1、12.7 有理数的乘方第 1 课时 乘方的意义知|识|目|标1经历有理数乘方的意义的探索过程，理解有理数的乘方是一种乘法运算，并能指出其底数、指数和幂2通过计算、归纳，掌握幂的符号法则，能正确地计算有理数的乘方目标一 探索有理数乘方的意义例 1 教材补充例题把下列各式写成乘方的形式，并指出其底数和指数(1)222222；(2)(3)(3)(3)(3)(3)；(3) ；(13) ( 13) ( 13)2(4) .13 13 13【归纳总结】乘法改写成乘方的注意点：(1)相同因数作为底数，相同因数的个数作为指数；(2)在书写负数、分数的乘方时，底数要加括号目标二 掌握乘方的计算例 2 教材例 2
2、变式题 计算：(1)3 4; (2) ；(12)3 (3) ； (4) .(53)3 ( 32)4 【归纳总结】计算有理数乘方的注意点：3一个正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数在进行乘方运算时，一般要先确定幂的符号，再求幂的绝对值知识点一 有理数的乘方求相同因数的_的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫做_在 an中， a 叫做_， n 叫做_， an读作_ an看作是 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的_点拨 乘方是一种因数相同的乘法运算，一个数可以看作这个数本身的一次方例如：5 就是 51，指数 1 通常省略不写另
3、外，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，再写右上角的指数知识点二 幂的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方计算：(1)(2) 3；(2)2 4；(3) .425解：(1)(2) 3(2)36.(2)2 4(2)(2)(2)(2)16.(3) .425 45 45 1625以上解题过程正确吗？若不正确，请写出正确答案45详解详析【目标突破】例 1 解：(1)2 6，底数是 2，指数是 6.(2)(3) 5，底数是3，指数是 5.(3) ，底数是 ，指数是 3.(13)3
4、 13(4) ，底数是 ，指数是 3.(13)3 13例 2 解：(1)3 4333381.(2) .(12)3 ( 12) ( 12) ( 12) 18(3) .(53)3 53 53 53 12527(4) .(32)4 ( 32) ( 32) ( 32) ( 32) 8116备选目标 有理数乘方运算的拓展创新题例 我们平常用的数是十进制的，如 3456310 3410 2510 16，表示十进制的数要用 10 个数码(又叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1，如二进制数 10112 202 11，等于十进制数 5；二进制数101111
5、2 402 312 212 11，等于十进制数 23.那么二进制数 11010 等于十进制数多少？解析 根据所给的例子，总结将二进制数转化为十进制数的方法，再用该方法解决提出的问题解：二进制数 1101012 412 302 212 1026，所以二进制数 11010 等于十进制数 26.点评 本题是不同进制数之间的转化，要能从已知的例子中总结规律，并应用所得规律解决实际问题【总结反思】6小结知识点一 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 n 次幂反思 解：以上解题过程都不正确由于概念模糊，错误地理解乘方的意义及运算致错，a n的意义是 n 个 a 相乘，还应弄清谁是底数 a，谁是指数 n.(1)(2) 3表示 3 个(2)相乘，错解混淆了乘方与乘法的概念；(2)2 4是 24的相反数，错解混淆了2 4与(2)4；(3)乘方只对分子而言，对于一个幂来说，若底数是负数或分数，应用括号将整个底数括起来正解：(1)(2) 3(2)(2)(2)8.(2)2 4222216.(3) .425 445 165
