1、1专题三 电场和磁场规范答题与满分指导带电粒子在交变电磁场中的运动【典例】 (16 分)如图 3314 甲所示，水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场，场强 E 104 N/C。现将一重力不计、比荷 10 6 C/kg 的正电荷从电场中的 O 点由静10 qm止释放，经过 t0110 5 s 后，通过 MN 上的 P 点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过 MN 时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。图 3314(1)求电荷进入磁场时的速度大小。(2)求图乙中 t210 5 s 时刻电荷与 P 点的距离。(3)如果在 P 点右方 d100 cm 处有一垂直
2、于 MN 的足够大的挡板，求电荷从 O 点出发运动到挡板所需的时间。审题探究1通读题干，挖掘信息(1)电荷在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，匀加速直线运动的时间为 1105 s。(2)磁场周期性变化，电荷运动半径发生变化。2构建情景，还原模型(1)电荷在电场中的运动为匀加速直线运动。(2)根据电荷运动周期和磁场变化周期的关系，画出电荷的运动示意图。2规范解答 评分标准与答题规则(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，则：Eq ma (2 分)v0 at0 (2 分)代入数据解得 v010 4 m/s (1 分)(2)当 B1 T 时，电荷运动的半径： r1200.2 m (1 分)mv0B1q
3、周期 T1 410 5 s (1 分)2 mB1q当 B2 T 时，电荷运动的半径：10r2 0.1 m (1 分)mv0B2q周期 T2 210 5 s (1 分)2 mB2q故电荷从 t0 时刻开始做周期性运动，其运动轨迹见审题分析图。电荷先沿大圆轨迹运动四分之一个周期再沿小圆轨迹运动半个周期； t210 5 s 时刻与 P 点的水平距离为 r10.2 m (2 分)(3)电荷从 P 点开始，其运动的周期为T T22 t0610 5 s，根据电荷的运T12动情况可知，电荷每一个周期向右沿 PN 运1.第(1)问 5 分。学生若将合并为一式，即 v t，同样给分；计算结果写成Eqm3.141
4、04 m/s，同样给分。若将写成连等形式且计算结果错误，扣 3 分。答题规则：(1)物理公式的书写要有依据，即根据某定理、某定律、公式书写要规范，尽量不要用综合性较强的表达式。(2)对于两式的书写尽量不要用连等的形式，万一中间出现一个错误，则全式零分。2第(2)问 6 分，应分别计算出粒子在B1、 B2的磁场中运动的周期，若没有计算步骤，而只有文字说明，扣 2 分，若考生没有画图，且叙述不清，扣 2 分。答题规则：(1)有些题目需要计算后才知道物体的后续运动情况，此类题目要有计算过程。(2)本题需画图，才能明确地说明粒子的运动情况。3第(3)问 5 分。考生需说明粒子运动周期性，计算出粒子运动
5、的周期，否则扣 2 分。答题规则：计算第(3)问时要有必要的文字说明，否则表达不清，不能让阅卷老师理解考生的书写过程，容易出现误阅现象。3动的距离为 0.4 m，故电荷到达挡板前运动的完整周期数为 2 个，然后再运动 ，以T1490角撞击到挡板上。(2 分)故电荷从 O 点出发运动到挡板所需的总时间：t 总 t02 T T1 (2 分)14解得 t 总 1.410 4 s (1 分)答案 (1)10 4m/s (2)0.2m (3)1.4104 s 规律总结(1)书写物理方程要有理有据，粒子在磁场中运动的基本方程有qvB m ， T ， t T，注意半径公式要推导；v2R 2 Rv 2(2)在
6、运动过程比较复杂的情况下，要尽量分步列方程，以防由于写综合方程，易出错误而导致不得分；(3)几何关系往往是解题的关键所在，一定要突出书写；(4)画出运动轨迹图会使问题豁然开朗，画图一定要规范；(5)在时间比较紧张的情况下，要尽量根据题设条件写出相关的方程，力争能得步骤分，一定不要空白。【规范训练】(2018河北名校模拟)如图 3315 甲所示，灯丝 K 可以连续逸出不计初速度的电子，在 K、 A 间经大小为 U 的加速电压加速后，从 A 板中心小孔射出，再从 M、 N 两极板的正中间以平行极板的方向进入偏转电场。 M、 N 两极板长为 L，间距为 L。如果在两板间加上33如图乙所示的电压 UM
7、N，电子恰能全部射入如图甲所示的匀强磁场中。不考虑极板边缘的影响，电子穿过平行板的时间极短，穿越过程可认为板间电压不变，磁场垂直纸面向里且范围足够大，不考虑电场变化对磁场的影响。已知电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：(1)偏转电场电压 UMN的峰值；(2)已知在 t 时刻射入偏转电场的电子恰好能返回板间，求匀强磁场的磁感应强度T4B 的大小；(3)从电子进入偏转电场开始到离开磁场的最短时间。4图 3315解析 (1)电子在经过加速电场过程中，根据动能定理可得 eU mv12 20由题意可知在偏转电压出现峰值时进入的电子恰好沿极板边缘飞出电场L at2；
8、a ； L v0t36 12 eUmm33L联立可得 Um U23(2)设在 t 时刻进入偏转电场的电子离开电场时速度大小为 v， v 与 v0之间夹角为T4 ，tan ，所以 30， v0 vcos eUm33Lm Lv20 33电子垂直进入磁场，在磁场中的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力 evBmv2R根据几何关系 2Rcos L33解得 B6L2mU3e(3)电子在偏转电场中运动时间相等，设电子在磁场中做圆周运动的周期为 T，经 N 板边缘飞出的电子在磁场中运动时间最短，运动轨迹如图所示，则电子在磁场中运动时间为T35T2 Rv联立可得 tmin ， tmin L (1 )。Lv0 T3 m2eU 39答案 (1) Um U (2) B (3) tmin L (1 )23 6L2mU3e m2eU 39
