1、11.3.1 量 词1.3.2 含有一个量词的命题的否定学习目标：1.理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词和存在量词叙述简单的数学内容(重点)2.能判定全称命题和存在性命题的真假(难点)3.了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定(易错点)自 主 预 习探 新 知教材整理 1 全称量词和全称命题阅读教材 P14内容，完成下列问题全称量词“所有” 、 “任意” 、 “每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词符号表示 全称命题 含有全称量词的命题称为全称命题符号表示 x M， p(x)把下列命题中是全称命题的序号填写在横线上_指数函数都是单调函数
2、； xR，log 2x0；负数的平方是正数；平行四边形的对边互相平行解析 中含有“都” ；中含有“” ；中省略了全称量词 “都” ，所以都是全称命题答案 教材整理 2 存在量词和存在性命题阅读教材 P14内容，完成下列问题存在量词“有一个” 、 “有些” 、 “存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词符号表示 存在性命题 含有存在量词的命题称为存在性命题符号表示 x M， p(x)判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)全称量词的含义是“任意性” ，存在量词的含义是“存在性” ( )(2)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词( )2(3)命题“正方形的四条边相等”中没有
3、全称量词，因此不是全称命题( )(4)“至少有一个偶数是质数”是存在性命题( )解析 根据定义可知(1)是正确的，(2)是错误的，(3)中省略全称量词“所有的” ，所以是全称命题，(4)是正确的答案 (1) (2) (3) (4)教材整理 3 全称命题和存在性命题的否定阅读教材 P16例 1 以上部分，完成下列问题图 131把下列命题进行否定，并写在横线上(1)p：有些三角形是直角三角形 _(2)q：所有的质数都是奇数 _(3)r：所有的人都睡觉 _(4)s：有些实数的相反数比本身大 _解析 全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题答案 (1)所有的三角形都不是直角三角形(2)有
4、些质数不是奇数(3)有的人不睡觉(4)所有实数的相反数都不比本身大合 作 探 究攻 重 难全称命题和存在性命题的辨析判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)有一个实数 ，使得 tan 无意义；(2)每个二次函数的图象都与 x 轴相交；(3)直线 y kx b(k0， k， b 是常数)在 y 轴上有截距；(4)棱锥的底面多边形中有正多边形；(5)直线 x2 的斜率不存在. 【导学号：71392028】精彩点拨 利用全称命题和存在性命题的定义进行判断3自主解答 (1)命题中含有存在量词“有一个” ，因此是存在性命题(2)命题中含有全称量词“每个” ，因此是全称命题(3)由于直线 y kx b(
5、k0， k， b 是常数)表示的是一系列直线，因此该命题是全称命题(4)命题用量词表示为：存在一些棱锥，它们的底面多边形是正多边形，因此是存在性命题(5)“直线 x2 的斜率不存在”表明存在一直线 x2 斜率不存在，因此是存在性命题名师指津 1判定命题是全称命题还是存在性命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词，如本例(1)和(2)2有些全称命题中并不含有全称量词，存在性命题中并不存在存在量词，这时我们要根据命题涉及的定义去判断再练一题1判断下列命题是全称命题还是存在性命题(1)若 a0 且 a1，则对任意 x， ax0；(2)对任意实数 x1， x2，若 x10，故是假命题命题的否定
6、：存在 xR， x3 x210.10 能被 5 整除，10 是偶数，故是假命题命题的否定：存在一个能被 5 整除的整数不是奇数有理数经过加、减、乘法运算后仍是有理数，故是真命题命题的否定：存在 xQ， x2 x1 不是有理数13 12(2)命题的否定是：“所有实数的绝对值都不是正数” 由于|2|2，因此命题的否定为假命题命题的否定是：“每一个平行四边形都不是菱形” 由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题命题的否定是：“ x， y Z， x y3” 2因为当 x0， y3 时， x y3，因此命题的否定是假命题2名师指津 1对全称命题否定的步骤第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；
7、第二步否定性质：原命题中的“ p(x)成立”改为“非 p(x)成立” 2对存在性命题否定的步骤第一步改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词；第二步否定性质：原命题中的“ p(x)成立”改为“非 p(x)成立” 3常见词语的否定再练一题3写出下列命题的否定，并判断其真假6(1)p：所有的方程都有实数解；(2)q： xR,4 x24 x10 ；(3)r： x0R， x 2 x020；20(4)s：某些平行四边形是菱形解 (1)非 p：存在一个方程没有实数解，真命题比如方程 x210 就没有实数解(2)非 q： x0 R，使 4x 4 x010 ，真命题(4)非 s：每一个平行四边形都不是菱形，假命
8、题.含参数的全称命题和存在性命题探究问题1如何理解全称命题“对 xR， ax22 ax10”是真命题，怎样解决？参数 a 有范围吗？提示 意思是 ax22 ax10 恒成立，可转化为 a0 且 a 恒成立，则只需 af(x)恒成立，只需 af(x)max.有时转化为一元二次不等式在区间上恒成立时，一般用判别式及根的分布解决3存在性问题为真命题或假命题，如何处理？提示 因为存在性命题的否定是全称命题，因此当存在性命题为真命题时，可转化为它的否定是假命题处理，当存在性命题为假命题时，可转化为它的否定为真命题处理若全称命题“对任意 x1，)， x22 ax 2 a 恒成立”是真命题，求实数 a 的取
9、值范围精彩点拨 由于此全称命题是真命题，所以可以推出 a 的值，求出在x1，)时， f(x)min a，利用一元二次不等式与二次函数的关系解题自主解答 法一：由题意，对任意 x1，)，令 f(x) x22 ax2 a 恒成立所以 f(x)( x a)22 a2可转化为对任意 x1，)， f(x)min a 成立，即对任意 x1，)，7f(x)minError!由 f(x)的最小值 f(x)min a，知 a3,1所以实数 a 的取值范围是3,1法二：由 x22 ax2 a，即 x22 ax2 a0.令 f(x) x22 ax2 a，所以全称命题转化为对任意 x1，)， f(x)0 恒成立所以
10、0，或Error!即2 a1，或3 am 恒成立，求实数 m 的取值范围解 令 ysin xcos x， xR，则 ysin xcos x sin .2 (x 4) 2又 xR，sin xcos xm 恒成立，只要 m0 恒成立，故为假命题，其否定为真命题答案 存在性命题 假 xR， x22 x50 真84命题“ x 属于正实数，2 x a 成立”是真命题，则 a 的取值范围是_1x解析 xR 时，2 x 2 ， a ；12(2) ， ，使 cos( )cos cos ；(3)x， yN，都有( x y) N；(4)x， yZ，使 x y3.2解 (1)法一：当 xR 时， x2 x1 ，所以该命题是真命题(x12)2 34 3412法二： x2 x1 x2 x 0，由于 14 1 的解集是 R，所以该命题是真命题12(2)当 ， 时，cos( )cos cos cos ，cos 4 2 ( 4 2) ( 4) 4 22 cos cos cos 0 ，此时 cos( )cos cos ，所以该 4 2 22 22命题是真命题(3)当 x2， y4 时， x y2 N，所以该命题是假命题 / (4)当 x0， y3 时， x y3，即 x， yZ，使 x y3，所以该命题是真命2 2题
