1、1考点十一 磁场1.(2018全国卷 II T20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 L1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上；L 1的正上方有 a、b 两点，它们相对于 L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为 B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b 两点的磁感应强度大小分别为 3B0和 2B0，方向也垂直于纸面向外。则( )A.流经 L1的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 0127B.流经 L1的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 BC.流经 L2的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 0D.流经 L2的电流在 a 点产生的磁感应强度大小
2、为 712【命题意图】本题意在考查右手螺旋定则的应用和磁场叠加的规律。【解析】选 A、C。设 L1在 a、b 两点产生的磁感应强度大小为 B1，设 L2在 a、b 两点产生的磁感应强度大小为 B2，根据右手螺旋定则，结合题意 B0-(B1+B2)=3B0，B 0+B2-B1= B0， 联立可得 B1= 7B0，B 2= B0，选项 A、C 正确。2.(2018北京高考T6)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是 ( )A.磁场和电场的方向 B.磁场和电场的强弱C.粒
3、子的电性和电量 D.粒子入射时的速度【解析】选 C。由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即 Eq=qvB，则v= EB，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意，对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要求，但是对电性和电量无要求，根据 F=qvB 可知，洛伦兹力的方向与速度方向有关，故对入射时的速度也有要求，故选 C。3.(2018全国卷 I T25) 如图，在 y0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E；在 y0 的区域存在方向垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场。一个氕核 1H和一个氘核 21H先后从 y 轴上 y=h 点以相同的动能射出
4、，速度方向沿 x 轴正方向。已知 1进入磁场时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60，并从坐标原点 O 处第一次射出磁场。 的质量为 m，电荷量为 q。不计重力。求2(1)1H第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离。(2)磁场的磁感应强度大小。(3)21第一次离开磁场的位置到原点 O 的距离。【解析】(1) 1在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设1H在电场中的加速度大小为 a1，初速度大小为 v1，它在电场中的运动时间为 t1，第一次进入磁场的位置到原点 O 的距离为 s1。由运动学公式有s1=v1t1 2ha由题给条件， 1H进入磁场时速度的方向与 x 轴正方向夹
5、角 1=60。 1H进入磁场时速度的 y 分量的大小为，a 1t1=v1tan 1 联立以上各式得s1= 23h(2) H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE=ma1 设 进入磁场时速度的大小为 v 1，由速度合成法则有2211at()v设磁感应强度大小为 B， 1H在磁场中运动的圆轨道半径为 R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 211mqBRv由几何关系得s1=2R1sin 1 联立以上各式得B= 6mEqh3(3)设 21H在电场中沿 x 轴正方向射出的速度大小为 v2，在电场中的加速度大小为 a2，由题给条件得 221()mv由牛顿第二定律有qE=2ma2 设 1H第一次射入磁场时的速
6、度大小为 v 2，速度的方向与 x 轴正方向夹角为 2，入射点到原点的距离为 s2，在电场中运动的时间为 t2。由运动学公式有s2=v2t2 ha22t()v2sin联立以上各式得s2=s1， 2= 1， 21v 设 H在磁场中做圆周运动的半径为 R2，由 式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 221mRRqB()v所以出射点在原点左侧。设 21H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s 2，由几何关系有s 2=2R2sin 2 联立 式得， 21第一次离开磁场时的位置到原点 O 的距离为23()sh答案：(1) (2) 6mEq (3) 23(1)h4.(2018全国卷 II
7、 T25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 l，电场强度的大小均为 E，方向均沿 x 轴正方向；M、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行。一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出。不计重力。4(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹。(2)求该粒子从 M 点射入时速度的大小。(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰
8、好与 x 轴正方向的夹角为 6，求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间。【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)带电粒子在电场中做平抛运动，应用运动的分解进行分析，注意速度和位移的分析。(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，注意半径和圆心角的分析。(3)粒子由电场进入磁场时，速度与 x 轴正方向的夹角与做圆周运动的圆心角关系密切，注意利用。【解析】(1)粒子运动的轨迹如图甲所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从 M 点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为 t，加速度的大小为
9、 a；粒子进入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为 (见图乙)，速度沿电场方向的分量为 v1。根据牛顿第二定律有qE=ma 式中 q 和 m 分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1=at l=v 0t v1=vcos 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为 R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB=m2R由几何关系得l=2Rcos 联立式得5v0= 2ElB(3)由运动学公式和题给数据得v1=v0cot 6联立式得 234lBEmq设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 t，则Tt2)6(式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期qBm由 式得 )183(lElt答
10、案：(1)图见解析 (2) BlE2(3) 234l )183(lEBl5.(2018全国卷 T24)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点射出；MN 长为 l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强度大小。(2)甲、乙两种离子的比荷之比。【解析】(1)甲离子经过电场加速，据动能定理有 211qUmv在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有211BR由几
11、何关系可得 12lR联立方程解得 14UBvl6(2)乙离子经过电场加速，同理有 221qUmv22vqBmR24l联立方程可得 12:4q答案：(1) 14Uvl (2)146.(2018江苏高考T15)如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 4d，宽为 d，中间两个磁场区域间隔为 2d，中轴线与磁场区域两侧相交于 O、O点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为 m、电荷量为+q，从 O 沿轴线射入磁场。当入射速度为 v0时，粒子从 O 上方 2d处射出磁场。取 sin 53=0.8，cos 53=0.6。(1)求磁感应强度大小 B。(2)入射速度为 5v0时，求粒子从 O 运动
12、到 O的时间 t。(3)入射速度仍为 5v0，通过沿轴线 OO平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从 O 运动到 O的时间增加 t，求 t 的最大值。【解析】(1)粒子圆周运动的半径 0mvrqB由题意知 r0= 4d，解得 0Bd(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为 ，半径为 r，由 r= mvq得 r=5r0=5由 d=rsin ，得 sin = 4，即 =537在一个矩形磁场中的运动时间 12360mtqB，解得 t1= 05372dv直线运动的时间 t2= dv，解得 t2= 05dv则 120(53+7)48tt(3)将中间两磁场分别向中央移动距离 x，粒子向上的偏移量 y=2r(
13、1-cos )+xtan 由 y2d，解得 x 34d则当 xm= 时，t 有最大值粒子做直线运动路程的最大值 sm= 2cox+(2d-2xm)=3d增加路程的最大值 s m=sm-2d=d增加时间的最大值 t m= 05dv答案：(1) 04qd (2) 0(3+72)18 (3) 0v7.(2018天津高考T11)如图所示，在水平线 ab 的下方有一匀强电场，电场强度为 E，方向竖直向下，ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为 R、 3的半圆环形区域，外圆与 ab 的交点分别为 M、N。一质量为m、电荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P
14、点静止释放，由 M 进入磁场，从 N 射出，不计粒子重力。(1)求粒子从 P 到 M 所用的时间 t。(2)若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出，同样能由 M 进入磁场，从 N 射出。粒子从M 到 N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在 Q 时速度 v0的大小。【解析】(1)设粒子在磁场中运动的速度大小为 v，所受洛伦兹力提供向心力，有23RvqBm设粒子在电场中运动所受电场力为 F，有 F=qE； 8设粒子在电场中运动的加速度为 a，根据牛顿第二定律有 F=ma； 粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有 v=at；联立式得 t= 3RBE。 (2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所用的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径为 r，由几何关系可知(r-R) 2+( 3R)2=r 2 设粒子进入磁场时速度方向与 ab 的夹角为 ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系可知3tanRr粒子从 Q 射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从 P 释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为 v，在垂直于电场方向的分速度始终为 v0，由运动的合成和分解可知 0tanv联立式得 v0= qBRm。 答案：(1) 3E (2)
