1、16.3 余角、补角、对顶角第 1 课时 余角和补角知|识|目|标1通过自学阅读，理解余角、补角的概念，以及互余、互补的角之间的关系，会求一个角的余角和补角2通过对实例的分析、对比，理解余角、补角的性质，会用余角、补角的性质进行简单的计算和推理目标一 理解余角和补角的概念例 1 教材补充例题如图 631 所示， OD 是 BOC 的平分线， OE 是 AOC 的平分线，找出图中互余的角、互补的角图 631【归纳总结】互余、互补是指两个角之间的数量关系，与位置无关，要找一个角的余角或补角，只要判断哪个角与这个角的和是 90或 180即可例 2 教材例 1 针对训练 一个角的余角比它的补角的 还少
2、 20，求这个角的度数132【归纳总结】在解决余角、补角的关系等问题时，常设出未知数，利用方程解答目标二 会用余角、补角的性质进行简单的计算和推理例 3 教材补充例题如图 632， O 为直线 AB 上一点， AOC90， DOE90.(1)图中互余的角有哪几对？(2)哪些角是相等的？(不包括直角)图 632知识点一 余角、补角如果两个角的和是一个_，那么这两个角互为余角，简称_；如果两个角的和是一个_，那么这两个角互为补角，简称_知识点二 余角与补角的性质同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等3如图 633，已知 OD， OE 分别平分 AOC 与 BOC，点 A， O， B 在一条直
3、线上， OF为 OD 的反向延长线，请分别写出 AOD 的余角和补角解： AOD 的余角为 BOE， AOD 的补角为 BOD.上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并改正图 6334详解详析【目标突破】例 1 解：EOC 与COD 互余，AOE 与BOD 互余，EOC 与BOD 互余，AOE 与COD 互余；AOE 与EOB 互补，EOC 与EOB 互补，AOC 与COB 互补，AOD 与DOB 互补，AOD 与COD 互补例 2 解析 先用代数式表示出这个角的补角和余角，然后根据已知的等量关系列出方程，求出这个角的度数解：设这个角的度数为 x，则它的余角为(90x)，补角为(180x)
4、.由题意，得 90x (180x)20，13解得 x75.答：这个角的度数是 75.例 3 解析 由互为余角的定义，只需找出图中和为 90的角即可，而根据同角(或等角)的余角相等，可推出图中相等的角解：(1)因为AOC90，AOB180，所以BOC90，所以1 与2 互余，3 与4 互余因为DOE90，所以2 与3 互余因为1DOE4180，DOE90，所以1490，即1 与4 互余所以图中互余的角有1 与2，2 与3，3 与4，1 与4.(2)因为1 与2 互余，2 与3 互余，所以13(同角的余角相等)因为3 与4 互余，3 与2 互余，5所以24(同角的余角相等)综上，13，24.备选目
5、标 探究一个锐角的补角与余角之间的关系例 根据补角和余角的定义可知：10角的补角为 170，余角为 80；15角的补角为 165，余角为 75；32角的补角为 148，余角为 58；40角的补角为 140，余角为 50；(1)观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？(2)请用任意锐角 代替题中的 10，15，32，40来说明你的结论解析 观察以上几组数据，发现 10，15，32，40的补角分别减去它们的余角是一个定值，即 90，由此我们得出结论“每一个锐角的补角与余角的差都是 90”，然后用锐角 验证即可解： (1)每一个锐角的补角与余角的差都是 90.(2)因为任意锐角 的余角为 90，补角为
6、 180，所以锐角 的补角与余角的差为(180)(90)1809090.归纳总结 找出几组数据的变化规律，往往通过计算出这几组数据的和(或差、倍、分)，然后再进行观察【总结反思】6小结知识点一 直角 互余 平角 互补反思 解：不正确没有将互余的角和互补的角全部列举出来，互余或互补的两个角只与角的度数有关，而与位置无关因为 OD，OE 分别平分AOC 与BOC，所以DOEDOCCOE AOC BOC12 12AOB90，所以BOE 与AOD 互余；而BOECOE，故COE 也与AOD 互余；12COD 的补角为COF，而CODAOD，则COF 是AOD 的补角，AOF，BOD 也是AOD 的补角正解：AOD 的余角有BOE，COE；AOD 的补角有BOD，COF 和AOF.
