1、12.1 圆锥曲线学习目标：1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义(重点、难点)2.通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义(难点)自 主 预 习探 新 知教材整理 圆锥曲线阅读教材 P27P 28例 1 以上内容，完成下列问题1用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线2设 P 为圆锥曲线上任意一点，常数为 2a(a0)定义(自然语言) 数学语言椭圆平面内到两个定点 F1， F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆两个定点 F1， F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距PF1 PF22 a
2、F1F2双曲线平面内到两个定点 F1， F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点 F1， F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距|PF1 PF2|2 a F1F2抛物线平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线PF d，其中 d 为点 P到 l 的距离判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)平面内到两定点 F1(5,0)， F2(5,0)的距离之和为 10 的动点的轨迹是椭圆( )(2)在双曲线定义中，若去掉“绝对值” ，其轨迹不是
3、双曲线( )(3)在抛物线定义中， “F 不在 l 上”可以省略( )(4)在椭圆、双曲线、抛物线的定义中“平面内”这一条件都不能丢掉，否则动点的轨迹就是空间图形( )解析 (1).因为| F1F2|10，所以动点轨迹是线段 F1F2，不是椭圆，故不正确(2).双曲线定义中，若去掉“绝对值” ，其轨迹是双曲线的一支，不是双曲线，故正确(3).抛物线定义中， “F 不在 l 上”不能省略，因为 F 在 l 上时，轨迹是一条直线，故不正确(4).圆锥曲线是平面图形，因此是正确的2答案 (1) (2) (3) (4)合 作 探 究攻 重 难椭圆的定义及应用(1)已知 ABC 中， A(0，3)， B
4、(0,3)，且 ABC 的周长为 16，试确定顶点 C的轨迹；(2)已知 F1， F2为椭圆的两焦点，直线 AB 过点 F1，交椭圆于 A， B 两点，若椭圆上任一点 P 满足 PF1 PF25，求 ABF2的周长. 【导学号：71392047】精彩点拨 (1)由 ABC 的周长为 16， AB6 得 CA CB10，根据椭圆的定义知，点C 在椭圆上；(2)利用椭圆的定义，把 ABF2的周长分解为点 A 和点 B 到焦点的距离之和自主解答 (1)由 A(0，3)， B(0,3)得 AB6，又 ABC 的周长为 16，所以CA CB166106，由椭圆的定义可知，点 C 在以 A、 B 为焦点的
5、椭圆上，又因为A、 B、 C 为三角形的顶点，所以 A、 B、 C 三点不共线，所以点 C 的轨迹是以 A， B 为焦点的椭圆(除去与 A、 B 所在同一直线的两个点)(2)由椭圆的定义可知， AF1 AF2 BF1 BF2 PF1 PF25，所以 ABF2的周长为AB AF2 BF2( AF1 AF2)( BF1 BF2)5510.名师指津 椭圆定义的应用方法(1)判定动点 P 的轨迹为椭圆，关键分析两点：(1)点 P 到两定点的距离之和是否为常数，(2)该常数是否大于两定点之间的距离.(2)判定点的轨迹时，应注意对个别点进行检验，如本例(1)中，因为 ABC 三顶点不共线，所以应去掉直线
6、AB 与椭圆的两个交点.(3)当条件中同时出现椭圆的两个焦点及椭圆上一点时，可考虑应用椭圆的定义进行求解.再练一题1命题甲：动点 P 到两定点 A， B 的距离之和 PA PB2 a(a0， a 为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的_条件解析 根据椭圆的定义，应填必要不充分答案 必要不充分双曲线的定义及应用已知点 P(x， y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点 P 的轨迹是什么图形？3(1)| |6；(x 5)2 y2 (x 5)2 y2(2) 6.(x 4)2 y2 (x 4)2 y2精彩点拨 把代数方程转化为几何问题解决，严格扣准双曲线的定义自主解答 (1)| |
7、表示点 P(x， y)到两定点 F1(5,0)，(x 5)2 y2 (x 5)2 y2F2(5,0)的距离之差的绝对值，| F1F2|10，| PF1| PF2|64，则 P 的轨迹为椭圆；若| PF1 PF2|24，则 P 的轨迹为双曲线理解椭圆关注几个词：“和” “定值” “大于焦距” ；理解双曲线关注几个词：“差”“绝对值” “定值” “小于焦距” 2抛物线的定义应注意什么？定点为 F(2,0)，定直线为 x2 时，动点 P 到 F 的距离与到直线 x2 的距离相等，动点 P 的轨迹是什么？提示 在抛物线定义中，要特别注意：在平面内；到定点距离等于到定直线距离；定点不在定直线上因为(2,
8、0)不在直线 x2 上，所以点 P 的轨迹为抛物线已知圆 C1：( x2) 2 y21 和圆 C2：( x2) 2 y29，动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切，求动圆圆心 M 的轨迹精彩点拨 根据 M 到 C1， C2的距离的关系，扣住圆锥曲线的定义自主解答 由已知得，圆 C1的圆心 C1(2,0)，半径 r11，圆 C2的圆心 C2(2,0)，半径 r23.设动圆 M 的半径为 r，因为动圆 M 与圆 C1相外切，所以 MC1 r1. 又因为动圆 M 与圆 C2相外切，所以 MC2 r3. 得 MC2 MC12，且 2C1C24.所以动圆圆心 M 的轨迹为双曲线的左支，且除去点(1,0
9、)名师指津 设动圆半径为 r，利用动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切得两个等式，相减后消去 r，得到点 M 的关系式.注意到 MC2 MC12 中没有绝对值，所以轨迹是双曲线的5一支，又因为圆 C1与圆 C2相切于点(1，0)，所以 M 的轨迹不过点(1，0).再练一题4已知圆 A：( x3) 2 y2100，圆 A 内有一定点 B(3,0)，动圆 M 过 B 点且与圆 A 内切，求证：圆心 M 的轨迹是椭圆. 【导学号：71392050】证明 设 MB r.圆 M 与圆 A 内切，圆 A 的半径为 10，两圆的圆心距 MA10 r，即 MA MB10(大于 AB)，圆心 M 的轨迹是以
10、 A， B 两点为焦点的椭圆当 堂 达 标固 双 基1已知 F1(2,0)， F2(2,0)，动点 P 满足 PF1 PF26，则点 P 的轨迹是_解析 PF1 PF26 F1F2，点 P 的轨迹是以 F1， F2为焦点的椭圆答案 以 F1， F2为焦点的椭圆2已知抛物线上一点 P 到焦点 F 的距离为 ，则点 P 到抛物线准线的距离为32_解析 根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与它到准线的距离相等，故点 P 到准线的距离为 .32答案 323以 F1， F2为焦点作椭圆，椭圆上一点 P1到 F1， F2的距离之和为 10，椭圆上另一点P2满足 P2F1 P2F2，则 P2F1_.解
11、析 由椭圆的定义可知 P2F1 P2F210.又 P2F1 P2F2， P2F15.答案 54已知 M(2,0)， N(2,0)， PM PN3，则动点 P 的轨迹为_. 【导学号：71392051】解析 MN4， PM PN34，动点 P 的轨迹为双曲线的右支答案 双曲线的右支5动点 P(x， y)的坐标满足 4，试确定点 P 的轨迹(x 5)2 y2 (x 5)2 y2解 的几何意义是点 P 到定点 A(5,0)的距离， 的几何意(x 5)2 y2 (x 5)2 y2义是点 P 到定点 B(5，0)的距离，因此原式可化为 PA PB4 AB10，故点 P 的轨迹是6以 A， B 为焦点靠近点 B 的双曲线的一支
