1、12019 年 淮 北 一 中 高 二 下 开 学 考 数 学 （ 文 ） 试 题 卷参 考 答 案一 、 选 择 题 ：1-5 BABCD 5-10DBBDD 11-12AC二 、 填 空 题 ：13.-1 14. 12 nn 15.3800 16. 3三 、 解 答 题 ： 共 70分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.（ 10分 ） 解 析 ： （ 1） 设 等 差 数 列 na 的 公 差 为 d ， 则 1 ( 1)na a n d 由 1 1a ， 3 5a 可 得 5 1 2d ， 解 得 2d 从 而 1 ( 1) 2 2 1
2、na n n .即 数 列 na 的 通 项 公 式 2 1na n （ 2） 设 等 比 数 列 nb 的 公 比 为 q， 则 11 nnb bq 由1 2 3b a ， 2 1 2 3b a a a 11 3 5 9 bq ，解 得 3q ，所 以 nb 的 前 n项 和 公 式 2 11(1 ) 3(1 3 ) 3 31 1 3 2n nn b qS q 18.（ 12分 ） 解 ： 由 正 弦 定 理 及 已 知 条 件 得 ：即 ， 又 ，得 ， ， ；由 知 ， 在 中 ， 由 正 弦 定 理 得 ： ， 所 以又 由 三 角 形 的 内 角 和 定 理 得 ： ，即 ， 所 以
3、 ，2所 以 的 面 积 19（ 12分 ）【 答 案 】 解 ： 小 组 内 的 频 数 是 2， 对 应 的 频 率 是 ，样 本 容 量 为 ；小 组 内 的 频 数 为 ，小 组 内 的 频 率 为 ，小 组 内 的 频 数 为 ，频 率 为 ，小 组 内 的 频 数 为 ，由 此 补 全 数 据 见 下 表 分 ；组 号 分 组 频 数 频 率1 22 103 104 205 8绘 制 频 率 分 布 直 方 图 见 下 图 ：根 据 题 意 ， 得，解 得 ；3设 “ 该 校 高 一 学 生 的 日 平 均 睡 眠 时 间 不 少 于 8小 时 ” 为 事 件 A，则20.（ 12
4、分 ） 解 （ 1） 方 法 一 ： 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 三 个 交 点 坐 标 为 ， ， 设 圆 的 方 程 为 ，则 , 解 得所 以 圆 的 方 程 为 方 法 二 ： 设 圆 的 方 程 为 令 ， 得 因 为 圆 经 过 抛 物 线 与 轴 的 交 点 ，所 以 与 方 程 同 解 ，所 以 ， 因 此 圆 因 为 抛 物 线 与 轴 的 交 点 坐 标 为 ，又 所 以 点 也 在 圆 上 ， 所 以 ， 解 得 所 以 圆 的 方 程 为 （ 2） 由 （ 1） 可 得 ， 圆 ： ，故 圆 心 ， 半 径 因 为 圆 在 ， 两 点 处 的 切 线 互 相 垂 直
5、 ， 所 以 所 以 到 直 线 的 距 离 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时 ， ， 符 合 题 意 ；4 当 直 线 的 斜 率 存 在 时 ， 设 ， 即 ，所 以 ， 解 得 ，所 以 直 线 ， 即 综 上 ， 所 求 直 线 的 方 程 为 和 21.（ 12分 ） .解 析 ： （ 1） 证 明 ： 因 为 在 正 方 体 1 1 1 1ACBD AC B D 中 ， 1 1/ /AB AB ， 1 1AB 平 面 1 1ABC ， AB平 面1 1ABC ， / /AB 平 面 1 1ABC（ 2） 证 明 ： 在 正 方 体 1 1 1 1ACBD AC B D 中 ，
6、 BC AC ,M 是 AB中 点 ， CM AB .1AA 平 面 ABC ， CM 平 面 ABC ， 则 1CM AA .AB 平 面 1 1ABB A ， 1AA 平 面 1 1ABB A ， 且 1AB AA A ， CM 平 面 1 1ABB A .CM 平 面 1MCC ， 平 面 1MCC 平 面 1 1ABB A（ 3） 因 为 / /AB 平 面1 1ABC ， 所 以 点 M ， 点 A到 平 面 1 1ABC 的 距 离 相 等 .故 1 1 1 1 1 1M B AC A B AC B ACAV V V 1 1 11 1 13 2 6 22.（ 12分 ） 解 ( )
7、由 题 意 知 ， 4 16, 4a a .又 12e ， 2c ， 2 3b ， 椭 圆 E 的 方 程 为 2 2 116 12x y . 5分( )易 知 ， 当 直 线 AB CD、 的 斜 率 不 存 在 时 ， 由 椭 圆 的 对 称 性 知 ， 中 点 M N， 在 x轴 上 ， O M N， ，三 点 共 线 ；当 直 线 AB CD， 的 斜 率 存 在 时 ， 设 其 斜 率 为 k ， 且 设 1 1 2 2 0 0A x y B x y M x y， ， ， ， ， .联 立 方 程 得 2 21 12 22 2 116 12 116 12x yx y 相 减 得 2 2 2 21 1 2 2 016 12 16 12x y x y ， 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 216 12 16 12x x x x y y y yx x y y ， ， 1 2 1 21 2 1 2 34y y y yx x x x ， 01 21 2 0 34yy yx x x ， 即 34OMk k ， 34OMk k .来 源 :学 科 网 同 理 可 得 34ONk k ， OM ONk k ， 所 以 O M N， ， 三 点 共 线 . 12分
