1、1动态问题一.选择题1(2018辽宁省葫芦岛市) 如图，在 ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，点 P从点 B出发沿着 BAC 的路径运动，同时点 Q从点 A出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P到达点 C时，点 Q随之停止运动，设点 P运动的路程为 x，y=PQ 2，下列图象中大致反映 y与 x之间的函数关系的是（ ）A B C D【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90，AB=6，BC=10，AC= =8当 0x6 时，AP=6x，AQ=x，y=PQ 2=AP2+AQ2=2x212x+36；当 6x8 时，AP=x6，AQ=x，y=PQ 2=（AQAP） 2=36；
2、当 8x14 时，CP=14x，CQ=x8，y=PQ 2=CP2+CQ2=2x244x+260故选 B2. （2018广安3 分）已知点 P为某个封闭图形边界上的一定点，动点 M从点 P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 M的运动时间为 x，线段 PM的长度为 y，表示 y与 x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A B C D2【分析】先观察图象得到 y与 x的函数图象分三个部分，则可对有 4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P 点在圆上运动时，PM 总上等于半径，则可对 D进行判断，从而得到正确选项【解答】解：y 与 x的函数图象分三个部分，而 B选项和 C选项中的封闭图
3、形都有 4条线段，其图象要分四个部分，所以 B.C选项不正确；D 选项中的封闭图形为圆，y 为定中，所以 D选项不正确；A 选项为三角形，M 点在三边上运动对应三段图象，且 M点在 P点的对边上运动时，PM 的长有最小值故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图3. （2018莱芜3 分）如图，边长为 2的正ABC 的边 BC在直线 l上，两条距离为 l的平行直线 a和 b垂直于直线 l，a 和 b同时向右移动（a 的起始位
4、置在 B点） ，速度均为每秒1个单位，运动时间为 t（秒） ，直到 b到达 C点停止，在 a和 b向右移动的过程中，记ABC夹在 a和 b之间的部分的面积为 s，则 s关于 t的函数图象大致为（ ）A B C D【分析】依据 a和 b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0t1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当 1t2 时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当 2t3 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分【解答】解：如图，当 0t1 时，BE=t，DE= t，3s=S BDE = t t= ；如图，当 1t2 时，CE=2t，BG=t1，DE= （2t） ，FG
5、= （t1） ，s=S 五边形 AFGED=SABC S BGF S CDE = 2 （t1） （t1） （2t） （2t）= +3 t ；如图，当 2t3 时，CG=3t，GF= （3t） ，s=S CFG = （3t） （3t）= 3 t+ ，综上所述，当 0t1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当 1t2 时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当 2t3 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力二.填空题41 （2018辽
6、宁省盘锦市）如图，在矩形 ABCD中，动点 P从 A出发，以相同的速度，沿ABCDA 方向运动到点 A处停止设点 P运动的路程为 x，PAB 面积为 y，如果 y与 x的函数图象如图所示，则矩形 ABCD的面积为 24 【解答】解：从图象和已知可知：AB=4，BC=104=6，所以矩形 ABCD的面积是46=24 故答案为：24三.解答题1. （2018广西贺州12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c交 x轴于A.B两点（A 在 B的左侧） ，且 OA=3，OB=1，与 y轴交于 C（0，3） ，抛物线的顶点坐标为D（1，4） （1）求 A.B两点的坐标；（2）求抛物线
7、的解析式；（3）过点 D作直线 DEy 轴，交 x轴于点 E，点 P是抛物线上 B.D两点间的一个动点（点P不与 B.D两点重合） ，PA.PB 与直线 DE分别交于点 F、G，当点 P运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）由抛物线 y=ax2+bx+c交 x轴于 A.B两点（A 在 B的左侧） ，且OA=3，OB=1，得A点坐标（3，0） ，B 点坐标（1，0） ；（2）设抛物线的解析式为 y=a（x+3） （x1） ，把 C点坐标代入函数解析式，得a（0+3） （01）=3，解得 a=1，5抛物线的解析式为 y=（x+3） （x1）=x 2
8、2x+3；（3）EF+EG=8（或 EF+EG是定值） ，理由如下：过点 P作 PQy 轴交 x轴于 Q，如图设 P（t，t 22t+3） ，则 PQ=t 22t+3，AQ=3+t，QB=1t，PQEF，AEFAQP， = ，EF= = = （t 22t+3）=2（1t） ；又PQEG，BEGBQP， = ，EG= = =2（t+3） ，EF+EG=2（1t）+2（t+3）=82. （2018湖北江汉12 分）抛物线 y= x2+ x1 与 x轴交于点 A，B（点 A在点 B的左侧） ，与 y轴交于点 C，其顶点为 D将抛物线位于直线 l：y=t（t ）上方的部分沿直线 l向下翻折，抛物线剩余
9、部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象（1）点 A，B，D 的坐标分别为 （ ，0） ， （3，0） ， （ ， ） ；（2）如图，抛物线翻折后，点 D落在点 E处当点 E在ABC 内（含边界）时，求 t的取值范围；（3）如图，当 t=0时，若 Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以 CQ为直径的圆与 x轴相切于点 P？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由6【分析】 （1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A.B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点 D的坐标；（2）由点 D的坐标结合对称找出点 E的坐标，根据点 B.C的坐标利用待定系数法可求出直线 BC的解析式，再利
10、用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 t的一元一次不等式组，解之即可得出 t的取值范围；（3）假设存在，设点 P的坐标为（ m，0） ，则点 Q的横坐标为 m，分 m 或 m3 及m3 两种情况，利用勾股定理找出关于 m的一元二次方程，解之即可得出 m的值，进而可找出点 P的坐标，此题得解【解答】解：（1）当 y=0时，有 x2+ x1=0，解得：x 1= ，x 2=3，点 A的坐标为（ ，0） ，点 B的坐标为（3，0） y= x2+ x1= （x 2 x）1= （x ） 2+ ，点 D的坐标为（ ， ） 故答案为：（ ，0） ；（3，0） ；（ ， ） （2）点 E.点 D关于直线 y
11、=t对称，点 E的坐标为（ ，2t ） 当 x=0时，y= x2+ x1=1，点 C的坐标为（0，1） 设线段 BC所在直线的解析式为 y=kx+b，将 B（3，0） 、C（0，1）代入 y=kx+b，7，解得： ，线段 BC所在直线的解析式为 y= x1点 E在ABC 内（含边界） ， ，解得： t （3）当 x 或 x3 时，y= x2+ x1；当 x3 时，y= x2 x+1假设存在，设点 P的坐标为（ m，0） ，则点 Q的横坐标为 m当 m 或 m3 时，点 Q的坐标为（m， x2+ x1） （如图 1） ，以 CQ为直径的圆与 x轴相切于点 P，CPPQ，CQ 2=CP2+PQ2，
12、即 m2+（ m2+ m） 2= m2+1+ m2+（ m2+ m1） 2，整理，得：m 1= ，m 2= ，点 P的坐标为（ ，0）或（ ，0） ；当 m3 时，点 Q的坐标为（m， x2 x+1） （如图 2） ，以 CQ为直径的圆与 x轴相切于点 P，CPPQ，CQ 2=CP2+PQ2，即 m2+（ m2 m+2） 2= m2+1+ m2+（ m2 m+1） 2，整理，得：11m 228m+12=0，解得：m 3= ， m4=2，点 P的坐标为（ ，0）或（ 1，0） 综上所述：存在以 CQ为直径的圆与 x轴相切于点 P，点 P的坐标为（ ，0） 、8（ ，0） 、 （1 ，0）或（ ，
13、0） 3.（2018四川省攀枝花）如图，在ABC 中，AB=7.5，AC=9，S ABC = 动点 P从 A点出发，沿 AB方向以每秒 5个单位长度的速度向 B点匀速运动，动点 Q从 C点同时出发，以相同的速度沿 CA方向向 A点匀速运动，当点 P运动到 B点时，P、Q 两点同时停止运动，以 PQ为边作正PQM（P、Q、M 按逆时针排序） ，以 QC为边在 AC上方作正QCN，设点 P运动时间为 t秒（1）求 cosA的值；（2）当PQM 与QCN 的面积满足 SPQM = SQCN 时，求 t的值；（3）当 t为何值时，PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在QCN 的边上解：（1）如图 1中，
14、作 BEAC 于 ES ABC = ACBE= ，BE= 在 RtABE 中，AE= =6，coaA= = =（2）如图 2中，作 PHAC 于 H9PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=ACAHCQ=99t，PQ 2=PH2+HQ2=9t2+（99t） 2S PQM = SQCN ， PQ2= CQ2，9t 2+（99t） 2= （5t） 2，整理得：5t218t+9=0，解得 t=3（舍弃）或 ，当 t= 时，满足 SPQM = SQCN （3）如图 3中，当点 M落在 QN上时，作 PHAC 于 H易知：PMAC，MPQ=PQH=60，PH= HQ，3t= （99t） ，t= 如图
15、4中，当点 M在 CQ上时，作 PHAC 于 H同法可得 PH= QH，3t= （9t9） ，t= 综上所述：当 t= s或 s时，PQM 的某个顶点（ Q点除外）落在QCN 的边上4.（2018吉林长春10 分）如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，AB=4，动点 P10从点 A出发，沿 AB以每秒 2个单位长度的速度向终点 B运动过点 P作 PDAC 于点D（点 P不与点 A.B重合） ，作DPQ=60，边 PQ交射线 DC于点 Q设点 P的运动时间为t秒（1）用含 t的代数式表示线段 DC的长；（2）当点 Q与点 C重合时，求 t的值；（3）设PDQ 与ABC 重叠部分图形的面积
16、为 S，求 S与 t之间的函数关系式；（4）当线段 PQ的垂直平分线经过ABC 一边中点时，直接写出 t的值【分析】 （1）先求出 AC，用三角函数求出 AD，即可得出结论；（2）利用 AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论【解答】解：（1）在 RtABC 中，A=30，AB=4，AC=2 ，PDAC，ADP=CDP=90，在 RtADP 中，AP=2t，DP=t，AD=APcosA=2t = t，CD=ACAD=2 t（0 t2） ；（2）在 RtPDQ 中，DPC=60，PQD=30=A，
17、PA=PQ，PDAC，AD=DQ，点 Q和点 C重合，AD+DQ=AC，2 t=2 ，t=1；（3）当 0t1 时，S=S PDQ = DQDP= tt= t2；11当 1t2 时，如图 2，CQ=AQAC=2ADAC=2 t2 =2 （t1） ，在 RtCEQ 中，CQE=30，CE=CQtanCQE=2 （t1） =2（t1） ，S=S PDQ S ECQ = tt 2 （t1）2（t1）= t2+4 t2 ，S= ；（4）当 PQ的垂直平分线过 AB的中点 F时，如图 3，PGF=90，PG= PQ= AP=t，AF= AB=2，A=AQP=30，FPG=60，PFG=30，PF=2PG
18、=2t，AP+PF=2t+2t=2，t= ；当 PQ的垂直平分线过 AC的中点 M时，如图 4，QMN=90，AN= AC= ，QM= PQ= AP=t，在 RtNMQ 中，NQ= = t，AN+NQ=AQ， + t=2 t，t= ，当 PQ的垂直平分线过 BC的中点时，如图 5，BF= BC=1，PE= PQ=t，H=30，ABC=60，BFH=30=H，BH=BF=1，在 RtPEH 中，PH=2PE=2t，12AH=AP+PH=AB+BH，2t+2t=5，t= ，即：当线段 PQ的垂直平分线经过ABC 一边中点时，t 的值为 秒或 秒或 秒【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键
