1、16.5 垂直第 1 课时 垂直知|识|目|标1通过观察实例，理解垂线的概念，认识互相垂直的两条直线2在具体的情境中，通过画、折等活动进一步丰富对两直线互相垂直的认识，会用三角尺、量角器、方格纸画垂线3通过对垂直作图的实际操作、观察、归纳，得出垂线的有关性质，并能根据垂线的性质解决问题目标一 理解垂直的概念例 1 教材补充例题如图 651，直线 AB， CD 相交于点 O，下列条件中，不能说图 651明 AB CD 的是( )A AOD90 B AOC90C BOC BOD180 D AOC BOC【归纳总结】垂直的定义既可作为性质用，又可作为判定用目标二 会画垂线例 2 教材补充例题如图 6
2、52，在三角形 ABC 中， BAC 为钝角(1)过点 A 画 BC 边的垂线；(2)过点 C 画 AB 边的垂线；2(3)过点 B 画 AC 边的垂线图 652【归纳总结】画垂线的“四点注意”：(1)垂线是直线，而不是线段或射线，这是画图时需要特别注意的；(2)线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的直线垂直，线段的垂足有时在线段上，有时在线段的延长线上；(3)画图时直角符号“”要标记出；(4)画垂线利用三角尺来画目标三 能根据垂直的性质解决问题例 3 教材补充例题如图 653，因为 OA m， OB m，所以 OA 与 OB 重合，其理由是( )图 653A过两点只有一条直线B过一点只能作
3、一条直线C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D垂线段最短【归纳总结】(1)过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直以上可归纳为：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3知识点一 垂线的定义及表示如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是_，那么这两条直线互相垂直互相垂直的两条直线的交点叫做垂足当两条直线互相垂直时，通常在图上一个交角处标上“ ”，图 654表明该角为直角如图 654，直线 l 与 m 垂直，记作_，也可记作_，垂足为 O.注：垂直是特殊的相交知识点二 垂线的画法1利用三角尺来画(1)落：将三角尺的一条直角边落在已知直线上；(2
4、)过：使三角尺的另一条直角边过已知点；(3)画：沿已知点所在直角边画直线2利用量角器来画3利用网格纸来画知识点三 与垂直有关的基本事实过一点有且只有一条直线与已知直线垂直如图 655，过点 A 画 AD BC.该作法是否正确？如果不正确，请说明理由，并改正4图 6555详解详析【目标突破】例 1 答案 C例 2 解析 画点到线段的垂线，该垂线需经过这点且与线段所在直线垂直解：如图，直线 AD，CF，BE 即为所要画的垂线例 3 答案 C备选目标 用方程思想解与垂线有关的计算例 如图，AOB 与COD 有公共顶点 O，OAOC，OBOD，AOBCOD713，求AOB 与COD 的度数解析 解这道
5、题的关键是看到图中的 4 个角AOB，AOC，COD，BOD 的和为 360.因为 OAOC，OBOD，所以AOB 与COD 的和为 180，于是AOB 与COD 的度数可以求出解：因为图中的 4 个角AOB，AOC，COD，BOD 组成一个周角，所以它们的和为360.因为 OAOC，OBOD，所以AOCBOD90.因为AOBCODAOCBOD360，所以AOBCOD180.因为AOBCOD713，6设AOB(7x)，则COD(13x).所以(13x)(7x)180，解得 x9.所以AOB63，COD117.归纳总结 进行角度的相关计算时，若题目较复杂或条件中有角的度数时，通常应用方程思想解答比较简便【总结反思】小结知识点一 直角 lm ABCD反思 解：不正确在本题中“ADBC”应该是 AD 与 BC 所在的直线相交所成的角为直角正确作法如图所示
