ，可得 ，b=2 ，e=ca=63 a=23即有椭圆的方程为 ；x212+y24=1（2）设 ，
18、 ， ，A(x1,y1) B(x2,y2) P(x0,y0)当直线的斜率存在，设其方程为： y=k(x-22)(k0)由 ，消去 y 得 x2+3y2=12y=k(x-22) (1+3k2)x2-122k2x+24k2-12=0 ，x1+x2=122k21+3k2 ，y1+y2=k(x1+x2-42)=k(122k21+3k2-42)=-42k1+3k2 ，OP=OA+OB ，x0=x1+x2=122k21+3k2 y0=y1+y2=-42k1+3k2将 P 点坐标代入椭圆得 ，(122k21+3k2)2+3(-42k21+3k2)2=12 ， （ 舍去） ，即为 15当 时， ，直线 ，当 时， ，直线 当直线的斜率不存在时，直线的方程为： ，依题意，四边形 OAPB 为菱形，此时点 P 不在椭圆上，即当直线的斜率不存在时，不适合题意；综上所述，存在 P，且 ，直线 ，或 ，直线 【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于中档试题.
