1、1规律探索一.选择题1. （2018广西贺州3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 1，以对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH，依此下去，第 n个正方形的面积为（ ）A （ ） n1 B2 n1 C （ ） n D2 n【解答】解：第一个正方形的面积为 1=20，第二个正方形的面积为（ ） 2=2=21，第三个正方形的边长为 22，第 n个正方形的面积为 2n1 ，故选：B2. （2018广西梧州3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第 100个数是（ ）A9999 B10000 C
2、10001 D10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1，据此规律得到正确答案即可【解答】解：第奇数个数 2=12+1，10=32+1，26=52+1，第偶数个数 3=221，15=421，25=621，第 100个数是 10021=9999，故选：A2【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键3 （2018重庆市 B卷） （4.00 分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有 3张黑色正方形纸片，第个图中有 5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸
3、片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A11 B13 C15 D17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有 3个正方形，第二个有 5=3+21个，第三个图形有 7=3+22个，由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可【解答】解：观察图形知：第一个图形有 3个正方形，第二个有 5=3+21个，第三个图形有 7=3+22个，故第个图形有 3+25=13（个） ，故选：B【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题4 （2018辽宁省阜新市）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC绕点 O逆时
4、针旋转45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O连续旋转 2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点 A的坐标为（1，0） ，那么点 B2018的坐标为（ ）A （1，1） B （0， ） C （ ） D （1，1）【解答】解：四边形 OABC是正方形，且 OA=1，B（1，1） ，连接 OB，由勾股定理得：OB= ，由旋转得：OB=OB 1=OB2=OB3= 3将正方形 OABC绕点 O逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB绕点 O逆时针旋转 45，依次得到AOB=BOB 1=B 1OB2=45， B 1（0， ） ，B 2（1，1） ，
5、B3（ ，0） ，发现是 8次一循环，所以 20188=252余 2，点 B2018的坐标为（1，1）故选 D二.填空题1. （2018湖北江汉3 分）如图，在平面直角坐标系中，P 1OA1，P 2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3） ，P 2，P 3，均在直线 y= x+4上设P 1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，的面积分别为 S1，S 2，S 3，依据图形所反映的规律，S 2018= 【分析】分别过点 P1.P2.P3作 x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出
6、答案【解答】解：如图，分别过点 P1.P2.P3作 x轴的垂线段，垂足分别为点 C.D.E，P 1（3，3） ，且P 1OA1是等腰直角三角形，4OC=CA 1=P1C=3，设 A1D=a，则 P2D=a，OD=6+a，点 P2坐标为（6+a，a） ，将点 P2坐标代入 y= x+4，得： （6+a）+4=a，解得：a= ，A 1A2=2a=3，P 2D= ，同理求得 P3E= 、A 2A3= ，S 1= 63=9.S2= 3 = 、S 3= = 、S 2018= ，故答案为： 2. （2018湖北荆州3 分）如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入 k的值为125，则第 2018次输出的结
7、果是 【解答】解：第 1次输出的结果是 25，第 2次输出的结果是 5，第 3次输出的结果是1，第 4次输出的结果是 5，第 5次输出的结果是 5，第 2n次输出的结果是 5，第 2n+1次输出的结果是 1（n 为正整数） ，第 2018次输出的结果是 5故答案为：53. （2018湖北十堰3 分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9行从左至右第 5个数是（ ）A2 B C5 D5【分析】由图形可知，第 n行最后一个数为 = ，据此可得答案【解答】解：由图形可知，第 n行最后一个数为 = ，第 8行最后一个数为 = =6，则第 9行从左至右第 5个数是 = ，故选：
8、B【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第 n行最后一个数为4(2018辽宁省葫芦岛市) 如图，MON=30，点 B1在边 OM上，且 OB1=2，过点 B1作 B1A1OM 交 ON于点 A1，以 A1B1为边在 A1B1右侧作等边三角形 A1B1C1；过点 C1作 OM的垂线分别交 OM、ON 于点 B2.A2，以 A2B2为边在 A2B2的右侧作等边三角形 A2B2C2；过点 C2作 OM的垂线分别交 OM、ON 于点 B3.A3，以 A3B3为边在 A3B3的右侧作等边三角形 A3B3C3，；按此规律进行下去，则A nBn+1Cn的面积为 （ ） 2n2 （用含正整
9、数 n的代数式表示）【解答】解：由题意A 1A2C1是等边三角形，边长为 ，A 2A3C2是等边三角形，边长为 ，A 3A4C3是等边三角形，边长为 =（ ） 2 ，A 4A5C4是等边三角形，边长为 =（ ） 3 ，A nBn+1Cn的边长为（ ）n1 ，A nBn+1Cn的面积为 （ ） n1 2=（ ） 2n2 5 （2018辽宁省抚顺市） （3.00 分）如图，正方形 AOBO2的顶点 A的坐标为 A（0，2） ，O1为正方形 AOBO2的中心；以正方形 AOBO2的对角线 AB为边，在 AB的右侧作正方形ABO3A1，O 2为正方形 ABO3A1的中心；再以正方形 ABO3A1的对角
10、线 A1B为边，在 A1B的右侧作6正方形 A1BB1O4，O 3为正方形 A1BB1O4的中心；再以正方形 A1BB1O4的对角线 A1B1为边在 A1B1的右侧作正方形 A1B1O5A2，O 4为正方形 A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 （2 10102，2 1009） 【分析】由题意 Q1（1，1） ，O 2（2，2） ，O 3（，4，2） ，O 4（，6，4） ，O 5（10，4） ，O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2 ，下标为偶数的点在直线y= x+1上，点 O2018的纵坐标为 21009，可得 21009= x+1，同侧 x
11、=210102，可得点 O2018的坐标为（2 10102，2 1009） 【解答】解：由题意 Q1（1，1） ，O 2（2，2） ，O 3（，4，2） ，O 4（，6，4） ，O 5（10，4） ，O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2 ，下标为偶数的点在直线 y= x+1上，点 O2018的纵坐标为 21009，2 1009= x+1，x=2 10102，点 O2018的坐标为（2 10102，2 1009） 故答案为（2 10102，2 1009） 【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
12、6. （2018广安3 分）为了从 2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按 12018 的顺序进行标号第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 11009 编了号（即原来的 2号变为 1号，原来的 4号变为 2号原来的 2018号变为 1009号） ，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 1024 7【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉偶数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案【解答】解：将这些金蛋按 12018 的顺序进行标号，第一次
13、先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，剩余的数字都是偶数，是 2的倍数， ；他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 11009 编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，剩余的数字为 4的倍数，以此类推：20181009504252126633115731共经历 10次重新编号，故最后剩余的数字为：2 10=1024故答案为：1024【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键7. （2018湖北咸宁3 分）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：， ， ， ，则这个数列前 2018个数的和为_【答案】 【解析】 【分析】根据
14、数列得出第 n个数为 ，据此可得前 2018个数的和为，再用裂项求和计算可得【详解】由数列知第 n个数为 ，则前 2018个数的和为= =1 = ，故答案为： 【点睛】本题考查了规律题、有理数的加减混合运算等，熟练掌握有理数混合运算的法则以及得出第 n个数为 是解题的关键 .8 （2018江苏常州2 分）下面是按一定规律排列的代数式：a 2，3a 4，5a 6，7a 8，则8第 8个代数式是 15a 16 【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案【解答】解：a 2，3a 4，5a 6，7a 8，单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，第 8个代数式是：（281）a 28=15a1
15、6故答案为：15a 16【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键三.解答题1.（2018辽宁大连9 分）【观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，282=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为 a，第二个因数为 b，用等式表示 a与 b的数量关系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想 mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明解：【发现】 （1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 625故答案为：625；（2）设参与上述运算的第一个因数为 a，第二个因数为 b，用等式表示 a与 b的数量关系是 a+b=50故答案为：a+b=50；【类比】由题意，可得 m+n=60，将 n=60m 代入 mn，得 mn=m 2+60m=（m30）2+900，m=30 时，mn 的最大值为 900故答案为：900
