1、1西安市远东第一中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知 是实数， 是虚数单位，若 为纯虚数，则 =（ ）ai1aiaA1 B C0 D112.如图，全集 ， 、,2345,89U2,358M、 是 的3个子集，则阴影部分所表示的,3589PS集合等于（ ）A B C D5,2,3. 设函数 , ( )1log()1(),xxf2()log1)ffA3 B6 C9 D12 C4. 已知 ， ，则（ ）13a212log,l3bcA B C Dcabcbacb5. 已知 a0，x，y 满足约
2、束条件 ,若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=3()xyA. B. C.1 D.2 6. 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3 = a2 +10a1 ，a 5 = 9，则 a1= （ ）A. B.- C. D.- 8. 设向量 a,b 满足| a+b|= ，| a-b|= ，则 a b = ( )1062A. 1 B. 2 C. 3 D. 59.已知数列 满足 ， ，则使 成立的na11()nna*N1210ka最大正整数 的值为 kA B C
3、 D19820110. 如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，这段时间水深3sin()yxk（单位：m）的最大值为A5 B6 C8 D1011.一元二次不等式 的解集为 ，则 的最小值20()axba1xa2b是A. 1 B. 2 C. D. 2212. 设函数 .若存在 的极值点 满足 ，则 m3sinxfxmfx0220xf的取值范围是（ ） A. B. ,6,4,C. D.,2,1二：（填空题 每小题 5 分，共计 20 分）13.函数 在 的零点个数为_()cos3)6fx0,14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1，
4、3，6，10，第 n个三角形数为 21nn记第 个 k边形数为,Nnk3，以下列出了部分 k边形数中第 个数的表达式：3三角形数 21,3Nnn正方形数 4五边形数 2,5六边形数 6Nn可以推测 ,k的表达式，由此计算 10,24N 15.用 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， 已知数列xx3.1.32满足 ， ，则na121nna_122018 16. 在平面直角坐标系 中， ， ，点 在圆 ： 上，若xOy(,)A(0,6)BPO250xy，则点 的横坐标的取值范围是 0PAB P第 II 卷三（解答题，每小题 12 分，共计 60 分）17（12 分）已知向量 ， ， (cos,in
5、)xa(3,)b0,x（1）若 ，求 的值； b（2）记 ，求 的最大值和最小值以及对应的 的值()fx()f18.（12 分） 的内角 所对的边分别为 ABC， cba，（I）若 成等差数列，证明： ；cba， CAAsin2isn（II）若 成等比数列，求 的最小值， Bco19(12 分) 已知数列 满足 =1， .na113na4（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；12nana（）证明： .132n+20(12 分)已知等差数列 an的首项 a11，公差 d0，等比数列 bn满足a1 b1， a2 b2， a5 b3.(1)求数列 an和 bn的通项公式；(2)设数列 cn对任意
6、nN *均有 an1 ，求数列 cn的前 n 项和 Sn.c1b1 c2b2 cnbn21.（12 分）设函数()l.afxx（1）若 ()f在 2时有极值，求实数 的值和 ()f的单调区间; （2）若 x在定义域上是增函数,求实数 a的取值范围第 III 卷四：选做题（二选一，从 22 和 23 中任选一道完成，本题 10 分）22.（10 分）已知曲线 的参数方程为 45cosinxty( 为参数） ，以坐标原点为极点，1Cx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2sin。2C（）把 的参数方程化为极坐标方程；1（）求 与 交点的极坐标（ ， ） C20 23 设 ,abc均
7、为正数，且 1abc，证明：（） 3 （）221abc5西安市远东第一中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）答题卡一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13 14. _ _ 15._ _ 16._ _三（解答题，每小题 12 分，共计 60 分）17（12 分）已知向量 ， ， (cos,in)xa(3,)b0,x（1）若 ，求 的值； b（2）记 ，求 的最大值和最小值以及对应的 的值()fx()f班级： 姓名： 座号： 考场 密封线618.（12 分） 的
8、内角 所对的边分别为 ABC， cba，（I）若 成等差数列，证明： ；cba， CAAsin2isn（II）若 成等比数列，求 的最小值， Bco19(12 分) 已知数列 满足 =1， .na113na（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；12n（）证明： .12na+720(12 分)已知等差数列 an的首项 a11，公差 d0，等比数列 bn满足a1 b1， a2 b2， a5 b3.(1)求数列 an和 bn的通项公式；(2)设数列 cn对任意 nN *均有 an1 ，求数列 cn的前 n 项和 Sn.c1b1 c2b2 cnbn21.（12 分）设函数()2ln.afxx（1）若
9、 ()f在 2时有极值，求实数 的值和 ()f的单调区间; 8（2）若 ()fx在定义域上是增函数,求实数 a的取值范围四：选做题（二选一，从 22 和 23 中任选一道完成，本题 10 分）选做第 题9西安市远东第一中学 2018-2019 学年度第一学期高三年级期中数学（理）答案ACCBB DCACC DC13：3 个【解析】由题意知， ，所以 ， ，所以 ， ，当 时， ；当时， ；当 时， ，均满足题意，所以函数在 的零点个数为 314. 1000【解析】观察 和 前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故 ， 15. 016. 【解析】设 ，由 ，得 ，如图由 可
10、知， 在 上，由 ，解得 ，所以 点横坐标的取值范围为 1017【解析】 （1）因为 ， ， ，所以 若 ，则 ，与 矛盾，故 于是 又 ，所以 （2） .因为 ，所以 ，从而 .于是，当 ，即 时， 取到最大值 3；当 ，即 时， 取到最小值 .18.【解析】 （1） 成等差数列，由正弦定理得（2） 成等比数列，由余弦定理得（当且仅当 时等号成立） （当且仅当 时等号成立）（当且仅当 时等号成立）即 ，所以 的最小值为1120 答案 (1) an2 n1， bn3 n1 (2)Sn3 n解析 (1)由 a21 d， a514 d，且 a1， a2， a5成等比数列，得(1 d)214 d.又
11、 d0，所以 d2. an1( n1) d2 n1.又 b2 a23， q3， bn3 n1 .(2)Error!Error!Error! an1 ，Error! a2， c13.又Error!Error!Error! an(n2)，得Error! an1 an2. cn2 bn23 n1 (n2)， cnError!当 n1 时， Sn c13，当 n2 时， Sn c1 c2 cn32(3 13 23 n1 )32Error!3 n21.解：（） 在 时有极值， 有 ， 又 ， 有 ， 有 ，由 有 ， 又 关系有下表120 0递增 递减 递增的递增区间为 和 ， 递减区间为 （）若 在定义域上是增函数,则 在 时恒成立， ， 需 时 恒成立，化为恒成立， ， . 22【解析】将 消去参数 ，化为普通方程 ，即 ： ，将 代入得， ， 的极坐标方程为 ；（） 的普通方程为 ，由 解得 或 ， 与 的交点的极坐标分别为( )， 23.【解析】 （） 得由题设得 ，即 所以 ，即（） 13即
