1、1蓉 城 名 校 联 盟 2018 2019 学 年 度 上 期 高 中 2017 级 期 中 联 考文 科 数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题 ： 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A D B B C C A C A B D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。13、 25 14、 50 15、 4 16、 21三 、 解 答 题 ： 17 题
2、 10 分 ， 其 余 各 题 12 分 ， 共 70 分 。17、 （ 1） 解 ： 底 面 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 1 ADAB ， 45DAB底 面 ABCD的 面 积 22sin212 DABADABS （ 3 分 ）又 侧 棱 垂 直 于 底 面 ， 21 AA ， 所 以 222211111 AASV DCBAABCD （ 5 分 ）（ 2） 证 明 ： 连 接 BD交 AC 于 点 O， 连 接 OMON、 ， （ 6 分 ）因 为 底 面 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 所 以 O是 AC 的 中 点 ，M 是 BC 的 中 点 ， ABOM / 且 ABOM
3、21 ，又 11/ BAAB ， 11BAAB ， N 是 11BA 的 中 点 ，所 以 1/ NBOM ， 1NBOM ， 即 四 边 形 1NOMB 是 平 行 四 边 形 ，所 以 MBNO 1/ （ 8 分 ）又 MB1 面 ANC ， NO 面 ANC ，所 以 /1MB 面 ANC （ 10 分 ）18、 解 ： （ 1） 设 数 列 na 的 公 差 为 d ，由 题 知 ： 10124 51 20aaa aa )9()3( 2042 11211 daada da （ 2 分 ）因 为 0d ， 解 得 ： 2,61 da ， （ 4 分 ）故 42)1(26 nnan （ 6
4、 分 ）（ 2） 2111)1)(2( 1)22)(42( 4)2( 4 nnnnnnaab nnn （ 9 分 ）所 以 212121)2111()4131()3121( nnnTn （ 12 分 ）19、 解 ： （ 1） 由 150)2243332( aaaaaaaa 得 ： 001.0a （ 3 分 ）由 图 知 ， 适 合 户 外 运 动 的 概 率 是 ： 4.050)003.0003.0002.0( ， （ 5 分 ）故 这 300 天 中 适 合 户 外 运 动 的 天 数 是 1203004.0 天 （ 6 分 ）2（ 2） 由 图 知 ， 250,200 的 频 率 最 大
5、 ， 故 众 数 约 为 2252 250200 （ 8 分 ） 50,0 的 频 率 为 ： 1.050002.0 ； 100,50 的 频 率 为 ： 15.050003.0 ； 150,100 的 频 率 为 ： 15.050003.0 ； 200,150 的 频 率 为 ： 15.050003.0 ；因 为 4.015.015.01.0 ， 所 以 中 位 数 在 200,150 内 ， 设 为 m ，由 5.0003.0)150(4.0 m 得 ： 183m （ 12 分 ）20、 （ 1） 证 明 ： PA 底 面 ABC BCPA （ 2 分 ）又 BCAC ， AACPA ，
6、（ 4 分 ）所 以 BC 面 PAC （ 6 分 ）（ 2） 解 ： PA 底 面 ABC ，所 以 直 线 PD与 平 面 ABC 所 成 的 角 是 PDA ，即 60PDA （ 9 分 ）在 ABC 中 ， BCAC ， 4 BCAC ， D是 AB 的 中 点 ，所 以 2221 ABAD 在 PAD 中 ， ADPA ，所 以 6260tan ADPA （ 12 分 ）21、 （ 1） 证 明 ： 在 正 方 形 ADEF 中 ， ADAF ， 又 因 为 平 面 ADEF 平 面 ABCD，且 平 面 ADEF 平 面 ADABCD ， 所 以 AF 平 面 ABCD又 AF 平
7、 面 ACF ， 所 以 平 面 ACF 平 面 ABC （ 4 分 ）（ 2） 解 ： 由 （ 1） 知 AF 平 面 ABCD ， 所 以 CDAF 又 CDAD ， AADAF ， 所 以 CD 平 面 ADEF （ 6 分 ）所 以 三 棱 锥 ABCF 的 体 积 382131311 AFBCACAFSV ABC ，四 棱 锥 ADEFC 的 体 积 38311 CDDEADV 故 该 几 何 体 的 体 积 为 31621 VVV （ 8 分 ）（ 3） 解 ： 存 在 点 M ， 当 M 是 线 段 AF 中 点 时 ， 有 /DM 面 BCF ， （ 9 分 ）证 明 如 下
8、： 取 FB 中 点 N ， 连 接 NCMNDM 、 ， 则 ABMN / ， ABMN 21 ， 又 ABCD/ ， ABCD 21 ，所 以 CDMN / 且 CDMN ，即 四 边 形 CDMN 是 平 行 四 边 形 ， 所 以 CNDM / （ 11 分 ）而 NC 平 面 BCF ， DM 平 面 BCF ，所 以 /DM 面 BCF （ 12 分 ）322、 解 ： （ 1） 圆 4: 22 yxO 的 圆 心 为 )0,0(O ， 半 径 2r ，设 圆 心 O到 直 线 l的 距 离 为 d ，由 题 有 222 )21( rABd ， 即 222 21 d ， 解 得 3
9、d （ 3 分 ）所 以 3132 k ， 解 得 2k （ 4 分 ）（ 2） 由 题 知 CPOC ， 所 以 切 线 长 22 rOPPC 42 OP ， （ 6 分 ）因 为 P 是 直 线 l上 的 动 点 ， 所 以 OP 的 最 小 值 等 于 点 )0,0(O 到 直 线 321: xyl 即 062 yx 的 距 离即 55656min OP ， 所 以 5544)556( 2min PC （ 8 分 ）（ 3） 设 圆 心 O到 直 线 GHEF、 的 距 离 分 别 为 21 dd、 .则 322221 OMdd ，21212 422 ddrEF ， 22222 422 ddrGH ，所 以 42)4)(4(221 22212221 ddddGHEFS ， （ 10 分 ）因 为 49)2( 222212221 dddd ， 所 以 54492 S 当 且 仅 当 232221 dd ， 即 2621 dd 时 ， 取 等 号 ，所 以 四 边 形 EGFH 的 面 积 的 最 大 值 为 5 （ 12 分 ）
