1、12-4 匀变速直线运动的速度与位移的关系A组：合格性水平训练1. v2 v 2 ax假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由 5 m/s增加到 10 20m/s 时位移为 x。则当速度由 10 m/s增加到 15 m/s时，它的位移是( )A. x B. x C2 x D3 x52 53答案 B解析 由公式 x得 ，所以 B正确。v2 v202a xx 152 102102 52 532. 平均速度(多选)如图所示为一质点做直线运动的速度时间图象，其初速度为v0，末速度为 vt，则它在 t0时间内的平均速度和加速度应是( )A平均速度小于 B平均速度大于v0 vt2 v0 vt2C加速度
2、逐渐减小 D加速度逐渐增大答案 AD解析 如图所示，若质点运动的 vt图线为，则 ；而实际上质点运动的位vv0 vt2移为下的阴影部分，与表示的相比较小，而时间相等，所以 。由 a 知过vv0 vt2 v t某一时刻图线上对应的点的切线的斜率可表示该时刻加速度的大小，由图可看出图线的斜率在不断增大，也就表示加速度在不断增大。23平均速度公式(多选)一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为 4 m/s,1秒后速度大小变为 10 m/s，在这 1 s内该物体( )A位移的大小可能小于 4 mB位移的大小可能大于 10 mC加速度的大小可能小于 4 m/s2D加速度的大小可能大于 10 m/s2答
3、案 AD解析 当末速度与初速度方向相同时， v04 m/s， v10 m/s， t1 s，则加速度a m/s26 m/s2，位移 x t7 m；当末速度与初速度方向相反时，v v0t 10 41 v v02v04 m/s， v 10 m/s， t1 s，则加速度 a 14 m/s2，加速度的大小为 14 v v0tm/s2；位移 x t3 m，位移的大小为 3 m。故选 A、D。v v024 v2 v 2 ax有一长为 L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长也为 L，现20已知列车车头过桥头的速度为 v1，车头过桥尾时的速度为 v2，那么，车尾过桥尾时的速度为( )A2 v1 v2 B2 v
4、2 v1C. D.2v21 v2 2v2 v21答案 D解析 从列车车头过桥头开始，车头过桥尾时，列车位移大小为 L，车尾过桥尾时，列车位移为 2L，若列车车尾过桥尾时速度为 v3，由 v v 2 aL及 v v 4 aL得：2 21 23 21v v 2( v v )，则 v3 ，D 正确。23 21 2 21 2v2 v215平均速度(多选)一个做直线运动的物体，在 5 s内速度从 12 m/s增加到 18 m/s，通过的位移是 70 m，则( )A该物体可能做的是匀加速直线运动B该物体做的不是匀加速直线运动C5 s 内的平均速度是 14 m/sD5 s 内的平均速度是 15 m/s答案
5、BC3解析 据平均速度的定义式得 m/s14 m/s，C 正确，D 错误。假设物体做匀vxt 705加速直线运动，则满足匀变速直线运动的推论 m/s15 m/s，与定义式vv0 v2 12 182得到的结果不符，A 错误，B 正确。6综合(多选)一个物体以 v08 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( )A1 s 末的速度大小为 6 m/sB3 s 末的速度为零C2 s 内的位移大小是 12 mD5 s 内的位移大小是 15 m答案 ACD解析 由 t ，物体冲上最高点的时间是 4 s，又根据 v v0 at，物体 1 s
6、末v v0a的速度为 6 m/s，A 正确，B 错误。根据 x v0t at2，物体 2 s内的位移是 12 m，根据12x v0t at2,5 s内的位移是 15 m，C、D 正确。127 x aT2， v 某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时打出v的纸带如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点没有画出来，图中上面的数字为相邻两计数点间的距离，打点计时器的电源频率为 50 Hz。(结果保留三位有效数字)(1)打第 4个计数点时纸带的速度 v4_ m/s。(2)06 点间的加速度为 a_ m/s 2。答案 (1)1.22 (2)2.06解析 (1)求第 4点速度可利用“在匀变速直
7、线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间的平均速度” 。v4 m/ss4 s52T 11.20 13.20 10 220.1 m/s1.22 m/s。0.2440.2(2)因为本题是偶数个数据，利用推导的结论得：a s4 s5 s6 s1 s2 s3 9T2 m/s2 11.20 13.20 15.30 10 2 5.00 7.10 9.10 10 290.124 m/s2 m/s2 39.70 21.20 10 20.09 0.1850.092.06 m/s 2。8 v2 v 2 ax汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显看出滑20动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得
8、知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以大小为 7 m/s2的加速度运动，刹车线长 14 m，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是_ m/s。答案 14解析 汽车刹车后做匀减速直线运动，直至停止。由速度与位移公式： v2 v 2 ax，20代入数据有：0 v 2714，解得： v014 m/s。20B组：等级性水平训练9 x aT2， v 一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动。若已知物体t2 v在第 1秒内位移为 8.0 m，在第 3秒内位移为 0.5 m。则下列说法正确的是( )A物体的加速度大小一定为 3.75 m/s2B物体的加速度大小可
9、能为 3.75 m/s2C物体在第 0.5秒末速度一定为 4.0 m/sD物体在第 2.5秒末速度一定为 0.5 m/s答案 B解析 若物体在第 3秒末速度减为零，则由 s3 s12 aT2可得 a3.75 m/s2。由v0.5 1 可得 v0.58.0 m/s。由 v2.5 3 可得 v2.50.5 m/s；若物体在第 3秒内已vs1t v s3t减速至零，则物体的加速度大于 3.75 m/s2，物体在第 2.5秒末的速度小于 0.5 m/s，甚至可能为零。不管物体在第 3秒内是否减速为零，C 都是不正确的。综上所述，本题的正确选项为 B。10. x aT2从斜面上某一位置每隔 0.1 s释
10、放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得 xAB15 cm， xBC20 cm。试问：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球 B的速度是多少？(3)拍摄时 xCD是多少？答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m5解析 小球释放后做匀加速直线运动，且相邻两个小球的时间间隔相等，均为 0.1 s，可以认为 A、 B、 C、 D是一个小球在不同时刻的位置。(1)由推论 x aT2可知，小球加速度为a m/s2 xT2 xBC xABT2 20 15 10 20.125 m/s 2。(2)由题意知
11、 B点对应 AC段的中间时刻位置，可知 B点的速度等于 AC段上的平均速度，即vB AC m/s1.75 m/s。vxAC2T 20 15 10 220.1(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD xBC xBC xAB所以 xCD2 xBC xAB22010 2 m1510 2 m2510 2 m0.25 m。11综合一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为 l，火车头经过某路标时的速度为 v1，而车尾经过此路标时的速度为 v2，求：(1)火车的加速度 a；(2)火车中点经过此路标时的速度 v；(3)整列火车通过此路标所用的时间 t。答案 (1) (2)
12、 (3)v2 v212l v21 v22 2lv1 v2解析 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为 v1，前进位移 l，速度变为 v2，所求的 v是经过l2处时的速度，其运动简图如图所示。(1)由匀加速直线运动的规律得 v v 2 al，火车加速度为 a 。2 21v2 v212l(2)前一半位移为 ， v2 v 2 al2 21 l2后一半位移为 ， v v22 al2 2 l2所以有 v2 v v v2，故 v 。21 2v21 v22(3)火车的平均速度 vv1 v226故所用时间 t 。lv 2lv1 v212综合摩托车先由静止开始以 m/s2的加速度做匀加
13、速直线运动，之后以最大行2516驶速度 25 m/s做匀速直线运动，追赶前方以 15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为 1000 m，则：(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？答案 (1)1072 m (2)120 s解析 (1)由题意得，摩托车做匀加速直线运动的最长时间 t1 16 s。vma位移 s1 200 m s01000 m，v2m2a所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大。设从开始经过 t2时间速度相等，最大间距为 sm，于是有： at2 v，所以 t2 9.6 s，va最大间距 sm s0 vt2 at 1000 m159.6 m 9.62 m1072 m。12 2 12 2516(2)设从开始经过 t时间摩托车追上卡车，则有： s1 vm(t t1) s0 vt，解得： t120 s。
