1、第十讲 从算式到方程课程目标1初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2理解一元一次方程.方程的解等概念以及等式的两条性质；3.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；4.培养学生观察.分析.概括及逻辑思维能力以及获取信息，分析问题，处理问题的能力课程重点 1寻找相等关系.列出方程;2理解和应用等式的性质.课程难点 1从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力2应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x = a” 一、 知识梳理1.等式与方程的概念；2.一元一次方程的概念；3.等式的基本性质；
2、4.利用等式的性质解方程；5.用一元一次方程解答实际问题；二、课堂例题精讲与随堂演练知识点 1：等式与方程的概念1.等式的概念：等式是用等号表示相等关系的式子。如： 21+5= 07，x+y=y+x, V=a 3，3x+5=9 都叫等式。2.方程的概念：含有未知数的等式叫方程。如 5x-4=8，其中 x 是未知数；又如 3x-2y=5 其中 x, y是未知数。 1例 1 判断下列各式是不是方程，并说明理由： (1) 3+5=4+4 (2) 2a+3b (3) x+2y=5 (4) 3+(-2)=8-|7| (5) 21x+6=3x-5【分析与解答】方程的概念有两点 是等式，含有未知数，二者缺一
3、不可。例 2 根据下列条件列出方程 （1）某数比它的 4 倍小 8。 （2）代数式 与 1x+1 互为相反数。【随堂演练】【A 类】1.下列各式中，是方程的为（ ） .2x-1=5 .4+8=12 .5y+8 .2x+3y=0 .2x 2+x=1 .2x 2-5x-1A B C D6 个都是2.根据“x 的 3 倍与 5 的和比 x 的 13少 2”列出方程是（ ） A3x+5= x-2 B3x+5= x+2C3（x+5）= -2 D3（x+5）= +2【B 类】3.下列说法：.等式是方程； .x=4 是方程 5x+20=0 的解； .x=-4 和 x=6 都是方程x-1=5的解其中说法正确的
4、是_ （填序号）2知识点 2：一元一次方程的概念1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程2.解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解3.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4.会根据已知条件列出方程。5.会检验一个数是不是一个方程的解：将这个数分别代入方程的左边和右边，看是否使左边等于右边。例 3 汽车匀速行驶途径王家庄.青山.秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山.秀水两地之间，距青山 50 千米，距秀水 70 千米。王家庄到翠湖的路程有多远？地 名 时 间王家庄 10：00青 山 13：0
5、0秀 水 15：00【分析与解答】1.要知道汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从王家庄到秀水用了多少时间？2.由题意可知汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等，据此设出未知数列出方程。3.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系列出方程即：例 4 检验 x= 32是不是下列方程的解： （1）5x+2=2 (2) 3x+5=6 (3)6x+ 31=4【分析与解答】将这个数分别代入方程的左边和右边，看是否使左边等于右边。【随堂演练】实际问题 一元一次方程设未知数，列方程50千米 70千米王家庄 青山 翠湖 秀水x千米3【A 类】4.x.y 是两个有理数， “x 与 y 的和的 3
6、1等于 4”用式子表示为（ ）A.x+y+ 31=4 B.x+ y=4 C. （x+y）= 4 D.以上都不对5.若方程 3xa-4=5（a 已知，x 未知）是一元一次方程，则 a 等于（ ）A.任意有理数 B.0 C.1 D.0 或 16.下列方程中，解为2 的方程是（ ）A.3x2=2x B.4x1=2x+3 C.3x+1=2x1 D.2x3=3x+27.某班学生为希望工程捐款 131 元，以平均每人 2 元，还多 35 元，设这个班的学生有 x 人，根据题意列方程为_ _【B 类】8.干墨鱼用水浸泡后，重量可增加 210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼 160 千克，需要多少干墨鱼做
7、原料？用 x 表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（ ） A2.1x=160 Bx+2.1x=160 Cx=2.160 Dx+ 2.1x=1609.已知方程（a-2）x |a|-1=1 是一元一次方程，则 a=_，x=_【C 类】10.21k+（k-1）x+3=0 是关于 x 的一元一次方程，求 k 的值。知识点 3：等式的性质1.等式性质 1： 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子） ，结果仍相等。用字母表示为：如果 a=b，那么 ac=bc2.等式性质 2： 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。用字母表示为：如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b，那么
8、cba（c0） 。+4注意：等式两边除以一个数时，这个数必须不为 0；对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。3.利用等式的性质解一元一次方程例 5 利用等式的性质解下列方程： x+25 = 95 x12 = 4 0.3x=12 例 6 说出下列变形的依据： (1) 2x-5=3，2x=8 (2) 3x=27，x=9 (3) -3x= 31，x=- 9(4) - 31x=4，x=-12 (5) 53x=2，x+3=10 (6) 2x=x+6，x-2=3x+18 【分析与解答】观察变形的特点例 7 服装厂用 355 米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布 3.5 米，儿童服装每套平均用
9、布 1.5 米，现已做了 80 套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？335【分析与解答】如果设余下的布可以做 x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布 1.5x 米，根据题意列出方程。例 8 已知 x=-4 是方程 2x+3|a|=x-1 的解，求 a 的值。 【分析与解答】已知 x=-4 是方程的解，所以把 x=-4 代入方程，左右两边相等，于是有 2(-4)+3|a|=-4-1，这是一个关于|a|的方程，可以把|a|求出来，再进一步确定 a 的值。 【随堂演练】【A 类】11.下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_12-5 B.7+(-4)_7-(+4)C.2+4(-2)
10、_-12 D.2(3-4)_23-412.下列等式变形错误的是( )A.由 a=b 得 a+5=b+5; B.由 a=b 得 9ab;C.由 x+2=y+2 得 x=y; D.由-3x=-3y 得 x=-y13.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果 a=b,那么 a+c=b-c; B.如果 abc,那么 a=b;C.如果 a=b,那么 abc; D.如果 a2=3a,那么 a=314.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果 x+8=10,那么 x=10+_; (2)如果 4x=3x+7,那么 4x-_=7;6(3)如果-3x=
11、8,那么 x=_; (4)如果 13x=-2,那么_=-6.15.完成下列解方程:(1)3-13x=4 解:两边_,根据_得 3-13x-3=4_.于是- 13x=_.两边_,根据_ _得 x=_.(2)5x-2=3x+4 解:两边_,根据_得_=3x+6两边_,根据_得 2x=_.两边_,根据_得 x=_.16.利用等式的性质解下列方程.(1) -35x-1=4 (2) 345210x【B 类】17.（列方程解答）一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大 2,个位与十位上的数字之和是 10,求这个两位数18.如果方程 2x+a=x-1 的解是 x=-4,求 3a-2 的值.【C 类】19.等
12、式(a-2)x 2+ax+1=0 是关于 x 的一元一次方程(即 x 未知),求这个方程的解.7三、课程小结四、课后作业【A 类】1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A-5x+4=3y 2 B5（m 2-1）=1-5m 2 C2- 145n D5x-32.下列说法正确的是（ ） Am=-2 是方程 m-2=0 的解 Bm=6 是方程 3m+18=0 的解Cx=-1 是方程- 2x=0 的解 Dx= 10是方程 10x=1 的解3.在下列方程中，解是 x=-1 的是（ ） A2x+1=1 B1-2x=1 C 12x=2 D 132x=24.根据下面所给条件，能列出方程的是（ ） A一个数的 3
13、是 6 Ba 与 1 的差的 4C甲数的 2 倍与乙数的 Da 与 b 的和的 60%5.解方程 41p= ,正确的是 ( ) Ap= 3 Bp= 2 Cp=12 Dp= 436.若方程 3x+2a=12 的解为 x=8，则 a 的值为（ ）A6 B8 C6 D47.下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ） A4y-1=5y+2y=-3 B2y=4y=4-2C. 0.5y=-2y=2(-2) D. 1- 31y=y3-y=3y8.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 213y，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是 3
14、5y.很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A -3 B-2 C3 D29.某商品以八折的优惠价出售一件少收入 15 元，设购买这件商品的价格是 x 元，求 x 可列方程（ ）.Ax-80%x=15 Bx+80%x=15 C80%x =15 Dx80%x=15810.方程 6-2x=0 的解是 x .11. 如果 1x是方程 2a的解，则 a= .12.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解，则 k 的值是_13.利用等式的性质解下列方程.(1)y+3=2； (2)- 12y-2=3； 【B 类】14.如果方程（m1）x |m| + 2 =0 是表示关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值范围是 .15.小明说：“我发现一个结论：任何一个两位数，把它的十位上的数字与个位上的数字对调，得一个新的两位数，这个数与新两位数的和一定 是 11 的倍数 ”他的结 论 。 （填正确或错误）16.如果方程 2x+k=x-1 的解是 x=-4,求 3k-2 的值.17 .在等式 ax+b=c 中，如果字母 a，b，c 都取确定的常数，那么等式 ax+b=c 就变为一个一元一次方程请你选择一些你喜欢的数值，取代字母 a，b，c，然后解这个一元一次方程【C 类】18.等式(k-2)x 2+kx+1=0 是关于 x 的一元一次方程(即 x 未知), 求这个方程的解.
