1、0第三讲 有理数的加、减法课程目标1 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；2理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；课程重点 有理数加减法法则课程难点 异号两数相加减的法则灵活运用运算律使运算简便一、 知识梳理1.有理数加法的运算法则；2.有理数加法的运算定律；3.有理数加法的运算法则；4.有理数的加减法混合运算；二、课堂例题精讲与随堂演练知识点 1：有理数加法的运算法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）互为相反数的两个数相
2、加得 0。（4）一个数同 0 相加，仍得这个数。1足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进 4 个球，失 2 个球；蓝队进 1 个球，失 1 个球.于是红队的净胜球数为 4（2），蓝队的净胜球数为 ： 1（1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算 4（2）呢2、一艘潜艇在水下 20 米，过了一段时间又下潜了 15 米，现在潜艇在水下 米，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？ .13.下面的问题请认真思考完成.A、问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了 3 了个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是 ；2）、若这支球队
3、在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了 3 个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是 ；3）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了 3 个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是 ；4）、若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了 3 个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是 ；B、归纳两个有理数相加的几种情况.C、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走 4 米，再向东走 2 米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： ；2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走 2 米，再向西走 4 米，两次
4、共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米.这个问题用算式表示就是： ；如图所示： 3）如果向西走 2 米，再向东走 4 米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：24）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走 3 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向东走 5 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；先向西走 5 米，再向东走 5 米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。写出这三种情况运动结果的算式：5）如果这个人第一秒向东（或向西）走 5 米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运
5、动了 米。写成算式就是 ；你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 。（3）一个数同 0 相加，仍得 。例 1 （1） （8）（5） （2） （8）（5） （3） （8）（5）例 2 填下列表格和的组成加数 加数符号 绝对值和（结果）12 39 16 9 516 1615 0注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！3例 3 今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低温度为6，西安市最低温度为 2，这一天延安市最低温度
6、比西安市低 （ ）A.8 B.8 C.6 D.2【随堂演练】【A 类】1填空：（1） （5）（6）（ ） （2） （25）9（ ） （3） （0.4）3.63.6 0.4 【B 类】2两数相加，如果和为负数，则这两个数 （ ）A.都是负数 B.都是正数 C.一个正数，一个负数 D.至少有一个为负数3判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.4当 a = 1.6， b = 2.4 时，求 a+b 和 a+（ b）的值.5已知a= 8，b= 2
7、. （1）当 a、 b 同号时，求 a+b 的值；（2）当 a、 b 异号时，求 a+b 的值.知识点 2：有理数加法的运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 ab b+a 4加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。abc ()c()ab注：多个有理数相加，可任意交换加数的位置，也可先把其中几个数相加，使计算简化。灵活运用加法的运算律：互为相反数的两个数，可以先相加。 如： 2(5) 2(5) 20符号相同的数可以先相加。 如： (1)313431分母相同的数可以先相加。 如： 7()()2525250几个数相加能得到整数的可以先相加。如： 1
8、.2(.4)08.(10.8)(.4)0()例 4 计算 27（15）13（25） 【随堂演练】【A 类】3.填空：(1)（23）16（15）（ ）（ ） （ ） (2) 27（19）（27）19（ ）（ ）（ ）（ ） (3)（13）55（25）23（ ）（ ）（ ）（ ） (4)（ 23）（ 14）（ 3） （ ）（ ）（ ）（ ） 4.一天早晨的气温是2，中午上升了 6，半夜又下降了 8，则半夜的气温是（ ）A.2 B.8 C.0 D.45计算：(1)(+7)+(-6)+(-7)+(+6)； (2)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)；(3) 021531； (
9、4) 321432415(5) 25.087134125.0； (6) 17436173；(7) 8512475.0834 (4)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+99)+(-100)6某食品加工组在某天中，收支情况如下(收入记为正数)：-27.60 元，-15 元，+83.80 元，-16.2 元，-31.9 元试问收支相抵后，合计收入(或透支)多少元?7用筐装桔子，以每筐 30 kg 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：+5，-4，+1，0，-3，-5，+4，-6，+2，+1试问称得的总重与总标准重相比超过或不足多少干克?10 筐桔子实际共多少千克
10、?8出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上行驶的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：+15 -3 +14 -11 +l0 -12 +4 -15 +16 -18(1)最后一名乘客送到目的地时，小李下午距出车地点的距离为多少千米？(2)若汽车耗油量为 a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？6知识点 3：有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数 ()ab（注：将减法转化为加法时,注意两变， “一是减号变加号；二是减数同时变为其相反数” ）例 5 计算：（1） （3）（5） （2） （3.7）（2.4）【分析与解答】有理数的减法法则的应用减号变加
11、号 减号变加号解: (3)(5)(3) + (5)8 解：（-3.7）-(-2.4）=(-3.7） ( ）-1.3减数变相反数 减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)例 6现在我们来研究（20）+（+3）（5）（+7） ，该怎么计算呢？ 共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写如：（20）（3）（5）（7） 有加法也有减法=（20）（3）（5）（7） 先把减法转化为加法= 20357 再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负 20、正 3、正 5、负 7 的 ”或者“负 20 加 3 加 5 减 7”.例题：计算4.4（4 1）
12、（2 ）（2 107）12.4【反馈练习】计算 1） （7）（+5）+（4）（10）【随堂演练】【A 类】79.填空：1.把下列加减混合运算统一成加法：（1）(9)-(10)+(2)-(8)+3(9)+( )+ ( )+ ( )+ 3（2）5.134.62（8.47）-(2.3)5.13 + ( ) + ( ) + ( ) （3） 712()463 4（ ）（ ）（ ）（ ）10.(8)(6)(4)(10)写成省略加号和括号的和的形式为 读作 或 11.计算（1） （5）（7）（5） （2） （3）（5）（3） （ ） （3）0 （7）0 （ ） （4）5.395.3（ ） 【B 类】12.
13、下列说法错误的是（ ）A.减去一个负数等于加上这个数的相反数 B.两个负数相减，差仍是负数C.负数减去正数，差为负数 D.正数减去负数，差为正数13.计算：243.2163.5+0.3； 25.034321014.3、+5、7 的代数和比它们的绝对值的和小多少？二、 课程小结81.有理数的加法： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）互为相反数的两个数相加得 0。（1） 一个数同 0 相加，仍得这个数。2.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 ()ab（注：将减法转化为加法
14、时,注意两变， “一是减号变加号；二是减数同时变为其相反数” ）四、课后作业【A 类】1.在括号内填上恰当的数使等式成立：（1）( )+(3)8 （2） （ ）（3）8（3） （3）（ ）1 （4） （3）（ ）02.计算：（1） （3）（5）（10） （2）3.1(5.4)0.2(1.6)3.73. 温度 3比8高 ，列式为 ；海拔30m 比20m 底 m，列式为 4.计算：（1） （32）（5） （2） （2）（25）【B 类】5.计算（直接写出结果）（1） （15）（32） （2） （0.4）4.4 （3） （1.5）0 （4） （ 16） 6.计算：9（1） （2）（11） （2） （
15、4）（8） （3） （7.89）0（4） （ 56）（ 1） （5） （2.6）（ 275）7.在 1，1，2 这三个数中，任意两数之和的最大值是 （ ）A.1 B.0 C.1 D.38.用简便方法计算： 415.(3)5(0.4)2(.6)7279.比 0 小 5 的数是 ，比 0 小5 的数是 ，10 比 小 5，10 比 大 510.已知被减数是13 12，差是 3 ，则减数是 （ ）A.17 B.10 C.17 D.1011.计算（直接写出结果）（1） （3）- (2) （2） （1）（2.3） （3）0（3） （4）15 12.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录入下表所示，哪
16、一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？一 二 三 四 五最高气温（） 1 5 6 8 11最低气温（） 7 3 4 1 213.计算：（1） （23.4）（12.4） （2）2（3 12） （3） 2（ 1）10【C 类】14.填空（1） （3 4）2 13 （2）3 8 （3）已知两个数是 15 和23，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 15.10 袋小麦称后记录如下：(单位：千克)81，81，79， 81.5， 81.2， 78.7， 78.8 ，81.3 71.1， 81.8（1）10 袋小麦一共多少千克？（2）如果每袋小麦以 80 千克为标准，10 袋小麦总计
17、超过多少千克或不足多少千克？16.计算： 3215(8) 数轴上表示4 的点与表示 4 的点相距 10数轴上表示6 的点与表示4 的点相距 105. 下列说法中不正确的是( )0 既不是正数,也不是负数 B0 不是自然数C0 的相反数是零 D0 的绝对值是 06. 下列计算中，正确的有( )(1) 538 (2) (5)(3)()0 (4) 1263A0 个 B1 个 C2 个 D3 个三、运算题： 解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明1 计算： 21(0.5)()112确定下列各式和的符号（） (1)2 （） (10)（） 0(.) （） 233. 计算下列各题（1） （）（） ；
18、（2）（） ；（3） （）； （4）（） ；（5） 1342 （6）. 525()4713【B 类】四、应用题： 解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明21. 一条南北走向的公路，规定向南为正怎样表示向北 36 千米?向南 48 千米？向北 12.5 千米？20千米是什么意思?+25 千米是什么意思？22. 若数轴上的点 A 和点 B 表示两个互为相反数的数，并且这两个数间的距离为 8.4，求 A 点和 B点表示的数是什么(AB)12三、课程小结四、课后作业一、选择题1、在 2， .， ， 0 ， 2中，负数的个数有（ ）A. 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2、下列各图中，是数轴
19、的是 ( )A. B. -1 0 1 1C. D.-1 0 1 -1 0 13、 12的相反数是 ( )A. B.2 C.-2 D. 124、下列说法中正确的是： （ ）A.0 是最小的数； B.最大的负有理数数是1； C.任何有理数的绝对值都是正数； D.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。5、有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）Aa + b0 Ba + b0 Cab = 0 Dab06、一个数的绝对值是 3，则这个数可以是（ ）A.3 B.-3 C. 或者-3 D. 317、已知字母 a、 b表示有理数，如果 a+b=0，则下列说法正确的是（ ）A . 、 中一定
20、有一个是负数 B. a、 b都为 0 C. 与 不可能相等 D. 与 的绝对值相等8、绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和是 （ ）A. 7 B. 7 C. 0 D. 59、一个数加上-12 等于-5，则这个数是（ ）A 1 B. C.-17 D.- 7二、填空题131、把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 0.618，3.14, 4, 53 ,| 1|, 6% , 0 ,32（1）整数 ： （2）负分数： 2、某升降机上升了 4 米，表示为+4 米，那么下降了 3 米，应记作_3、 的相反数是 ， 31的绝对值是 ， 21的倒数是 ，4、化简： （ 3） ， ，-（-7）+（-2）= 5、若 x7，则 x 。6、 _baba互 为 相 反 数 ， 则与 7、比较大小： 32 ,4-0.02 1.0 , 427 7， 8、若a=4,b 是绝对值最小的数,c 是最大的负整数, a+b-c= 三、计算题 1、 2.154 2、 5.9.43、 )7(6)8(6；; 4、 532)(1;5、 ；312413. 6、 （-8 31）-（+12）-（-70 21）-（-8 3）7、0.5（3 41）2.75（7 21） 8、 3214320
