1、1尺规作图一.填空题1(2018辽宁省葫芦岛市) 如图，OP 平分MON，A 是边 OM 上一点，以点 A 为圆心、大于点 A 到 ON 的距离为半径作弧，交 ON 于点 B.C，再分别以点 B.C 为圆心，大于 BC 的长为半径作弧，两弧交于点 D.作直线 AD 分别交 OP、ON 于点 E.F若MON=60，EF=1，则 OA= 2 【解答】解：由 作法得 ADON 于 F，AOF=90OP 平分MON，EOF= MON=60=30在 RtOEF 中，OF= EF= 在 RtAOF 中，AOF=60，OA=2OF=2故答案为：2 2 （2018辽宁省抚顺市） （3.00 分）如图，ABCD
2、 中，AB=7，BC=3，连接 AC，分别以点A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 CD 于点E，连接 AE，则AED 的周长是 10 【分析】根据平行四边形的性质可知 AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=7，BC=3，AD=BC=3，CD=AB=7由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，AE=CE，2ADE 的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10故答案为：10【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此
3、题的关键3.（2018吉林长春3 分）如图，在ABC 中，AB=AC以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交 AC 的延长线于点 D，连结 BD若A=32，则CDB 的大小为 37 度【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在ABC 中可求得ACB=ABC=74，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在BCD 中可求得CDB=CBD= ACB=37【解答】解：AB=AC，A=32，ABC=ACB=74，又BC=DC，CDB=CBD= ACB=37故答案为：37【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用二.解答题
4、1. （2018湖北江汉5 分）图、图都是由边长为 1 的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点 O，M，N，A，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（1）在图中，画出MON 的平分线 OP；（2）在图中，画一个 RtABC，使点 C 在格点上【分析】 （1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；3【解答】解：（1）如图所示，射线 OP 即为所求（2）如图所示，点 C 即为所求；2.（2018湖北咸宁8 分）已知：AOB求作：AOB，使AOB=AOB（1）如图 1，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，O
5、B 于点 C.D；（2）如图 2，画一条射线 OA，以点 O为圆心，OC 长为半径间弧，交 OA于点C；（3）以点 C为圆心，CD 长为半径画弧，与第 2 步中所而的弧交于点 D；（4）过点 D画射线 OB，则AOB=AOB根据以上作图步骤，请你证明AOB=AOB【答案】证明见解析.【解析】 【分析】由基本作图得到 OD=OC=OD=OC，CD=CD，则根据“SSS“可证明OCDOCD，然后利用全等三角形的性质可得到AOB=AOB【详解】由作法得 OD=OC=OD=OC，CD=CD，在OCD 和OCD中，OCDOCD，COD=COD，即AOB=AOB【点睛】本题考查了基本作图作一个角等于已知角
6、，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图的基本方法以及利用 SSS 判定三角形全等的方法是解题的关键.3.（2018江苏常州10 分）（1）如图 1，已知 EK 垂直平分 BC，垂足为 D，AB 与 EK 相交于点 F，连接 CF求证：AFE=CFD（2）如图 2，在 RtGMN 中，M=90，P 为 MN 的中点用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q，使得GQM=PQN（保留作图痕迹，不要求写作法） ；4在的条件下，如果G=60，那么 Q 是 GN 的中点吗？为什么？【分析】 （1）只要证明 FC=FB 即可解决问题；（2）作点 P 关于 GN 的对称点 P，连接 PM 交 GN 于 Q，连
7、接 PQ，点 Q 即为所求结论：Q 是 GN 的中点想办法证明N=QMN=30，G=GMQ=60，可得QM=QN，QM=QG；【解答】 （1）证明：如图 1 中，EK 垂直平分线段 BC，FC=FB，CFD=BFD，BFD=AFE，AFE=CFD（2）作点 P 关于 GN 的对称点 P，连接 PM 交 GN 于 Q，连接 PQ，点 Q 即为所求结论：Q 是 GN 的中点理由：设 PP交 GN 于 KG=60，GMN=90，N=30，PKKN，5PK=KP= PN，PP=PN=PM，P=PMP，NPK=P+PMP=60，PMP=30，N=QMN=30，G=GMQ=60，QM=QN，QM=QG，QG=QN，Q 是 GN 的中点【点评】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
