1、第二章 有理数及其运算,初中数学（北师大版）七年级 上册,知识点一 有理数的混合运算 含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种基本运算中的多种运算叫做 有理数的混合运算. 有理数混合运算的顺序: (1)先乘方,后乘除,最后加减;(2)同级运算,从左至右进行;(3)如有括号,先 做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.,解析 原式=-49+29+(-6) =-49+18+(-6)9 =-49+18-54=-85.,例1 计算:-72+2(-3)2+(-6) .,知识点二 用计算器进行运算 使用计算器时,(1)首先搞清楚键盘上每个键的功能,使用时,按开机键 ON;停止时,要按关机键OFF,以
2、节省电量;+-等标有运算符号的键是 运算功能键,例如按+键,计算器将执行加法运算,按=键完成运算.(2)每 次运算前,要按一下消除键CLEAR(ON/C). 温馨提示 (1)使用计算器时,要搞清键盘上每个键的功能. (2)负数的输入方法:先按(-)键,再输入这个数的绝对值. (3)若输错了数或符号,可用DEL键消除后再输入.,解析 (1)按键顺序为25(-)4+24(-)3=,显示结果为-18.故2.5(-4)+24 (-3)=-18. (2)按键顺序为(-17)xy7=, 计算器显示的结果为-410 338 673, 所以(-17)7=-410 338 673.,例2 用计算器求值. (1)
3、2.5(-4)+24(-3);(2)(-17)7.,题型一 有理数的混合运算 例1 计算: (1)-32(-3)2-(-3)(-2)+|-5|; (2)(-4)2-322 . 分析 根据有理数的运算顺序和加减、乘除、乘方的运算法则进行计 算.,解析 (1)-32(-3)2-(-3)(-2)+|-5| =-99-(-3)(-2)+|-5| =-1-6+5 =-2. (2)(-4)2-322 =16-34 =16-6=10. 点拨 对于乘方运算,应注意幂的符号,区分负数乘方与正数乘方的相 反数,如题中-32=-9,(-4)2=16.,题型二 运用计算器解决应用题 例2 测量一下你安静时的脉搏,看看
4、1分钟心跳多少次,然后计算你心 跳100万次需要多长时间(精确到天).,解析 一般健康人的心跳次数是每分钟60120次.可根据自己测出的 次数估算一下.若你每分钟心跳80次,则心跳100万次所需的时间是 =12 500(分钟)9(天).,点拨 生活中有的数据比较大,只能借助计算器进行计算.,易错点 对乘方的意义理解不透,运算顺序不清 例 (2016安徽合肥包河期中)计算:-14(-5)2 +|0.8-1|. 错解 -14(-5)2 +|0.8-1| =125 + =1 + =- + = . 正解 -14(-5)2 +|0.8-1| =-125 +|0.8-1|,=-125 +|-0.2| =1
5、 +0.2 = +0.2 =0.1+0.2=0.3. 错因分析 (1)混淆-14与(-1)4;(2)乘除运算应按从左至右的顺序进行,不 能把(-5)2 相结合先进行计算;(3)|0.8-1|计算错误.,知识点一 有理数的混合运算 1.下列计算正确的是 ( ) A.(-3)3+9=0 B.(-4)(-9)=-36 C.2332=1 D.-23(-2)=4,答案 D (-3)3+9=-27+9=-18;(-4)(-9)=36;2332=89= ;-23(-2)=-8(- 2)=4.,2.下列各式运算结果为正数的是 ( ) A.1-823 B.(1-8)23 C.(1-82)3 D.1-(83)2,
6、答案 B A的结果为-191;B的结果为147;C的结果为-189;D的结果为-5 75.,3.计算-32+5-8(-2)时,应该先算 ,再算 ,最后算 ,结果是 .,答案 乘方;乘除;加减;12,解析 -32+5-8(-2)=-9+5+16=12.,4.计算: (1)2(-5)+23-3 ; (2)-10+8(-2)2-(-4)(-3); (3)4(-3)2-5(-2)3+6; (4)-14- 2-(-3)2.,解析 (1)2(-5)+23-3 =-10+8-32=-10+8-6=-8. (2)-10+8(-2)2-(-4)(-3)=-10+84-12 =-10+2-12=-20. (3)4
7、3)2-5(-2)3+6=49-5(-8)+6=36+40+6=82. (4)-14- 2-(-3)2=-1- (2-9)=-1- (-7) =-1+ = .,知识点二 用计算器进行运算 5.用计算器求-26的值,下列按键顺序正确的是 ( ) A.(-)2xy6= B.2xy6(-)= C.2(-)xy6= D.2xy6=(-),答案 A 按键顺序与算式一致.,1.(2015湖南衡阳中考)计算(-1)3+|-2|的结果是 ( ) A.-3 B.1 C.-1 D.3,答案 B (-1)3+|-2|=-1+2=1.,2.设a=-232,b=(-23)2,c=-(23)2,则a,b,c的大小关系
8、是 ( ) A.acb B.cab C.cba D.abc,答案 B a=-232=-29=-18,b=(-23)2=(-6)2=36,c=-(23)2=-62=-36,因为 -36-1836,所以cab.,3.按键1 - 3 x2 2 3 =能计算的式子为 ( ) A.(1-3)223 B.1-3223 C.1-3223 D.(1-3)223,答案 B 按键顺序与书写顺序一致.,4.(1)- - (-2)2= ;(2)(-2)3(-26)= ;(3)323.14+3(-9. 42)= .,答案 (1)- (2) (3)0,解析 (1)- - (-2)2=- - =- + =- . (2)(-
9、2)3(-26)=(-8)(-64)=8 = . (3)323.14+3(-9.42)=3(33.14-9.42) =3(9.42-9.42)=0.,1.按如图2-11-1所示的程序运算,当输入的数据为1时,输出的数据是 ( )图2-11-1 A.2 B.4 C.6 D.8,答案 B 当x=1时,122-4=2-4=-20,故输出的结果为4.,2.计算: (1)-26-(-2)4-32 ; (2) (-0.5)3(-2)2(-8); (3)-(-2)2-3(-1)3+0(-2)3; (4)-32 (-0.3)3+ (-3)3(-1)25.,解析 (1)原式=-64-16-9 =-64-16+7
10、73. (2)原式=- 4(-8)=-10. (3)原式=-4-3(-1)+0=-4+3=-1. (4)原式=-9 + (-27)(-1) =9 +3=483.,3.若a与b互为相反数,x,y互为倒数,m的绝对值和倒数均是它本身,n的相 反数是它本身,求 (a+b)2 015-9 +(-m)2 013-n2 012的值.,解析 因为a与b互为相反数,所以a+b=0. 因为x,y互为倒数,所以xy=1. 因为m的绝对值和倒数均是它本身,所以m=1. 因为n的相反数是它本身,所以n=0. 所以原式= 02 015-912 014+(-1)2 013-02 012 =-9-1=-10.,1.下列
11、说法正确的是 ( ) A.用计算器进行混合运算时,应先按键进行乘方运算,再按键进行乘除 运算,最后按键进行加减运算 B.输入0.43的按键顺序是043 C.输入-3.7的按键顺序是37- D.按键-5x2(-3)所表示的算式为(-5)2(-3),答案 B 要牢记计算器各个键的功能;计算器的按键顺序按书写顺序 输入.,2.(2017浙江嘉兴一中期末)阅读下面的内容: 计算: -(-2) + . 解:原式= -(-2) + (第一步) = - + (第二步) = + + (第三步) =2. (第四步) 回答下列问题: (1)上面解题过程中有两处错误,第一处在第 步,错误的原因是 ;第二处在第 步,
12、错误的原因是 ; (2)请求出正确的结果.,解析 (1)第一处错误在第一步,错误的原因是乘方错误;第二处错误在 第二步,错误的原因是符号错误. (2)原式= -(-2) + = - + = - + = ,故正确的结果为.,3.现规定一种新的运算“*”:a*b=ab,如3*2=32=9,计算: (1) *3; (2) *(-2+4).,解析 (1) *3= = . (2) *(-2+4) = *2 =(-3)*2=(-3)2=9.,一、选择题 1.(2018广东广州九十七中期中,1,)下列运算中,正确的是 ( ) A.232=36 B.-32=-9 C.3 =3 D.-5-|-2|=-3,答案
13、B 232=29=18,-32=-9,3 =3 = ,-5-|-2|=-5-2=-7,由此 可知,A、C、D均不正确,故选B.,解析 (1)原式=16+6+(-2)=20. (2)原式=-16 -27(-27)=-2-(-1) =-1. (3)原式= 4+(-0.25) = -2 = .,3.(2018四川雅安月考,23(2),)我们规定 =ad-bc,例如 =25- 34=-2,请你按照这种运算的规定,计算 和 的值.,解析 由已知得, =10.5-(-3)(-2)=0.5-6=-5.5, =(-1)2 010 (-9)-41.25=-9-5=-14.,1.(2018江西吉安期中,16,)若
14、表示一种新运算,规定ab=a b-(a+b),请计算下列各式的值.(6分) (1)-35; (2)2(-4)(-5).,解析 (1)-35 =(-3)5-(-3)+5 =-15-2 =-17. (2分) (2)(-4)(-5) =(-4)(-5)-(-4)+(-5) =20-(-9) =29. (4分) 2(-4)(-5)=229 =229-(2+29) =58-31 =27. (6分),2.(2018重庆巴南月考,22,)计算:(10分) (1)-24-(-4)2(-1)+(-3)2; (2)(-3)2 - .,解析 (1)原式=-16-16(-1)+9 =-16+16+9=9. (2)
15、原式=9 - =3-(-15+15-2) =3+2=5.,一、选择题 1.(2017河北中考,1,)下列运算结果为正数的是 ( ) A.(-3)2 B.-32 C.0(-2 017) D.2-3,答案 A (-3)2=9,选项A结果为正数;-32=-1.5,选项B结果为负数;0(-2 017)=0,选项C结果为零;2-3=-1,选项D结果为负数,故选A.,2.(2017陕西中考,1,)计算: -1= ( ) A.- B.- C.- D.0,答案 C 原式= -1=- .故选C.,二、填空题 3.(2017重庆中考A卷,14,)计算:|-3|+(-1)2= .,答案 4,解析 |-3|+(-1)
16、2=3+1=4.,1.(2014山东滨州中考,13,)计算:-32+(-2)2-5= .,答案 -7,解析 -32+(-2)2-5=-6+4-5=-7.,2.(2014贵州铜仁中考,12,)定义一种新运算:ab=b2-ab,如:12= 22-12=2,则(-12)3= .,答案 -9,解析 因为ab=b2-ab,所以(-12)3=22-(-1)23=63=32-63=-9.,3.(2015福建厦门中考,17,)计算:1-2+2(-3)2.(7分),解析 1-2+2(-3)2 =1-2+29 =1-2+18 =17.,1.利用计算器探究: (1)计算0.22,22,202,2002,观察计算结果
17、底数的小数点向左(右)移动一 位时,平方数的小数点有什么移动规律?(直接写结论) (2)计算0.23,23,203,2003,观察计算结果,底数的小数点向左(右)移动一 位时,立方数的小数点有什么移动规律?(直接写结论) (3)已知2.32=5.29,则0.232= ,2302= ,已知113=1 331,则0.1 13= ,1103= .,解析 (1)底数的小数点向左(右)移动一位时,平方数的小数点向左(右) 移动两位. (2)底数的小数点向左(右)移动一位时,立方数的小数点向左(右)移动三位. (3)0.052 9;52 900;0.001 331;1 331 000.,2.我们常用的数
18、是十进制数,要用到10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9,如 4 657=4103+6102+5101+7100.在电子计算机中用的是二进制, 只有两个数码:0和1,如二进制的数110=122+121+020等于十进制的数 6,110 101=125+124+023+122+021+120等于十进制的数53.那么二 进制的数101 011等于十进制的哪个数?,解析 101 011=125+024+123+022+121+120=32+0+8+0+2+1=43, 即二进制的数101 011等于十进制的数43.,(1)用计算器计算下列各式,将结果写在横线上.(用科学记数法表示) 99+19= . 9999+199= . 999999+1 999= . 9 9999 999+19 999= . (2)仔细观察上述各式,根据你发现的规律直接写出以下算式的运算结 果: 999 999999 999+1 999 999= .,解析 (1)1102;1104;1106;1108. (2)通过观察可知,10的指数为等号左边第二个加数中1后面9的个数的2 倍,故结果为11012.,
