1、1第 1 章 机械振动机械振动一、简谐运动的图象及应用由简谐运动的图象可以获得的信息：1确定振动质点在任一时刻的位移；2确定振动的振幅；3确定振动的周期和频率；24确定各时刻质点的振动方向；5比较各时刻质点加速度的大小和方向例 1 一质点做简谐运动的位移 x 与时间 t 的关系如图 1 所示，规定沿 x 轴正方向为正由图可知( )图 1A频率是 2HzB振幅是 10cmC t1.7s 时的加速度为正，速度为负D t0.5s 时质点所受的合外力为零E图中 a、 b 两点速度大小相等、方向相反F图中 a、 b 两点的加速度大小相等，方向相反解析 由题图可知，质点振动的周期为 2s，频率为 0.5H
2、z.振幅为 5cm，A、B 选项错误；t1.7s 时的位移为负，加速度为正，速度为负，C 选项正确； t0.5s 时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D 选项正确； a、 b 两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故 E 正确，F 错误答案 CDE针对训练 1 悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期 T2s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图 2 所示，关于这个图象，下列说法正确的是( )图 2A t1.25s，振子的加速度为正，速度也为正B t1.0s，弹性势能最大，重力势能最小C t0.5s，弹性势能为零，重力势能最小
3、D t2.0s，弹性势能最大，重力势能最小解析 由图象可知向上的方向为正， t1.25s 时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A 错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B 错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动3能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C 错，D 正确答案 D二、简谐运动的周期性和对称性1周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性2对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两
4、位置具有相等的速率(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点 A、 B 的时间与逆向通过的时间相等例 2 某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经 0.2s 第一次到达 M 点，如图 3 所示再经过 0.1s 第二次到达 M 点，求它再经多长时间第三次到达 M 点？图 3解析 第一种情况，质点由 O 点经过 t10.2s 直接到达 M，再经过 t20.1s 由点 C 回到 M.由对称性可知，质点由点 M 到达 C 点所需要的时间与由点 C 返回 M 所需要的时间相
5、等，所以质点由 M 到达 C 的时间为 t 0.05s.t22质点由点 O 到达 C 的时间为从点 O 到达 M 和从点 M 到达 C 的时间之和，这一时间恰好是 ，T4所以该振动的周期为： T4( t1 t)4(0.20.05)s1s，质点第三次到达 M 点的时间为 t3 2 t1 s0.9s.T2 (12 20.2)第二种情况，质点由点 O 向 B 运动，然后返回到点 M，历时 t10.2s，再由点 M 到达点 C又返回 M 的时间为 t20.1s设振动周期为 T，由对称性可知 t1 ，所以T4 t22 T2T s，质点第三次到达 M 点的时间为 t3 T t2 s s.13 (13 0.
6、1) 730答案 0.9s 或 s730针对训练 2 如图 4 所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过 a、 b 两点，经历时间 tab1s，过 b 点后再经 t1s 质点第一次反向通过 b 点若在这 2s 内质点所通过的路程是 8cm，试求该质点的振动周期和振幅4图 4解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过 a、 b 两点时的速度相同，所以a、 b 连线的中点 O 必是振动的平衡位置根据简谐运动的对称性，可知质点从 b 点返回 a点所用的时间必与从 a 点到 b 点所用的时间相同，即 tba tab1s，质点从 a 点经左方极端位置 d 再返回 a 点所用的时间
7、tada必与质点从 b 点经右方极端位置 c 再返回 b 点所用的时间 tbcb相等，即 tada tbcb t1s.综上所述，质点的振动周期为 T tab tbcb tba tada4s.由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s2 2 2 2( 2 )28cm16cm.ab bc ad ab bc所以质点的振幅为 A 4cm.s4答案 4s 4cm三、单摆周期公式的应用1单摆的周期公式 T2 .该公式提供了一种测定重力加速度的方法lg2注意：(1)单摆的周期 T 只与摆长 l 及 g 有关，而与振子的质量及振幅无关(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长
8、和摆线长小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆， “l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离(3)g 为当地的重力加速度或“等效重力加速度” 例 3 在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系已知单摆摆长为 l，引力常量为 G，地球质量为 M，摆球到地心的距离为 r，则单摆振动周期 T 与距离 r 的关系式为( )A T2 r B T2 rGMl lGMC T D T2 l2r GMl rGM解析 由单摆周期公式
9、T2 及黄金代换式 GM gr2，得 T2 r .lg lGM答案 B针对训练 3 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的 DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期 T 与摆长 l 的关系” ，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了 T2l 图象，如图 5 所示，去北大的同学所测实验结5果对应的图线是_(填“ A”或“ B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比 la lb_.图 5解析 纬度越高重力加速度 g 越大，由于单摆 ，所以 B 图线是在北大的同学做T2l 4 2g的从题图乙中可以看出 Ta s， Tb2s43所以 .lalb T2aT2b 49答案 B 49
