1、第1章,机械震动,第3讲 单 摆,目标定位 1.知道什么是单摆. 2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动. 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算. 4.会用单摆测定重力加速度,栏目索引 CONTENTS PAGE,一、单摆的运动,1单摆：把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以 ，这种装置叫做单摆单摆是一种 模型 2单摆的回复力：在摆角很小的情况下，单摆所受回复力的大小与摆球位移的大小成 ，方向与摆球位移的方向 因此，在摆角很小的条件下，单摆的振动可近似看成 运动,忽略不计,理想,正比,相反,简谐,想一想 单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？
2、 答案 不是单摆的运动可看作是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力,二、单摆的周期,即单摆的振动周期T与摆长l的算术平方根成 ，与重力加速度g的算术平方根成 单摆周期公式是荷兰物理学家 首先提出的 2单摆的振动周期由单摆振动系统本身的性质( 和当地的 )决定，与摆球的 及单摆的 无关,正比,反比,惠更斯,摆长,重力加速度,质量,振幅,三、利用单摆测定重力加速度,摆长,周期,一、单摆及单摆的回复力,1单摆 (1)单摆是实际摆的理想化模型 (2)实际摆看作单摆的条件 摆线的形变量与摆线长度相比小得多 悬线的质量与摆球
3、质量相比小得多 摆球的直径与摆线长度相比小得多,2单摆的回复力 (1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力 Fmgsin 提供的,图1,注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零 (2)单摆的回复力为小球受到的重力沿切线方向的分力，而不是小球受到的合外力,例1 对于单摆的振动，以下说法中正确的是( ) A单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D摆球经过平衡位置时所受合外力为零,答案 C,借题发挥 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力摆球所受的合外力在摆线方向的
4、分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力),二、单摆的周期,1伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟,3对周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(5) (2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离ll线r球,(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定 (4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关所以单摆的周期也叫固有周期,例2 若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g增加为40 g，摆球离开平衡位置的最
5、大角度由4减为2，则单摆振动的( ) A频率不变，振幅不变 B频率不变，振幅改变 C频率改变，振幅不变 D频率改变，振幅改变,答案 B,三、用单摆测定重力加速度,2实验器材 铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、游标卡尺 3实验步骤 (1)用游标卡尺测小球的直径d，在不同的位置测三次，取平均值 (2)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个比孔稍大一些的线结，制成一个单摆,(3)把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂 (4)用刻度尺测量单摆的摆线的长度L(摆球静止时从悬点到球的上端面间的距离)则摆长lL . (5)把此单摆
6、从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于5，再释放小球当摆球摆动稳定以后，过最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期 (6)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格,图2,注意：(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m左右小球应选用质量大、体积小的金属球 (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小(5) (3)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆 (4)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点位置时开始计时，以摆球从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，并用
7、取平均值的办法求周期,例3 甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度 (1)甲组同学采用如图3甲所示的实验装置,图3,为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用_；(用器材前的字母表示) a长度接近1 m的细绳 b长度为30 cm左右的细绳 c直径为1.8 cm的塑料球 d直径为1.8 cm的铁球 e最小刻度为1 cm的米尺 f最小刻度为1 mm的米尺,答案 adf,该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t.请写出重力加速度的表达式g_.(用所测物理量表示),在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定
8、出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_(选填“偏大”、“偏小”或“不变”) 解析 摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，则导致测得的重力加速度偏小,偏小,(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的vt图线 由图丙可知，该单摆的周期T_s； 解析 由vt图线可知，单摆的周期T2.0 s,2.0,更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2L(周期平方摆长)图线，并根据图线拟合得到方程T24.04L.由此可以得出当地的重力加速度g_m/s2.(取2
9、9.86，结果保留3位有效数字),9.76,1单摆振动的回复力是( ) A摆球所受的重力 B摆球重力在垂直悬线方向上的分力 C悬线对摆球的拉力 D摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力,单摆及其回复力,解析 摆球振动的回复力是其重力沿切线方向的分力，即摆球重力在垂直于悬线方向上的分力，B正确 答案 B,2单摆原来的周期为T，下列哪种情况会使单摆周期发生变化( ) A摆长减为原来的 B摆球的质量减为原来的 C振幅减为原来的 D重力加速度减为原来的,单摆的周期公式,答案 AD,3图4为甲、乙两单摆的振动图象，则( ) A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙21 B若甲、乙两单
10、摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙41 C若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙41 D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲g乙14,图4,解析 由图象可知T甲T乙21，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲l乙41，故A错，B对； 若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为 g甲g乙14，故C错，D对 答案 BD,用单摆测定重力加速度,4在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图5甲所示，则单摆摆长是_ m若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是_ s，单摆摆动周期是_,图5,为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图6中用“”表示的点，则：,图6,(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_,(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g_m/s2.(结果取两位有效数字),
